quarta-feira, 20 de fevereiro de 2013

Como Estudar Matemática

Como Estudar Matemática? Veremos neste post algumas dicas muito úteis para todos os alunos que desejam estudar Matemática, sendo que este roteiro serve também para as outras áreas do conhecimento. Dicas Gerais: Faça você mesmo os exercícios, nunca peça a outra pessoa para fazê-los, apenas peça explicações. Leia os enunciados mais de uma vez para compreender o que é pedido. Nem sempre compreendemos tudo na primeira leitura. Se for possível, destaque os dados mais importantes. Quando surgir alguma dúvida durante a resolução de exercícios, volte ao enunciado. Ao resolver problemas, leia observando o que deve ser feito para solucioná-los, anotando os dados. Confira sempre as anotações. Procure relacionar as matérias com situações do dia-a-dia. Confira se está tudo de acordo como enunciado e se há questões sem fazer. Como estudar Matemática durante as aulas: Participe das aulas, perguntando quando tiver alguma dúvida sobre a matéria ou sobre as resoluções dos exercícios. Dê bastante atenção as explicações e correções, mesmo quando achar a matéria fácil. Participe falando sua forma de resolução, sempre que ela for diferente da apresentada por outros colegas. Corrija todo o dever com muita atenção, não deixe de marcar certo ou errado e faça sempre a correção necessária. Nunca copie do quadro exercícios prontos, sem tê-los entendido primeiro. Como estudar Matemática em casa: Faça os deveres com atenção e sempre que tiver dúvida, consulte a matéria. Estude refazendo os exercícios dados em aula. Se errar procure descobrir seu erro e repita o exercício até acertá-lo com segurança. Exercite e aprimore as operações fundamentais, sempre conferindo o resultado. Reveja diariamente toda a matéria dada, principalmente os exercícios que você teve maior dificuldade. Fonte: http://www.mundovestibular.com.br/

quarta-feira, 7 de novembro de 2012

Rio Doce Negro

Meu Rio Doce Negro Águas turvas que cobrem o teu leito De melanina pigmento aqui plantado Do açúcar mascavo que adoça tua xícara Tanto sangue e suor aqui foi derramado Meu Rio Doce Negro é negra tua gente E valorosa tua história Conquistastes teu espaço e tua gloria No adubo da cana com teu filho morto E no suor da história a mão servil Colheu em prantos o poder da burguesia Que não respeitava a tua tradição Foste ama de leite das sinhás tão belas E procriador como Pai João Meu Rio Doce Negro de Mãe preta e pai João Abram as portas dos terreiros Libertem as divindades suas E vamos de mãos dadas caminhar Para fazer de Olinda mais linda ainda Terra de mãe preta e pai João Do congado e do alto da Sé Iniciantes de nossa história e Construtores da Democracia Meu Rio Doce Negro De Mãe Preta e Pai João Edivan Batista - 07/11/2012

domingo, 29 de julho de 2012

Explicações para alunos incrédulos

Primeiras explicações Alguém poderia dizer pra que serve conjuntos, análise combinatória, bissetriz, equação do 1º e 2º graus, produtos notáveis, fórmulas (como a de Báskara), entre outros assuntos que parecem não fazer parte do mundo real? em que essas coisas são usadas? Estas coisas não são totalmente inúteis e nem interessam apenas a um bando de desocupados que não tem mais o que fazer... Conjuntos- são a base de quase toda a matemática. Apresentam vital importância em ramos da matemática como Análise, Álgebra, Cálculo. Estes últimos, embora muita gente não se de conta, tem aplicações na vida prática, no projeto de coisas hoje triviais como televisores, automóveis, DVDs, computadores, etc. Você sabe quantas fórmulas e cálculos e mesmo equações diferenciais tiveram que ser resolvidas para que você pudesse acionar um CD player? Conjuntos e assuntos correlatos como Teoria dos Grafos, são também utilizados na chamada arquitetura de computadores. Análise Combinatória- em muitos algoritmos que envolvem problemas discretos (isto é, baseados em números inteiros), em análises de alternativas de investimentos, quando há um número finito de possibilidades, no cálculo de probabilidade, também relacionado a análise de alternativas. Equações de modo geral- Acho que todo mundo já tentou resolver algo similar à seguinte questão: Tenho R$ 200,00 e aquele som que quero comprar custa R$ 300,00. Logo, preciso arranjar mais R$ 100,00. Você se deu conta de que, para isso, resolvemos a equação do primeiro grau 200 + x = 300? E equações mais complexas aparecem nos mais diversos campos do conhecimento humano. Sem ir muito longe, quando um gerente de banco calcula quanto você vai pagar por mês sobre um empréstimo que o banco vai dar a você em, por exemplo, 12 meses, a calculadora financeira dele resolveu uma equação. A fórmula de Báskara, aliás muito bem bolada e da Idade Media. Resolve equações do segundo grau. Bissetriz- Geometria, em geral , é usada em arquitetura, projeto de máquinas, veículos, etc.Fórmulas- em quase tudo se usa algum tipo de fórmula para calcular alguma coisa. Diâmetros de eixos de automóveis, potência de usinas hidrelétricas, valores financeiros a constar em cláusulas contratuais entre grandes empresas, imposto de renda a pagar ou a receber. Toda vez que alguém desenvolve numa planilha Excel um modelo para ser aplicado, seja no que for, está usando uma porção de fórmulas. Abra uma planilha Excel e clique naquele ícone das fórmulas. Ha mais de 200 fórmulas relativas aos mais variados assuntos (finanças, engenharia, estatística...) E se estão lá é porque os clientes da Microsoft acham necessário.

Onde encontra a Matemática

Onde podemos encontrar a matemática? Nos livros, filmes, desenhos, computadores e um pouco por toda a natureza. Poderemos ver um "segmento de recta" na aresta de um edifício, uma circunferência vê-se na ondulação da superfície da água quando deixamos cair um objecto, uma secção da elipse pode ser observada na parede de um poço redondo iluminado pelo sol, as sombras dos objetos representam figuras geométricas, na disposição das pétalas de uma flor podem encontrar-se simetrias, o batimento cardíaco pode ser um exemplo de uma sucessão, o ar move-se num percurso espiralado, etc. "O estudo aprofundado da natureza é a fonte mais fecunda das descobertas matemáticas" (Joseph Fourrier). Assim, até parece que "o universo impôs a matemática à humanidade" ([ 1] p76). "Aquela por vezes cristalina [ ...] e por vezes difusa substância [ ...] que é a matemática" (Imre Lakatos), trata de figuras, sólidos e suas propriedades na Geometria; sintetiza problemas do comércio, seguros e finanças através da Álgebra e da Análise; estuda e estrutura dados com a Estatística; desenvolve a Química e a Física com a Análise; estuda os percursos rodoviários e aéreos com a Teoria de grafos; apoia a estrutura das línguas com a Lógica. A esta matemática que é utilizada fora de si mesma chama-se matemática aplicada. E milhares de outras subcategorias da matemática podem aplicar-se a diversos outros saberes (Ap. C). Até a investigação criminal poderia bem ser considerada um ramo da matemática, como chegou a afirmar Conan Doyle. Mas muita matemática que se faz atualmente não é imediatamente aplicável, podendo vir a ser um forte contributo para as teorias de outros saberes ou a ficar para sempre esquecida.A matemática é cada vez menos fruto do trabalho isolado de uma pessoa. Mas antes resulta de um grupo de matemáticos ou das relações profissionais entre várias pessoas. Ou ainda, é um esforço que pode demorar séculos. Ao longo da história muitos homens contribuíram significativamente para o seu desenvolvimento (Ap. B). O trabalho de um foi analisado por outro matemático e assim sucessivamente até ao presente, sendo muitas vezes melhorado. Nem sempre o que um matemático faz está correto. Ele também se engana. Não é um ser superior nem vive em casulos. E quando um erro lhe é apontado, verifica, reconhece-o e agradece com delicadeza. Que ferramentas são necessárias para a investigação matemática? Muitos podem pensar que é suficiente um lápis e muita massa cinzenta. Mas a matemática não é feita apenas dentro da cabeça. Há muitos utensílios que auxiliam a sua produção: o compasso desenha circunferências; a régua traça segmentos de retas;o esquadro desenha ângulos; o transferidor mede a amplitude de um ângulo; o pantógrafo desenha figuras semelhantes; a calculadora efetua cálculos; . . . ; o computador representa objetos impossíveis.Uma ferramenta cada vez mais precioso é o computador. Com ele é agora possível fazer cálculos que um homem levaria anos a fazer. Com estes instrumentos, a matemática também pode construir realidades. Para saber mais: Hersh, Philip J. Davis e Reuben, A experiência matemática, Gradiva, Lisboa, 1995. Gerdes, Paulus, Etnomatemática - cultura, matemática, educação, Instituto Superior Pedagógico, Maputo, 1991. Struik, Dirk J., História Concisa das Matemáticas, Gradiva, Lisboa, 1991. Galeria de Matemáticos, Jornal da Mathematica Elementar, Lisb, 1991. Flato, Moshé, O poder da matemática, Terramar, Lisboa, 1994. Radice, Lucio Lombardo, A matemática de Pitágoras a Newton, Edições 70, Lisboa, 1985. Caraça, Bento de Jesus, Conceitos fundamentais da matemática, Livraria Sá da Costa Editora, Lisboa, 1989.

Como Ensinar Matemática Hoje

A comunidade de Educação Matemática internacionalmente vem clamando por renovações na atual concepção do que é a matemática escolar e de como essa matemática pode ser abordada. Questiona-se também a atual concepção de como se aprende matemática. Sabe-se que a típica aula de matemática a nível de primeiro, segundo ou terceiro graus ainda é uma aula expositiva, em que o professor passa para o quadro negro aquilo que ele julga importante. 0 aluno, por sua vez, copia da lousa para o seu caderno e em seguida procura fazer exercícios de aplicação, que nada mais são do que uma repetição na aplicação de um modelo de solução apresentado pelo professor. Essa prática revela a concepção de que é possível aprender matemática através de um processo de transmissão de conhecimento. Mais ainda, de que a resolução de problemas reduz-se a procedimentos determinados pelo professor. Algumas conseqüências dessa prática educacional têm sido observadas e estudadas pelos educadores matemáticos (ver Schoenfeld. 1985). Faremos em seguida um breve levantamento de alguns aspectos que nortearão a discussão no desenrolar do texto. Primeiro, alunos passam a acreditar que a aprendizagem de matemática se dá através de um acúmulo de fórmulas e algoritmos. Aliás, nossos alunos hoje acreditam que fazer matemática é seguir e aplicar regras. Regras essas que foram transmitidas pelo professor. Segundo, os alunos acham que a matemática é um corpo de conceitos verdadeiros e estáticos, do qual não se duvida ou questiona, nem mesmo nos preocupamos em compreender porque funciona. Em geral, acreditam também, que esses conceitos foram descobertos ou criados por gênios. O aluno, acreditando e supervalorizando o poder da matemática formal perde qualquer autoconfiança em sua intuição matemática, perdendo, dia a dia, seu "bom-senso" matemático. Além de acreditarem que a.solução de um problema encontrada matematicamente não estará, necessariamente, relacionada com a solução do mesmo problema numa situação real. É bastante comum o aluno desistir de solucionar um problema matemático, afirmando não ter aprendido como resolver aquele tipo de questão ainda, quando ela não consegue reconhecer qual o algoritmo ou processo de solução apropriado para aquele problema. Falta aos alunos uma flexibilidade de solução e a coragem de tentar soluções alternativas, diferentes das propostas pelos professores. O professor hoje também tem uma série de crenças sobre o ensino e a aprendizagem de matemática que reforçam a prática educacional por ele exercida. Muitas vezes ele se sente convencido de que tópicos da matemática são ensinados por serem úteis aos alunos no futuro. Esta "motivação" é pouco convincente para os alunos, principalmente numa realidade educacional como a brasileira em que apenas uma pequena parte dos alunos ingressantes no primeiro ano escolar termina sua escolaridade de oito anos obrigatórios. Para o entendimento de muitos professores o aluno, aprenderá melhor quanto maior for o número de exercícios por ele resolvido. Será que de fato essa resolução de exercícios repetitivos de certos algoritmos e esquemas, de solução geram o aprendizado? Os professores em geral mostram a matemática como um corpo de conhecimentos acabado e polido. Ao aluno não é dado em nenhum momento a oportunidade ou gerada a necessidade de criar nada, nem mesmo uma solução mais interessante. O aluno assim, passa a acreditar que na aula de matemática o seu papel é passivo e desinteressante. Uma das grandes preocupações dos professores é com relação à quantidade de conteúdo trabalhado. Para esses professores o conteúdo trabalhado. É a prioridade de sua ação pedagógica, ao invés da aprendizagem dor aluno. É difícil o professor que consegue se convencer de que seu objetivo principal do processo educacional é que os alunos tenham o maior aproveitamento possível, e que esse objetivo fica longe de ser atingido quando a meta do professor passa a ser cobrir a maior quantidade possível de matéria em aula. Em nenhum momento no processo escolar, numa aula de matemática geram-se situações em que o aluno deva ser criativo, ou onde o aluno esteja motivado a solucionar um problema pela curiosidade criada pela situação em si ou pelo próprio desafio do problema. Na matemática escolar o aluno não vivencia situações de investigação, exploração e descobrimento. O processo de pesquisa matemática é reservado a poucos indivíduos que assumem a matemática como seu objeto de pesquisa. É esse processo de pesquisa que permite e incentiva a criatividade ao se trabalhar com situações problemas. À proposta de trabalho a ser discutida a seguir envolve uma tentativa de se levar em conta as concepções dos alunos e professores sobre a natureza da matemática, o ato de se fazer matemática e como se aprende matemática. Essas concepções terão que ser modificadas para que se possa ter uma renovação no ensino da matemática. Diversas são as atuais linhas de pesquisa e propostas de trabalho lidando com a pergunta: como ensinar matemática hoje? Trataremos aqui daquelas que procuram alterar a atual concepção do que vem a ser a matemática escolar e mais ainda, de como se dá a aprendizagem da matemática. Optamos pelas propostas que colocam o aluno como o centro do processo educacional, enfatizando o aluno como um ser ativo no processo de construção de seu conhecimento. Propostas essas onde o professor passa a ter um papel de orientador e monitor das atividades propostas aos alunos e por eles realizadas. Estas propostas partem do princípio de que o aluno está constantemente interpretando seu mundo e suas experiências e essas interpretações ocorrem inclusive quando se trata de um fenômeno matemático. São as interpretações dos alunos que constituem o se saber matemática "de fato". Muitas vezes o aluno demonstra, através de respostas a exercícios, que aparentemente compreendeu algum conceito matemático; porém, uma vez mudado o capítulo de estudo ou algum aspecto do exercício, o aluno nos surpreende com erros inesperados. É a partir do estudo dos erros cometidos pelos alunos que poderemos compreender as interpretações por eles desenvolvidas. Entremos em detalhes a respeito de algumas propostas baseados nesta abordagem. A resolução de problemas como proposta metodológica, a modelagem, o uso de computadores (linguagem LOGO e outros programas), a etnomatemática, a história da matemática como motivação para o ensino de tópicos do currículo, e o uso de jogos matemáticos no ensino são alguns exemplos de propostas de trabalho visando à melhoria do ensino de matemática segundo uma perspectiva construtivista (para maiores detalhes a respeito de teorias construtivistas aplicadas ao ensino da matemática veja Liben, 1987).RESOLUÇÃO. CARRAHER, T. (org.). (1988). Na vida dez, na escola zero. São Paulo: Cortez Editora. D'AMBROSIO, U. (1986). Da realidade à Ação: Reflexões sobre Educação (e) Matemática. Campinas . SP: Summus/UNICAMP.

sexta-feira, 13 de abril de 2012

O Reciclador de lixo

Eu cato lixo pra sobreviver
Eu cato lixo pra me alimentar
Enquanto a cidade finge que não vê
Nesta favela eu construo o meu próprio lar
O sal do macarrão sai do meu suor
A carne eu encontro dentro do chão
A criança daqui não pode estudar
Pois tem que trabalhar para arrumar o pão
Enquanto a cidade finge que não vê
Fico eu aqui limpando esta Nação
Eu cato lixo pra sobreviver
Eu cato lixo pra arrumar o pão
Minha mãe aqui viveu e
O meu pai aqui morou
Nesse tempo seu lixo apenas cresceu
Enquanto esta comunidade assim se formou
E a cidade finge que nada aconteceu
Aqui não tem saúde
Aqui não se tem lazer
Porque o Brasil está do lado de lá
E a sociedade finge que não vê
Que somente aqui encontrei o meu lugar
A sociedade finge que não vê
Esta criança não ter onde se lavar
Eu cato lixo pra sobreviver
Eu cato lixo pra me alimentar
Minha filha se prostituiu sozinha
Meu filho drogas vive a cheirar
São as dores que seu lixo me deu
Ter que viver aqui neste infecto lugar
Eu cato lixo pra sobreviver
Eu cato lixo pra me alimentar
Só queria um lugar onde pudesse
Olhar o amanhã e vê o sol entrar
Pela luz dos meus filhos e sair
E num lugar decente trabalhar
As oportunidades existem eu só não sei
Como fazer para as encontrar
Enquanto isto eu cato lixo pra sobreviver
Eu cato lixo até você me encontrar.


quarta-feira, 28 de março de 2012

Dez princípios para um bom professor

Apresentamos um decálogo contendo princípios para a atividade docente de um bom professor do terceiro milênio, período marcado pela informação e pelo conhecimento tecnológico. O professor do século XXI é quele que, ale´me da competência, da habilidade interpessoal, do equilíbrio emocional, tem a consciência de que, mais importante do que o desenvolvimento cognitivo, é o desenvolvimento humano e que o respeito às diferenças está acima de toda pedagogia. A função de um bom professor do século XXI não é apenas a de ensinar, mas de levar seus alunos ao reino da contemplação do saber.Eis, então, os dez passos na direção de uma pedagogia do desenvolvimento humano: 1. Aprimorar o educando como pessoa humana. A nossa grande tarefa como professor ou educador não é a de instruir, mas a de educar nosso aluno como pessoa humana, como pessoa que vai trabalhar no mundo tecnológico, mas povoado de corações, de dores, incertezas e inquietações humanas; A escola não pode se limitar a educar pelo conhecimento destituído da compreensão do homem real, de carne e osso, de corpo e alma. De nada adianta o conhecimento bem ministrado em sala de aula,se, fora da escola, o aluno se torna um homem brutalizado, desumano e patrocinador de barbárie. Educamos pela vida como perspectiva de favorecer a felicidade a paz entre os homens. 2. Preparar o educando para o exercício da cidadania. Se de um lado, primordialmente, devemos ter como grande finalidade do nosso magistério o ministério de fazer o bem às pessoas, fazer o bem é preparar nosso aluno para o exercício exemplar e pleno da cidadania. O cidadão não começa quando os pais registram seus filhos no cartório nem quando os filhos, aos 18 anos, tiram sua carteira de identidade civil, a cidadania começa na escola, desde os primeiros anos da Educação Infantil, e se estende à Educação Superior, nas universidades; começa com o fim do medo de perguntar, de inquirir o professor, de cogitar outras possibilidades do fazer, enfim, quando o aluno aprende a fazer, a construir espaço de sua utopia e criar um clima de paz e bem-estar social, político e econômico no meio social. 3. Construir uma escola democrática. A gestão democrática é a palavra de ordem na administração das escolas. Os educadores que atuarão no novo milênio devem ter na gestão democrática um princípio de que não arredem pé, não abram mão. Quando mais a escola for democrática, mais transparente. Quando mais a escola é democrática,. menos erra, tem mais acerto e possibilidade de atender com equidade as demandas sociais. Quanto mais exercitarmos a gestão democrática nas escolar, mais nos preparamos para a gestão da sociedade política e civil organizada. Aqui, pois, reside uma possibilidade concreta: chegar à universidade e concluir um curso de Educação Superior e estar preparado para tarefas de gestão no Governo do Estado, nas prefeituras municipais e nos órgãos governamentais. Quem exercita a democracia em pequenas unidades escolares constrói um espaço próprio e competente para assumir responsabilidades maiores na estrutura do Estado. Portanto, quem chega à universidade não deve nunca descartar a possibilidade de inserção no meio político e de poder exercitar a melhor política do mundo, a democracia. 4. Qualificar o educando para progredir no mundo do trabalho. Por mais que a escolar qualifique seus recursos humanos, por mais que adquira o melhor do mundo tecnológico, por mais que atualize suas ações pedagógicas, ela sempre estará marcando passo diante das novas transformações cibernéticas, mas a escola, através de seus professores, poderá qualificar o educando para aprender a progredir no mundo do trabalho, o que equivale a dizer a oferecer instrumentos para dar respostas não acabadas( porque a vida é um processo inacabado) às novas demandas sociais, sem medo de perdas, sem medo de mudar, sem medo de qualificar, sem medo do novo, principalmente o novo que vem nas novas ocupações e empregabilidade. 5. Fortalecer a solidariedade humana. É papel da escola favorecer a solidariedade, mas não a solidariedade de ocasião, que nasce de uma catástrofe, mas do laço recíproco cotidiano de amor entre as pessoas. A solidariedade que cabe à escola ensinar é a solidariedade que não nasce apenas das perdas materiais, mas que chega como adesão às causas maiores da vida, principalmente as referentes à existência humana. Enfim, é na solidariedade que a escola pode desenvolver, no aluno-cidadão, o sentido de sua adesão às causas do ser e seu apego à vida de todos os seres vivos, aos interesses da coletividade e às responsabilidades de uma sociedade a todo instante transformada e desafiada pela modernidade. 6. Fortalecer a tolerância recíproca. Um dos mais importantes princípios de quem ensina e trabalha com crianças, jovens e adultos é o da tolerância, sem o qual todo magistério perde o sentido de ministério, de adesão aos processos de formação do educando.A tolerância começa na aceitação, sem reserva, das diferenças humanas, expressas na cor, no cheiro, no falar e no jeito de ser de cada educando. Só a tolerância é capaz de fazer o educador admitir modos de pensar, de agir e de sentir diferentes dos de um indivíduo ou de determinados grupos políticos ou religiosos. 7. Continua...