terça-feira, 21 de março de 2017

Matemática básica - exercícios

1) A piscina de um clube tem 2 m de profundidade, 10m de comprimento e 6 m de largura. Para enchê-la de água, serão necessários a) 120 litros b) 360 litros c) 3600 litros d) 120.000 litros (X) e) 240.000 litros ....__........................X + 1 2) A solução da equação 2 = 32 é a) x = 0 b) x = 2 c) x = 4 (X)d) x = 6 e) x = 8 3) A planta de um terreno está na escala de 1/600 se a frente desse terreno mede 4 cm na planta na realidade a medida é de ; a) 4m b) 10 m c) 12 m d) 24 m (X) e) 60 m 4) Numa pequena empresa com 20 funcionários a distribuição dos salarios é a seguinte: Nº de funcionários salario 10 R$ 400,00 06 R$ 500,00 04 R$ 1.000,00 O salário médio dessa empresa é de a) R$ 430,00 b) R$ 500,00 c) R$ 550,00 (X) d) R$ 630,00 e) R$ 800,00 5) Dividir o numero de visitantes do Zôo por 0,02 é o mesmo que multiplicá-lo por : a) 20 b) 30 c) 50 (X) d) 60 e) 100 6) Um filhote de 7 meses de tamanduá bandeira (espécie ameaçada de extinção) recebe 15 visitas a cada 10 minutos . Ao final de 8 horas de visita, ele foi visto por a) 880 pessoas b) 780 pessoas c) 750 pessoas d) 720 pessoas (X) e) 680 pessoas 7) Em virtude do aumento de despesas, o Zôo precisou majorar o preço do seu ingresso para crianças acima de 12 anos e adultos até 65 anos, de R$ 7,50 para R$ 9,00. A taxa percentual de aumento foi de a) 25% b) 20% (X) c) 15% d) 10% e) 1,5% 8) Qual é o volume de concreto necessário para refazer o fundo da piscina do Urso Polar, tendo em vista que o fundo tem 25 m de comprimento ,4 m de largura e 50 cm de espessura em metros quadrados ? a) 200 b) 100 c) 80 d) 50 (X) e) 45 9) Um Cercado está sendo preparado para receber a Ema Branca, com sua bela plumagem e olhos azuis. Ele terá o formato de um triângulo retângulo com dois de seus maiores lados medindo 8 m e 10 m O perímetro do cercado é a) 28 m b) 26 m c) 24 m (X) d) 22 m e) 20 m 10)Resolvendo a equação x² + 2x –3 = 0 obtemos os valores a) x=1 e x=-3 (X) b) x=2 e x = 3 c) x= 3 e x = -3 d) x= -2 e x = 3 e) x= -1 e x= 3 11) O vigésimo termo da Progressão Aritmética , 3, 8, 13, 18 .é a) 63 b) 74 ...................... dados an = a1 + (n – 1) r c) 87 d) 98 (X) e) 104 12) Um livro com três capitulos possui 217 paginas . O segundo capitulo tem o dobro de paginas do primeiro e o terceiro tem o dobro do segundo . Qual o numero de paginas do primeiro capitulo? a) 19 b) 27 c) 31 (X) d) 43 e) 51 13) A soma dos salários de Claudia e de seu marido é R$ 1900.00 O dobro do salário de Claudia é igual ao triplo do salário de seu marido . Qual o salario de claudia ? a) 702 b) 815 c) 905 d) 1140 (X) e) 1215 14) A expressão √90 : √160 a) 2 b) ¾ (X) c) 4 d) 4/5 e) 5 15) O vazamento de água no cano de uma torneira, causado por buraco do tamanho da cabeça de um prego, desperdiça 3200 litros de água por dia. Nesse caso, são disperdiçados por hora aproximadamente. a) 53,2 litros de água b) 100,0 litros de água c) 133,3 litros de água (X) d) 224,5 litros de água e) 320,0 litros de água 16) Na Bahia de Mimoso e seu entorno, são produzidas 1.700.000 toneladas de grão de soja o que equivale a 2/3 da produção baiana. A produção baiana de soja é de a) 2.550.000 toneladas (X) b) 2.380.000 toneladas c) 1.950.000 toneladas d) 1.133.000 toneladas e) 560.000 toneladas 17) Joça gastou metade de uma lata de tinta para pintar uma sala . Em seguida gastou 3,0 litros para pintar a cozinha restaram 2,0 litros da lata. Então na lata havia. a) 4 litros de tinta b) 5 litros de tinta c) 7 litros de tinta d) 8 litros de tinta e) 10 litros de tinta (X) 18) Numa bicicleta de aro 26, cujo diâmetro da roda é de aproximadamente 66 cm o numero de voltas completas que as rodas precisam dar para um percurso de 207,24 m é de:usar C= 2πr com pi= 3,14 a) 50 voltas b) 100 voltas (X) c) 150 voltas d) 200 voltas e) 250 voltas 19) A piscina de um clube tem 2 m de profundidade, 10m de comprimento e 6 m de largura. Para enchê-la de água, serão necessários a) 120 litros b) 360 litros c) 3600 litros d) 120.000 litros (X) e) 240.000 litros ________________________x + 1 20) A solução da equação 2 = 32 é a) x = 0 b) x = 2 c) x = 4 (X) d) x = 6 e) x = 8 21) A planta de um terreno está na escala de 1/600 se a frente desse terreno mede 4 cm na planta na realidade a medida é de ; a) 4m b) 10 m c) 12 m d) 24 m (X) e) 60 m 22) Numa pequena empresa com 20 funcionários a distribuição dos salarios é a seguinte: Nº de funcionários salario 10 R$ 400,00 06 R$ 500,00 04 R$ 1.000,00 O salário médio dessa empresa é de a) R$ 430,00 b) R$ 500,00 c) R$ 550,00 (X) d) R$ 630,00 e) R$ 800,00 23) Marcos quer viajar de Recife a Curitiba passando por São Paulo. Sabe-se que há 3 roteiros diferentes entre Recife e São Paulo e 4 roteiros diferentes de São Paulo a Curitiba, de quantas maneiras diferentes ele poderá viajar de Recife a Curitiba? a) 3 b) 4 c) 7 d) 12 (X)e) 16 24) Uma loja coloca em promoção 20 camisetas, das quais 4 apresentam defeitos. Escolhendo-se uma camiseta ao acaso , a probabilidade dela ser defeituosa é de a) 20% b) 25% c) 30% d) 40% e) 45% 25) Numa bicicleta de aro 26, cujo diâmetro da roda é de aproximadamente 66 cm, o numero de voltas completas que as rodas precisam dar para um percurso de 207,24 m é de: ---------dados --------C=2piR a) 50 voltas b) 100 voltas (X)c) 150 voltas d) 200 voltas e) 250 voltas 26) Uma fabrica possui 63 funcionários. O departamento médico dessa fabrica convocou para exame médico 1 funcionário no primeiro dia, 2 funcionários nos segundo dia, e 4 funcionários no terceiro dia , e assim por diante após cinco dias ainda estavam faltando para fazer o exame médico. a) 56 funcionários b) 48 funcionários c) 38 funcionários d) 32 funcionários (X)e) 26 funcionários 27) Um baralho tem 52 cartas . Ao tirar uma aleatoriamente, a probabilidade de que seja do naipe de ouros é de: a) 12,5 % b) 30 % c) 20 % d) 25 % (X) e) 33 % 28) Os cinco primeiros termos de uma progressão geométrica, cujo primeiro termo é 2 e a razão é 3 , são: a) (2,5,8,11,14) b) (2,6,36,72,108) c) (2,6,18,72,144) d) (2,6,18,54,162) (X) e) (2,8,36,108,216) 29) Numa caixa existem, ao todo, 96 bolinhas de bilhar, sendo 80 brancas e 16 vermelhas supondo que todas tenham a mesma chance de serem retiradas da caixa, qual é aproximadamente, a probabilidade de uma pessoa, de olhos fechados, retirar um bolinha branca? a) 40% b) 67% c) 95% d) 88% e) 83% (X) 30) Quanto se pagará, ao fim de 3 meses, por um empréstimo de R$ 1.000,00 com juros de 10% ao mês a) 1.310,00 b) 1.321,00 c) 1.351,00 d) 1.340,00 e) 1.331,00 31) O número inteiro positivo multiplicado pelo seu sucessor (consecutivo) é igual a 12. O número é: a) 2 b) 3 c) 5 d) 6 e) 8 32) Uma pessoa recebe R$ 10.000 por 25 dias de trabalho. Quanto receberia se tivesse trabalhando 8 dias a mais? a) R$ 12.300,00 b) R$ 10.400,00 c) R$ 11.300,00 d) R$ 13.100,00 e) R$ 13.200,00 (X) 33) No mesmo instante em que um prédio de 4,5m de altura projeta uma sombra de 13,5 m, qual a sombra projetada por uma torre de 130 m de altura? a) 290m b) 390m (X) c) 490m d) 590m e) 690m 34) (FUVEST) O salário de Antônio é 90% do de Pedro . A diferença entre os salários é de R$ 500,00 . O salário de Antônio é: a) R$ 5500,00 b) R$ 4500,00 (X) c) R$ 4000,00 d) R$ 5000,00 e) R$ 3500,00 35) (FAAP) Numa cidade , 12% da população são estrangeiros . Sabendo-se que 11.968.000 são brasileiros , qual é a população total ? a) 1.360.000 b) 13.600.000 (X) c) 136.000.000 d) 10.531.840 e) 105.318.400 36) O valor da expressão (1/2 + 1/4) : 1/3 é 37) O valor da expresão (2³)² : √64 + √ 144 é 38) Pedro e Ana resolveram juntar dinheiro para comprar uma casa todo o mês eles economizavam R$ 1.000,00 Ana contribuia com R$ 400,00 e Pedro R$ 600,00. Compraram a casa mais eles brigaram. Venderam-na e dividiram o dinheiro de acordo com a porcentagrm de contribuição de cada um. A porcentagem recebida por Ana foi de 39) Um numero somado com o seu dobro é igual a sua terça parte mais 80 unidades. Esse numero é 40) O perimetro de um terreno retangular é de 320 metros. O lado menor é 1/3 do lado maior. Quanto mede o lado mede o lado mair do terreno em metros ? 41) A quantos minutos correspondem 10.800 segundos? E Quantas Horas? 42) A quantos dias e quantas horas correspondem 8.460 minutos? 43) A quantos minutos e quantos segundos correspondem 2.145 segundos ? 44) 3 Kg de feijão foram divididos em sacos de 500 g cada um . Quantos sacos foram utilizados ? 45) Um caminhão está transportando 1 tonelada de batatas distribuídas em sacos. Cada saco pesa cerca de 50 kg Quantos sacos de batata esse caminhão está transportando ? 46) Se x, x + 5, -6 são termos consecutivos de uma progressão aritmética (PA) então o valor de x é: a) -16 b) -14 c) -18 d) -12 e) -20 47) A metade de um numero é igual a terça parte de 27 . Esse número é: a) 4 b) 8 c) 15 d) 18 e) 21 48) Para adquirir um carro que custa R$ 4.500,00, preciso de 3 meses do meu salário mais R$ 360,00 logo meu salário é de : a) R$ 1.180,00 b) R$ 1.200,00 c) R$ 1.380,00 d) R$ 1.500,00 e) R$ 1.620,00 49) Um jardineiro trabalha de 2ª a 6ª feira ganhando 12 reais por dia de trabalho . Aos sábados sempre faz um serviço extra recebendo 15 reais . Após 5 semanas de trabalho quantos reais ele terá recebido? a) 275 b) 350 c) 375 d) 400 e) 425 50) A solução da equação 2x + 5x + 1200 = 10x é: a) 200 b) 250 c) 300 d) 400 e) 450 51) A expressão que se torna verdadeira quando x substituído por 5 é: a) 3x – 7 = 10 b) 20 – 2x = 5 c) 5( x + 3 ) = 45 d) x( x – 2) = 18 e) 4x – 8 = 2x + 2 52) A solução do sistema de equações --( x / 2) + (y / 5 ) = 4 ---x – y = 15 a) (5 , 10) b) (10 , 10) c) ( -10 , 5) d) ( 10 , -5) e) ( 5 , 5 ) 53) A solução da equação 5( x + 3 ) – 2( x-1)= 20 é: a) 3 b) 1 c) 0 d) 9 54) O triplo de um numero , mais dois , é igual ao próprio numero, mais 8 . Esse número é : a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 55) A expressão (-x-y)² é igual a: a) x²+ 2xy + y² (X) b) -x² - 2xy -y² c) x² + y² d) x² – y² 56) Um trabalhador recebeu uma gratificação de R$750,00 e gastou dois terços com alimentos e o restante com transportes. Quanto ele gastou com transportes? (a)R$250,00 (b)R$260,00 (c)R$280,00 (d)R$290,00 (e)R$300,00 57) Qual a solução do sistema de equações abaixo? x-y=3 2x+y=9 (a)x=1 e y=0 (b)x=2 e y=3 (c)x=3 e y=2 (d)x=4 e y=1 (X)(e)x=5 e y=3 58) Pedro é dois anos mais velho que seu irmão. Como a soma das idades atuais deles é 42, pode-se afirmar que, agora, Pedro tem (a) 15 anos (b) 18 anos (c) 22 anos (d) 25 anos (e) 28 anos 59) A planta de uma casa está na escala 1/200. Qual o comprimento real do corredor desta casa se, na planta, o seu comprimento é de 1,5cm? (a) 2,5m (b) 3,0m (c) 6,0m (d) 7,5m (e) 9,0m 60) Uma conta telefônica apresentou R$35,00 de gastos com a assinatura e 240 pulsos. Se o custo de cada pulso é de R$0,17, qual foi o valor da conta? (a) R$43,50 (b) R$52,30 (c) R$61,90 (d) R$66,40 (e) R$75,80 (X) 61) Os termos consecutivos de uma progressão aritmética (PA) são x; 10; 12. Podemos concluir que x vale (a) 3 (b) 4 (c) 5 (d) 6 (e) 8 62) Um fogão que custava R$600,00 teve o preço aumentado de 15%. Qual o preço do fogão após o aumento? (a) R$ 610,00 (b) R$ 625,00 (c) R$ 640,00 (d) R$ 655,00 (e) R$ 690,00 63) Quantos anagramas podemos formar com a palavra PROVA? (a) 15 (b) 50 (c) 120 (d) 250 (e) 500 64) Um restaurante serve três tipos de carnes(bife à milanesa, frango grelhado e almondegas) e quatro tipos de acompanhamentos (arroz carreteiro, espaguete, salada e pene). De quantas formas podemos escolher o cardápio que tenha um tipo de carne e um tipo de acompanhamento? (a) 4 (b) 6 (c) 8 (d) 10 (e) 12 65) Considere que o ponteiro dos segundos de um relógio muda de posição a cada segundo. Qual o valor aproximado da probabilidade de ele estar entre os 5 primeiros segundos do minuto em um instante qualquer que voce olhar para o relógio? (a) 2,5% (b) 4,0% (c) 6,2% (d) 8,3% (e) 9,5% 66)-Pedro e Ana resolveram juntar dinheiro para comprar uma casa. Todo mês eles economizavam R$1.000,00.Ana contribuía com R$400,00 e Pedro com R$600,00.Compraram a casa, mas eles brigaram. Venderam-na e dividiram o dinheiro de acordo com a porcentagem de contribuição de cada um.A porcentagem recebida por Ana foi de (a) 40% (b) 35% (c) 45% (d) 30% (e) 50% 67)-A medida da hipotenusa de um triângulo retângulo que tem os catetos medindo 5cm e 12cm é (a) 12,0cm (b) 13,0cm (c) 12,8cm (d) 14,0cm (e) 12,4cm 68)-A solução da equação 3.(x-1)=5.(x-2)+11 é (a) 4 (b) -2 (c) 0 (d) -4 (e) 2 69)-Deseja-se cobrir o piso de um terraço retangular, de 4m de largura por 5m de comprimento, com lajotas retangulares que são vendidas em caixas com 2,5m quadrados cada.O número mínimo de caixas necessárias, supondo que não haja quebra será (a) 7 (b) 5 (c) 6 (d) 8 (e) 4 70)-Se x, x+5, -6 são termos consecutivos de uma progressão aritmética (PA), então o valor de x é (a) -16 (b) -14 (c) -18 (d) -12 (e) -20 71)-O pátio de um prédio tinha a forma de um quadrado de 82 metros de lado. Os moradores decidiram, em assembléia, reduzir a área desse pátio, continuando com a mesma forma, porém medindo 77 metros de lado. A área perdida foi de (a) 525m quadrados (b) 240m quadrados (c) 795m quadrados (d) 594m quadrados (e) 100m quadrados 72)-Um número somado com o seu dobro é igual a sua terça parte mais 80 unidades. Esse número é (a) 15 (b) 10 (c) 30 (d) 20 (e) 5 73)-Seja f uma função de {0,1,2,3} em {0,1,2,3,4} definida por f(x)=x+1.A imagem de 0 e 2 é, respectivamente, (a) 1 e 4 (b) 2 e 4 (c) 2 e 3 (d) 1 e 3 (e) 3 e 4 74)-Um bastão de 3m colocado verticalmente projeta uma sombra de 5m. Se no mesmo instante uma torre projeta uma sombra de 20m, então a sua altura é de (a) 6m (b) 12m (c) 10m (d) 40m (e) 8m 75)-Os coeficientes angular e linear da reta y=-x+3 são, respectivamente, (a) 1 e 3 (b) -1 e -3 (c) -1 e 3 (d) 3 e 1 (e) 3 e 3 76)-Uma pessoa compra um imóvel devendo pagá-lo em prestações mensais de 3 anos. A primeira prestação é de R$1.000,00, sendo que as prestações pagas no mesmo ano são iguais. A cada ano a prestação sofre um aumento de 20% em relação ao ano anterior. Ao terminar os pagamentos, essa pessoa terá desembolsado, no total, (a) R$ 17.280,00 (b) R$ 26.400,00 (c) R$ 64.216,00 (d) R$ 32.736,00 (e) R$ 43.680,00 77)-Ao jogarmos um dado não viciado, a probabilidade de o resultado ser par é (a) 25% (b) 75% (c) 33,3% (d) 50% (e) 100% 78)-Um baralho tem 52 cartas. Ao tirarmos uma carta aleatoriamente, a probabilidade de que seja do naipe de ouros é de (a) 12,5% (b) 30% (c) 20% (d) 25% (e) 33% 79)-O conjunto solução da equação log(x-3)+log2=1 é (a) {20} (b) {8} (c) {12} (d) {16} (e) {10} 80)-O vazamento de água no cano de uma torneira, causado por um buraco do tamanho da cabeça de um prego, desperdiça 3200 litros de água por dia. Nesse caso, são desperdiçados por hora, aproximadamente, (a) 53,2 litros de água (b) 100,0 litros de água (c) 133,3 litros de água (d) 224,5 litros de água (e) 320,0 litros de água 81)-"Na Bahia de Mimoso e seu entorno, são produzidas 1 700 000 toneladas de grãos de soja, o que equivale a 2/3 da produção baiana" A produção baiana de soja é de (a) 2 550 000 toneladas (b) 2 380 000 toneladas (c) 1 950 000 toneladas (d) 1 133 000 toneladas (e) 560 000 toneladas 82)-Joca gastou metade de uma lata de tinta para pintar uma sala. Em seguida,gastou 3,0 litros para pintar a cozinha. Restaram 2,0 litros da lata. Então, na lata havia. (a) 4 litros de tinta (b) 5 litros de tinta (c) 7 litros de tinta (d) 8 litros de tinta (e) 10 litros de tinta 83)-Num ônibus há 30 passageiros, entre homens e mulheres. O número de mulheres é o dobro do número de homens. A quantidade de homens no ônibus é (a) 2 (b) 5 (c) 8 (d) 10 (e) 20 84)-Um mapa geográfico está na escala de l:50 000 000. Se nesse mapa, a distância de São Paulo a Brasilia, em linha reta, é de 2,3cm, a distância real entre as duas cidades será de (a) 460km (b) 920km (c) 1.150km (d) 2.300km (e) 3.160Km 85)-"Cada brasileiro consome, em média, 3,6 quilos de café por ano. Isso equivale a 576 xícaras, ou aproximadamente uma xicara de café e meia por dia" A função que representa o consumo y de xicaras de café em x dias do ano é (a) y=1,5x (b) y=2,4x (c) y=3,6x (d) y=1,5+x (e) y=3,6+x 86) Um trabalhador recebeu uma gratificação de uma gratificação de R$ 750,00 e gastou dois terços com alimentos e o restante com transporte. Quanto ele gastou com transporte? a) R$ 250,00 b) R$ 260,00 c) R$ 280,00 d) R$ 290,00 e) R$ 300,00 87) Qual a solução do sistema de equações abaixo? x – y = 3 2x + y = 9 a) (1,0) b) (2,3) c) (3,2) d) (4,1) e) (5,3) 88) Pedro é dois anos mais velhos que seu irmão. Como a soma das idades deles é 42, pode-se afirmar que, agora, Pedro tem? a) 15 anos b) 18 anos c) 22 anos d) 25 anos e) 28 anos 89) Uma planta de uma casa está na escala 1/200. Qual o comprimento real do corredor desta casa, na planta, o seu comprimento é de 1,5 cm? a) 2,5 m b) 3,0 m c) 6,0 m d) 7,5 m e) 9,0 m 90) Na equação 3x² - 12 = 0 as soluções são a) 0 e 1 b) -1 e 1 c) -2 e 2 d) -3 e 3 e) 0 e 4 91) Uma conta telefônica apresentou R$ 35,00 de gastos com a assinatura e 240 pulsos. Se o custo de cada pulso é R$ 0,17 qual foi o valor da conta? a) R$ 43,50 b) R$ 52,30 c) R$ 61,90 d) R$ 66,40 e) R$ 75,80 92) Os termos consecutivos de uma progressão aritmética (PA) são x; 10; 12. Podemos concluir que x vale a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 8 93) Um fogão custava R$ 600,00 teve o preço aumentado em 15% qual o preço do fogão após o aumento ? a) R$ 610,00 b) R$ 625,00 c) R$ 640,00 d) R$ 655,00 e) R$ 690,00 94) Quantos anagramas podemos formar com a palavra PROVA? a) 15 b) 50 c) 120 d) 250 e) 500 95) Um restaurante serve três tipos de carnes (bife à milanesa, frango grelhado e almôndegas) e quatro tipos de acompanhamento (arroz carreteiro, espaguete,salada e pene). De quantas formas podemos escolher o cardápio que tenha um tipo de carne e um tipo de aconpanhamento? a) 4 b) 6 c) 8 d) 10 e) 12 96) Considere que o ponteiro dos segundos de um relógio muda de posição a cada segundo. Qual o valor aproximado da probabilidade de ele estar entre os 5 primeiros segundos do minuto em que instante qualquer que você olhar para o relógio? a) 2,5% b) 4,0% c) 6,2% d) 8,3% e) 9,5% 97) Em um determinado dia ¼ do total dos funcionários de uma firma faltou ao trabalho em decorrência da adesão a greve convocada pelo sindicato da categoria. Alem disso 0,6 do restante dos funcionários compareceu ao trabalho, mas não exerceu suas funções. Sabe-se também que nesse dia o numero de funcionários que trabalhou efetivamente foi 12. Assim se nessa firma não há empregados em férias nem em licença medica ou de qualquer outro tipo afastamento pode-se afirmar que o total de funcionários é a) 24 b) 30 c) 36 d) 40 (X) e) 48 98) Três jardineiros trabalhando na mesma velocidade, cortam a grama de um jardim em duas horas. Num determinado dia quando 2/5 do jardim estavem com a grama cortada, um dos jardineiros desistiu do trabalho. O tempo necessário para cortar a grama toda deste jardim, nesse dia foi de: a) 2 horas b) 2 horas e 24 minutos c) 2 horas e 30 minutos d) 2 horas e 36 minutos (X) e) 3 horas 99) Numa pesquisa de opinião sobre preferência por canais de tv constatou-se que 2/5 dos entrevistados preferem o canal A, 3/8 preferem o canal B ( não podendo preferir o canal A e B simultaneamente) e 54 dos entrevistados não têm preferência . Para essa pesquisa foram entrevistadas: a) 160 pessoas b) 180 pessoas c) 220 pessoas d) 240 pessoas (X) e) 280 pessoas 100) A terça parte de um numero é igual a 17. Qual é esse numero? a) 9 b) 22 c) 47 d) 51 (X)e) 72 101) Um trabalhador economizou 3/8 de seu salário ou seja ele economizou a) 10,9% b) 19,4% c) 28,6% d) 37,5% (X) e) 41,2% 102) Pai e filho tem 36 e 10 anos. Daqui a quantos anos o pai terá o triplo da idade do filho? a) 3 anos (X) b) 5 anos c) 8 anos d) 12 anos e) 15 anos 10 ) Podemos desenvolver a expressão 53² - 47² sem calcular as potencias, utilizando o produto notável a² - b² = ( a + b)(a – b) Qual o resultado daquela expressão ? a) 157 b) 200 c) 358 d) 491 e) 600 (X) 104) Uma padaria vende pizzas com 20 cm e 40 cm de diâmetro. A menor, por R$ 12,00 e a maior , por R$ 24,00. Analise a seguinte afirmações . I – A pizza maior tem o dobro da área da menor II – A pizza maior tem o preço por área menor que o da pizza menor III – A pizza menor tem o preço por área , menor que o da pizza maior. Esta correto apenas o que se afirma em a) I b) II (X)c) III d) I e II e) I e III 105) Em uma casa moram 8 pessoas das quais 3 gostam de tomar café puro ou com leite e 2, somente café com leite. Os demais não tomam café. Qual a probabilidade de escolhermos ao acaso uma pessoa que tome café com leite. a) 38,2% b) 50% c) 62,5% (X) d) 70% e) 81,6% 106) Quando fazemos um empréstimo, a juros compostos o valor final da divida aumenta como uma a) função constante b) função linear c) função quadrática d) progressão aritmética e) progressão geométrica (X) 107) Na pizzaria do Sr. Giuseppe, a pizza grande custa R$ 15,00 e seu diametro é de 40 cm. A pedido da clientela, ele passou a fazer uma pizza média de diametro igual a 36 cm. Sabendo que os preços são proporcionais às áreas das pizzas, quando o Sr. Giuseppe deverá cobrar pela pizza média? a) R$ 14,25 b) R$ 13,00 c) R$ 12,15 (X) d) R$ 13,50 e) R$ 12,25 108) Uma caixa automática de banco só trabalha com notas de 5 e 10 reais. Um usuario deseja fazer um saque de R$ 100,00. De quantas maneiras distintas a caixa eletronica poderá fazer esse pagamento? a) 05 b) 06 c) 11 (X) d) 15 e) 20 109) Na divisão de M por d, o quociente é igual a 8 e o resto é igual a 1 . Se M - d = 85, então M é igual : a) 107 b) 104 c) 102 d) 98 e) 97 (X) 110) Num triangulo retângulo, os ângulos medem em graus , x , 5x e 6x A medida do menor ângulo agudo é: a) 5° b) 10° c) 15° (X) d) 20° e) 25° 111) Um triangulo ABC tem como vértices os pontos A(0,0), B (0,4), C(-5,0). Qual o valor da área do triangulo? a) 20 b) 15 c) 10 (X) d) 5 e) 0 112) Uma avenida em linha reta possui 20 postes de iluminação pública, todos posicionados do lado direito da via. Sabendo-se que a distância entre dois postes consecutivos é sempre a mesma e que a distância entre o 5° e o 8° poste é de 150 m, qual é a distância entre o primeiro e o último postes? a) 750 m b) 800 m c) 850 m d) 900 m e) 950 m (X) 113) Um supermercado tem 36 funcionários. Certo dia, metade desses funcionários faltaram ao serviço por causa de uma greve de transporte coletivo e a terça parte do total de funcionários não foi trabalhar porque estavam doentes. Sabendo-se que cada funcionário que faltou ao serviço o fez por apenas um dos dois motivos citados, é correto afirmar que o número de funcionários que compareceram ao trabalho naquele dia foi igual a a) 6 (X) b) 9 c) 10 d) 12 e) 18 114) Subtraindo-se 3 de certo número x dividindo-se o resultado obtido por 2, obteve-se 5 . Nessa situação, qual é o valor de x? a) 6 b) 8 c) 11 d) 13 (X) e) 15 115) Lendo 4 páginas de certo livro por dia, é possível concluir a sua leitura 2 dias antes do que se o mesmo livro for lido ao ritmo de 3 paginas por dia. Nessa situação, é correto concluir que o total de paginas desse livro é igual a a) 15 b) 24 (X) c) 39 d) 58 e) 62 116) Considerando-se que a terra seja uma esfera de raio igual a 6400 km e utilizando-se 3,14 como valor aproximado para “pi”, é correto concluir que o comprimento da linha do equador é igual a a) 8520 km b) 19.138 km c) 26320 km d) 31.504 km e) 40.192 km (X) 117) A tabela abaixo mostra a freqüência de salários dos 28 empregados de uma fabrica. SALARIOS----------------N° DE EMPREGADOS (freqüentes) 600--------------------------18 700-------------------------8 900-------------------------2 qual é a média ponderada dos salários dos empregados dessa fábrica? a) 650,00 (X)b) 700,00 c) 750,00 d) 800,00 e) 850,00 118) A área de um retângulo é igual a 15 m² e um dos seus lados mede 2 m a mais que o outro. Nessa situação, o comprimento do menor lado desse retângulo é igual a a) 1 m b) 3 m (X) c) 4 m d) 6 m e) 7 m 119) Os números 4, 12, 36 e 108, dispostos nessa ordem, estão em progressão a) aritmética (PA) de razão 1 b) aritmética (PA) de razão 2 c) aritmética (PA) de razão 5 d) geométrica (PG) de razão 3 (X) e) geométrica (PG) de razão 6 120) Uma sala de aula tem 50 estudantes. Certo dia verificou-se, com relação aos estudantes dessa sala, que tendo faltado 6 homens e não tendo nenhuma mulher o numero de homens presentes era igual ao numero de mulheres presentes. Nessa situação, é correto concluir que o número de mulheres que estudam nessa sala de aula é igual a: a) 14 b) 16 c) 18 d) 20 e) 22 (X) 121) Uma categoria de trabalhadores reivindica uma reposição salarial de 15% seguida de um aumento real de 8% . Nesse caso, se a reposição e o aumento real forem concedidos, o aumento total que isso provocará no salário desses trabalhadores será de: a) 21,0 % b) 22,6 % c) 24,2 % (X)d) 25,0 % e) 26,5 % 122) Uma empresa pretende aumentar os preços seus produtos em 6%. Qual número deve ser multiplicado pelo preço atual de cada produto dessa empresa para se obter o preço que o produto terá após o aumento? a) 0,006 b) 0,6 c) 1,6 d) 1,06 (X) e) 1,006 123) Existem três estradas ligando a cidade A com a cidade B e outras duas estradas ligando a cidade B com a cidade C. Nessa situação, se um trajeto da cidade A para a cidade C é constituído de uma escolha de estradas que liga A a B e de uma nova escolha de estradas que liga B a C. Quantos trajetos distintos existem interligando as cidades A e C? a) 3 b) 5 c) 6 (X) d) 8 e) 9 124) No calculo de probabilidades, quando dois eventos A e B são independentes isto é a ocorrência de um não depende da ocorrência do outro pode-se calcular a probabilidade de A e B ocorrerem simultaneamente como o produto da probabilidade de A ocorrer com a probabilidade de B. ocorrer, ou seja P(A e B ) = P(a) x P(b). Nesse contexto considere que dos 50 funcionários de uma empresa, 40 possuam carro. Se daqueles 50 funcionários 20 são homens, escolhendo-se aleatoriamente um funcionário dessa empresa qual a probabilidade de que ele seja homem e possua carro? a) 0,05 b) 0,12 c) 0,20 d) 0,32 (X) e) 0,45 125) Um azulejo quadrado tem lado medindo 21 cm. Nesse caso, quanto mede a diagonal desse azulejo? a) 7 cm b) 14 cm c) 14√2 c) 21√2 (X) c) 21√3 126) Para realizar um tarifa em quatro dias, uma pessoa dedicou 5 horas na segunda-feira , 7 horas na terça-feira, 9 horas na quarta-feira e 11 horas na quinta-feira. Se quisesse realizar a mesma tarefa nos mesmos dias, mas dedicando uma mesma quantidade de horas todos os dias, quantas horas deveria dedicar por dia? a) 6 horas b) 7 horas c) 8 horas (X) d) 9 horas e) 10 horas 127) Uma pessoa recebe R$ 10.000 por 25 dias de trabalho. Quanto receberia se tivesse trabalhando 8 dias a mais? a) R$ 12.300,00 b) R$ 10.400,00 c) R$ 11.300,00 d) R$ 13.100,00 e) R$ 13.200,00 (X) 128) No mesmo instante em que um prédio de 4,5m de altura projeta uma sombra de 13,5 m, qual a sombra projetada por uma torre de 130 m de altura? a) 290m b) 390m (X) c) 490m d) 590m e) 690m 129) A razão das idades de duas pessoas é 2/3. Achar estas idades sabendo que sua soma é 35 anos. a) 14 e 20 anos b) 14 e 21 anos (X) c) 15 e 20 anos d) 18 e 17 anos e) 13 e 22 anos 130) (FGV) Em 1º . 03 . 95 , um artigo que custava R$ 250,00 teve seu preço diminuído em p% do seu valor . Em 1o . 04 . 95 , o novo preço foi novamente diminuído em p% do seu valor , passando a custar R$ 211,60 . O preço desse artigo em 31. 03 . 95 era : a) R$ 225,80 b) R$ 228,00 c) R$ 228,60 d) R$ 230,00 (X) e) R$ 230,80 131) A razão das áreas de duas figuras é 4/7. Achar essas áreas sabendo que a soma é 66 cm². a) 22cm² e 44cm² b) 20cm² 46cm² c) 21cm² e 45cm² d) 24cm² e 42 cm² (X) e) 23cm² e 43cm² 132) A diferença dos volumes de dois sólidos é 9cm³ e a sua razão é 2/3. Achar os volumes. a) 17cm³ e 28cm³ b) 18cm³ e 27cm³ (X)c) 19cm³ e 28cm³ d) 20cm³ e 27cm³ e) n.d.a 133) Uma pessoa emprega uma quantia a juros simples de 6% durante 5 anos e o montante a juros simples de 12% ao ano durante 2 anos e recebeu R$ 80.600,00 de montante . Qual o capital inicial ? a) R$ 50.000 (X) b) R$ 60.000 c) R$ 70.000 d) R$ 80.000 e) R$ 90.000 134) (PUC) Em uma corrida de cavalos , o cavalo vencedor pagou aos seus apostadores R$ 9 por cada R$ 1 apostado . O rendimento de alguém que apostou no cavalo vencedor foi de: a) 800% (X) b) 90% c) 80% d) 900% e) 9% 135) (FEI) O custo de produção de uma peça é composta por : 30% para mão de obra , 50% para matéria prima e 20% para energia elétrica . Admitindo que haja um reajuste de 20% no preço de mão de obra , 35% no preço de matéria prima e 5% no preço da energia elétrica, o custo de produção sofrerá um reajuste de: a) 60% b) 160% c) 24,5% (X) d) 35% e) 4,5% 136) (UNESP) Entre 10 de fevereiro e 10 de novembro de 1990 o preço do quilograma de mercadorias num determinado "sacolão" sofreu um aumento de 275% . Se o preço do quilograma em 10de novembro era de Cr$ 67,50 , qual era o preço em 10 de fevereiro ? a) Cr$ 19,00 b) Cr$ 18,00 c) Cr$ 18,50 d) Cr$ 19,50 (X) e) Cr$ 17,00 137) (FUVEST) Suponha que a taxa de inflação seja 30% ao mês durante 12 meses ; daqui a um ano seja instituído o "cruzado novo ", valendo Cz$ 1000 ; e que sejam colocadas em circulação moedas de 10 centavos , 50 centavos e 1 cruzado novo . Qual será então o preço , em cruzados novos , de um cafezinho que custa hoje Cz$ 20,00 ? a) NCZ$ 0,20 b) NCZ$ 0,30 c) NCZ$ 0,40 d) NCZ$ 0,50 (X) e) NCZ$ 0,60 138) (FUVEST) O salário de Antônio é 90% do de Pedro . A diferença entre os salários é de R$ 500,00 . O salário de Antônio é: a) R$ 5500,00 b) R$ 4500,00 (X) c) R$ 4000,00 d) R$ 5000,00 e) R$ 3500,00 139) (FUVEST) Numa certa população 18% das pessoas são gordas , 30% dos homens são gordos e 10% das mulheres são gordas . Qual a porcentagem de homens na população ? a) 30% b) 35% c) 40% (X) d) 45% e) 50% 136) (FAAP) Numa cidade , 12% da população são estrangeiros . Sabendo-se que 11.968.000 são brasileiros , qual é a população total ? a) 1.360.000 b) 13.600.000 (X) c) 136.000.000 d) 10.531.840 e) 105.318.400 137) (FUVEST) O preço de uma certa mercadoria sofre anualmente um acréscimo de 100% . Supondo que o preço atual seja R$ 100,00 , daqui a 3 anos o preço será.: a) R$ 300,00 b) R$ 400,00 c) R$ 600,00 d) R$ 800,00 (X)e) R$ 1000,00 138) (FGV) Se uma mercadoria sofre dois descontos sucessivos de 15% e depois um acréscimo de 8% , seu preço final , em relação ao preço inicial: a) aumentou de 22% b) decresceu de 21,97% (X) c) aumentou de 21,97% d) decresceu de 23% e) decresceu de 24% 139) (FGV) Uma fábrica de sapatos produz certo tipo de sapatos por R$ 18,00 o par , vendendo por R$ 25,00 o par . Com este preço , tem havido uma demanda de 2000 pares mensais . O fabricante pensa em elevar o preço em R$ 2,10. Com isto as vendas sofrerão uma queda de 200 pares . Com esse aumento no preço de venda seu lucro mensal: a) cairá em 10% b) aumentará em 20% c) aumentará em 17% (X) d) cairá em 20% e) cairá em 17% 140) (FGV) Se João emagrecesse 10 kg , ele passaria a ter 75% do seu peso atual . Então , seu peso atual é: a) inferior a 30 kg b) 75 kg c) 50 kg d) superior a 75 kg e) 40 kg (X) 141) (FGV) Um indivíduo ao engordar passou a ter 38% a mais em seu peso . Se tivesse engordado de tal maneira a aumentar seu peso em apenas 15%, estaria pesando 18,4 kg a menos . Qual era seu peso original ? a) 50 kg b) 60 kg c) 70 kg d) 80 kg (X) e) 40 kg 142) (FGV) Num colégio com 1000 alunos , 65% dos quais são do sexo masculino , todos os estudantes foram convidados a opinar sobre o novo plano econômico do governo . Apurados os resultados , verificou-se que 40% dos homens e 50% das mulheres manifestaram-se favoravelmente ao plano . A porcentagem de estudantes favoráveis ao plano vale: a) 43,5% (X) b) 45% c) 90% d) 17,5% e) 26% 143) (PUC) Em uma certa comunidade existem 200.000 professores de 1º e 2º graus que trabalham na rede oficial do Estado, 25.000 professores de 1º e 2º graus que trabalham na rede particular de ensino e 12.000 professores de 3º grau . Se 2,5% dos professores da rede oficial trabalham na rede particular , se 0,25% dos professores da rede oficial trabalham no 3º grau , e se 2% dos professores da rede particular trabalham no 3º grau , quantos professores possui essa comunidade , se apenas 200 professores trabalham , simultaneamente , na rede pública , particular , e no 3º grau ? a) 213200 b) 231200 (X) c) 212300 d) 223100 e) 231000 144) (ESPM) O salário médio de uma indústria de 354 funcionários é de R$ 3.300,00 . Se a indústria der um aumento de 20% para cada funcionário que possui , qual será o novo salário médio ? a) R$ 3.690,00 b) R$ 369,00 c) R$ 396,00 d) R$ 3.960,00 (X) e) n.d.a 145) (OSEC) Em apenas 6 meses o preço de um litro de gasolina teve 320% de aumento. Como esse preço era inicialmente de R$ 0,25 , ele passou a ser: a) R$ 0,80 b) R$ 1,05 (X) c) R$ 1,50 d) R$ 2,80 e) R$ 2,85 146) (FUVEST) Um recipiente contém uma mistura de leite natural e de leite de soja num total de 200 litros , dos quais 25% são de leite natural . Qual é a quantidade de leite de soja que deve ser acrescentada à essa mistura para que ela venha a conter 20% de leite natural ? a) 40 b) 43 c) 48 d) 50 (X) e) 60 147) (FGV) Duas irmãs , Ana e Lúcia , têm uma conta de poupança conjunta . Do total do saldo , Ana tem 70% e Lúcia 30% . Tendo recebido um dinheiro extra , o pai das meninas resolveu fazer um depósito exatamente igual ao saldo na caderneta . Por uma questão de justiça , no entanto , ele disse às meninas que o depósito deveria ser dividido igualmente entre as duas . Nessas condições , a participação de Ana no novo saldo: a) diminui para 60% (X) b) diminuiu para 65% c) permaneceu em 70% d) aumentou para 80% e) é impossível de ser calculada se não conhecermos o valor 148) (ESPM) O preço do papel sulfite , em relação ao primeiro semestre de 1989 , teve um aumento de 40% em agosto e um outro de 32% em setembro . No mês de novembro , teve um desconto de 25% . Qual seria o aumento do papel se ele fosse único? a) 37% b) 38,6% (X) c) 36,8% d) 35,4% e) 34,5% 149) Um automóvel com velocidade de 80 km/h demora 3h para percorrer uma certa distância.Quanto o tempo demorará para percorrer a mesma distância um outro auto cuja velocidade é de 120 km/h? a) 2 horas (X) b) 3 horas c) 4 horas d) 5 horas e) 6 horas 150) Uma roda de 30 dentes engrena com outra de 25 dentes. Quantas voltas dará esta última quando a primeira der 175 voltas. a) 10 voltas b) 110 voltas c) 210 voltas (X)d) 310 voltas e) 410 voltas 151) Para forrar as paredes de uma sala são necessárias 20 peças de papel com 80 cm de largura cada. Quantas peças seriam necessárias se as peças tivessem 1m de largura? a) 15 peças b) 16 peças (X) c) 17 peças d) 18 peças e) 19 peças 152) Qual é o décimo quinto termo da PA (4, 10......)? (R:88) 153) Qual é o centésimo número natural par? (R:198) 154) Ache o sexagésimo número natural ímpar (R:119) 155) Numa PA de razão 5 o primeiro termo é 4. Qual é a posição do termo igual a 44? (R:9ª) 156) Calcule o numero de termos da PA(5,10.....785) (R:157) 157) Ache a soma dos quarenta primeiros termos da PA(8, 2....)(R:-4360) 158) Numa progressão aritmética, a19=70 e a razão é 7 determine: ---a) O primeiro termo (R:-56) ---b) O décimo termo (R:7) ---c) A soma dos 20 primeiros termos (R:210) 159) O vigésimo termo da Progressão Aritmética , 3, 8, 13, 18 .é a) 63 b) 74 ...................... dados an = a1 + (n – 1) r c) 87 d) 98 e) 104 160)Se x, x + 5, -6 são termos consecutivos de uma progressão aritmética (PA) então o valor de x é a) -16 b) -14 c) -18 d) -12 e) -20 161) Achar o 14º termo da PA (3,10,17,.....) = (R:94) 162) Escrever os três primeiros termos de uma PA de razão 2, sabendo que a32 =79 (R:17,19,21) 163)Determine a localização do número 22 na PA (82,76,70,....)(R:11) 164) Os termos consecutivos de uma progressão aritmética (PA) são x; 10; 12. Podemos concluir que x vale a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 8 165) Determine o número de termos da PG (1,2,.....256) (R:9) 166) Qual é o primeiro termo de uma PG na qual o 11° termmo é 3072 e a razão é 2? ) (R:3) 167) Numa PG o primeiro termo é 4 e o quarto termo é 4000. Qual é a razão dessa PG? (R:10) 168)Os cinco primeiros termos de uma progressão geométrica, cujo primeiro termo é 2 e a razão é 3 , são: a) (2,5,8,11,14) b) (2,6,36,72,108) c) (2,6,18,72,144) d) (2,6,18,54,162) e) (2,8,36,108,216) 169) Determine o 31º termo da PG (4,6,9...) 170) Numa PG de doze termos o primeiro é igual a 5 e a razão é 2.Determine o ultimo termo. 171) Calcule o primeiro termo de uma PG, sabendo que a9 = 1280 e q=2 172) Em setembro de 2007, as reservas cambiais brasileiras já haviam superado a cifra de cento e sessenta bilhões de dólares. Qual alternativa abaixo representa numericamente esse valor? a) 106.000.000 b) 1.600.000.000 c) 100.000.000.060 d) 100.060.000.000 e) 160.000.000.000 173) O numero de pessoas de uma cidade que utilizam ônibus para ir ao trabalho corresponde a 41% da população dessa cidade que é de 260.000 habitantes> Quantas pessoas utilizam o ônibus para ir ao trabalho? a) 87.400 b) 92.100 c) 98.300 d) 103.500 e) 106.600 174) Em um triangulo isóceles, os ângulos da base medem 40º cada um. Quanto mede o outro ângulo desse triângulo? a) 45º b) 60º c) 100° d) 120º e) 135º 175) O sálario bruto mensal de um vendedor de uma livraria tem parte fixa de R$ 800,00 acrescida de uma parte variálvel que é a comissão de 8% to total da venda que ele fizer durante o mês. Nesse caso, se o vender R$ 1500,00 em livros , durante o mês, receberá um salário bruto de: a) R$ 820,00 b) R$ 860,00 c) R$ 880,00 d) R$ 920,00 X 176) A cesta básica de um trabalhador teve seu aumento majorado desde o começo do ano com dois aumentos, de 1,5% cada um, tendo o segundo aumento incidido sobre o preço anterior já majorada Se, antes do primeiro aumento, 100 cestas básicas iguais custavam R$ 6000,00 , depois do segundo aumento o custo de uma dessas cestas passou a ser de, aproximadamente , a) 61,81 X b) 73,50 c) 75,00 d) 78,00 177) Uma pista de corrida tem 6 km de comprimento Mario e João partiram do ponto P correndo em sentidos contrário. Mario correu 8 km e parou para descnsar, enquanto João correu 15 km e também parou. Qual é a menor distância, ao longo da pista que João deve andar até o ponto em que Mario parou? a) 0 km b) 1 km X c) 2 km d) 3 km e) 4 km 178) Podemos colocar de várias maneiras um par de parênteses na expressão 20:2 + 3.6 como por exemplo 20:(2+3.6) e 20:(2+3).6 Qual é o maior valor que podemos obter desse modo? a) 24 b) 28 c) 30 d) 78 X e) 138 179) Para encher uma caixa de agua são necessários 2000 baldes ou 2400 lats de água. Se já foram colocados 1500 baldes na cauxa, quantas latas serão necessárias para acabar de enchê-las? a) 600 Xb) 900 c) 960 d) 1080 e) 1200 180) Carlos poderá aposentar-se quando a soma de sua idade com o número de anos que ele trabalhoun for 100. Quando Carlos fez 41 anos ele já havia trabalhado 15 anos qual é a idade minima que ele deverá se aposentar? a) 59 b) 60 c) 61 d) 62 e) 63 (X) 181) O ângulo entre a diagonal de um quadrado e um dos seus lados é de a) 0° b) 15° c) 45° (X)d) 60° e) 90° 182) A solução do sistema 2x + y = 10 x + 3y = 15 é a) x=3 e y=4 (X) b) x=3 e y=5 c) x=2 e y=4 d) x=1 e y=5 e) x=5 e y=3 183) Um número inteiro positivo multiplicado pelo seu nsucessor (concecutivo) é igual a 12. O numro é a) 2 b) 3 (X)c) 5 d) 6 e) 8 184) Dada a equação da reta 5x - y + 2 = 0, qual ponto abaixo pertence à reta ? a) (0,2) (X) b) (1,5) c) (2,3) d) (4,2) e) (5,0) 185) Uma pessoa precisa tomar uma dose de 3ml de um determinado remédio liquido. Se cada gota de remédio equivale a 0,1 ml, quantas gotas ele deverá tomar? a) 10 gotas b) 15 gotas c) 20 gotas d) 25 gotas e) 30 gotas 186) O dono da lanchonete Boa Comida precisa definir quantas opções de lanches poderá oferecer aos seus clientes. Em cada opção ele combinará uma refeição quente, uma salada e uma sobremesa. Sabendo-se que ele dispõe de quatro refeições quentes e três tipos de salada e 2 tipops de sobremesas, podese dizer que a quantidade de opções que o resturante poderá oferecer será a) 9 b) 10 c) 14 d) 24 (X) 187) É comum nas grandes cidades as pessoas receberem anúncios de casas, carros e apartamentos nas ruas e cruzamentos de avenidas. Observe um deles. Apartamento com 2 quartos e garagem preço à vista R$ 60.000,00 com apenas 20% do valor do imóvel você recebe as chaves. Com as informações fornecidas, determine o valor necessario para receber as chaves do imóvel. Assinale a alternativa correta. a) R$ 6.00,00 b) R$ 12.000,00 c) R$ 13.500,00 d) R$ 17.500,00 (X) 187) Num triângulo isóceles, o ângulo diferente mede 110° cada um dos outros dois âgulos mede: a) 35° (X)b) 25° c) 55° d) 65° 188) Antonio, Bruno e Carlos são irmãos. Sabe-se que Bruno é 2 anos mais velho de Antonio e que Carlos é 3 anos mais velho que Bruno. Se a soma das idades dos três é 70 , a idade de cada um deles é: a) Antonio=21,Bruno=18,Carlos=23 b) Antonio=16,Bruno=18,Carlos=21 c) Antonio=21,Bruno=23,Carlos=18 d) Antonio=21,Bruno=23,Carlos=26 (X) 189) Luis aolicou R$ 2.500,00 à taxa de 2% ao mês, durante 5 meses. Considerando um regime de juros simples,ele receberá de juros. a) R$ 145,00 b) R$ 300,00 c) R$ 350,00 d) R$ 250,00 (X) 200) O técnico de um time de vôlei tem à sua disposição 7 atletas Se cada time pode ter 6 jogadores em quadra, o número de combinações possíveis que esse técnico pode fazer com os 7 atletas para formar um time é a) 7 (X) b) 8 c) 9 d)10 201) Uma pessoa está distante 80m da base de um prédio, obtém um ângulo de visão de 16° entre o ponto mais alto desse prédio e a horizontal, A altura desse predio é: dados tg 16°= 0,28 a) 21,3m b) 25,4m c) 22,4m (X) d) 20,4m 202) Uma mercadoria custa R$ 20,00. O dono da loja resolveu vendê-la com 15% de desconto. Após uma semana, voltou a subir o preço em 15%. Qual o preço final da mercadoria? a) R$ 20,00 b) R$ 19,55 c) R$ 19,00 d) R$ 18,50 203) Para produzir 500 embalagens, 8 pessoas, com o mesmo rendimento, trabalham 3 dias. Se 2 pessoas sairem de férias, as pessoas restantes produzirão o mesmo número de embalagens em quantos dias? a) 4 dias b) 3 dias c) 2 dias d) 1 dia 204) Numa sala de aula há 14 rapazes e 21 moças. Um aluno será sorteado para representar a classe. Qual a probabilidade de que o aluno sorteado seja um rapaz? a) 15% b) 20% c) 35% d) 40% 205) Uma caixa de maçãs, com 30 quilos de maçãs, custa R$ 120,00. Um mini mercado quer vender essas maçãs ´por quilo, com um lucro de 30% sobre o preço de custo . Portanto , um quilo de maçãs deverá custar: a) R$ 6,00 b) R$ 5,20 c) R$ 4,00 d) R$ 3,40 206) Normalmente um galão de tinta é suficiente para pintar aproximadamente 40m² de parede por demão. Para pintar com duas demãos as 4 paredes de um galpão retangular de 40m de largura, por 30m de comprimento e 10m de altura, desperezando as portas e as janelas, o número de galões de tinta que deverão ser comprados é: a) 35 b) 70 c) 140 d) 280 207) Cientistas chineses desenvolveram um relógio que atrasa 1 segundo a cada 6 milhões de anos. Quantos anos são necessários para que esse relógio acumule um atraso de 5 minutos? a) 1.500.000 anos b) 3.700.000 anos c) 1.800.000.000 anos (X)d) 2.600.000.000 anos 208) Um campeonato de futebol tem 12 rodadas. Ou seja, cada time, jogará 12 partidas a cada jogo, se vencer, o time acunula 3 pontos ; se empatar, acumula 1 ponto e se perder não aculmula nenhum ponto. Ao final do campionato, um time venceu 5 das partidas empatou 3 e perdeu 4. Qual foi o percentual de aproveitamento de pontos desse time? a) 40% b) 50% (X) c) 60% d) 70% 209) Subtraindo-se 5 unidades do dobro de um número, obtém-se a metade do numero adicionado de quatro unidades. Qual é esse múmero? a) 1 b) 3 c) 6 (X) d) 8 210) Um jogo é composto de 9 bolas numeradas de 1 a 9. São sorteadas 3 bolas distintas e quem acertar as 3 vence o jogo. Qual o numero de possibilidades de sortear as 3 bolas? a) 15 b) 84 (X) c) 328 d) 1561 211) A relação entre as medidas de uma quadra de futebol de salão. sendo que o total da área da quadra é de 96m² sendo que o lado menor mede x e o maior x+4. a) x= 5m b) x= 6m c) x= 7m d) x= 8m (X) 212) Quantos multiplos de 7 existem do número 7 até 490? a) 40------------dados an = a1 + (n – 1) r b) 56 c) 70 (X) d) 85 213) Um produto teve dois aumentos consecutivos: um de 30% e outro de 10%. Qual o aumento total do produto, após esses dois aumentos? a) 20% b) 27% c) 40% d) 43% (X) 214) Um automóvel consome em média, 8 litros de álcool num trecho de 72 km. O consumo deste automóvel em 126 km será de: a) 12 litros b) 14 litros c) 16 litros d) 18 litros 215) Um torneira despeja 15 litros de água por minuto. Para encher um tanque de 1800 litros, ele leva: a) 1 hora b) 2 horas c) 90 minutos d) 150 minutos 216) Um trêm percorreu uma distância em 2 horas à velocidade média de 90 km por hora. Se a velocidade média fosse de 45 Km por hora, esse trem faria a mesma distancia em: a) 2 horas b) 3 horas c) 4 horas d) 5 horas 217) Um comprimido tem 300mg de vitamina C. Se uma pessoa ingerir um comprimido como esse por dia, quanta vitamina C terá ingerido em uma semana? a) 1,6g b) 1,9g c) 2,1g (X) d) 2,4g 218) Um comerciante vendeu um produto com 15% de lucro. Considerando que o preço de custo foi de R$ 4,60, qual o preço de venda desse produto? a) R$ 4,98 b) R$ 5,04 c) R$ 5,29 (X) d) R$ 6,05 219) Uma moeda tem forma circular perfeita com 1,5 cm de raio Se a moeda rola em linha reta, sem deslizrpor 47,1 cm quantas voltas completas tera realizado? 220) A fração 1/4, corresponde, em pórcentagem,a a) 40% b) 35% c) 30% d) 25% (X) e) 20% 221) A altura de criança entre 4 e 13 anos é medida segundo a fórmula y=5,7 + 81,5, em que x representa a idade e y a altura. Se Pedro tem 6 anos então, provavelmente, ele mede a) 115,70 cm b) 102,40 cm c) 87,20 cm d) 52,32 cm e) 46,80 cm 222) Jovenildo recebeu o salário e verificou que a quarta parte do dinheiro gastou com aluguel, a terça parte gastou no supermecado. Restaram-lhe, ainda, R$ 150,00 para outras dispesas. O salário de Jovenildo é de: a) R$ 520,00 b) R$ 480,00 c) R$ 360,00 d) R$ 257,00 e) R$ 160,00 223)Se x e y é a solução do sitema x + y = 4 x + 2y= 6 então x - y é: a) 8 b) 6 c) 4 d) 2 e) 0 224) A equação x² - 9x + 18 = 0 tem como solução os números a) 1 e 3 b) 3 e 6 c) 6 e 7 d) 7 e 8 e) 8 e 9 225) Fernanda escreveu todos os números ímpares de 3 a 51, isto é (3,5,7......51). Então ela escreveu a) 51 números b) 36 números c) 25 números d) 12 números e) 3 números 226) O valor de x, na progressão geométrica (2,x,50) é a) 5 b) 10 c) 20 d) 25 e) 100 227 Uma indústria projeta aumentar sua produção anual, que é de 50.000 peças, em 15%. A nova produção anual será de: a) 50.150 b) 50.750 c) 51.500 d) 54.750 e) 57.700 228) Uma loja oferece um desconto de 5% nos preços para pagamento a vista. Um artigo que custa R 120,00, a vista passará a custar: a) R$ 60,00 b) R$ 80,00 c) R$ 114,00 d) R$ 119,50 e) R$ 126,00 229) Numa festa estão presentes 20 mulheres e 15 homens . O número de casais diferentes que podemos formar é a) 35 b) 80 c) 150 d) 300 e) 500 230) O número de anagrams da palavra ALUNO é a) 40 b) 60 c) 80 d) 100 e) 120 231)O valor de x, na equação log x = log4 = log3 é a) x=1 b) x=4 c) x=5 d) x=10 e) x=12 232) Um carro fez uma viagem de 420 km em 7 horas. A sua velocidae média foi: a) 40 km/h b) 80 km/h c) 60 km/h d) 100 km/h e) 120 km/h 233) Numa urna estão 12 bolas de mesmo tamanho e de mesmo material, sendo 3 verdes e 9 azuis. Retirando-se ao acaso uma bola qualquer dessa urna, a probabilidade dela ser verde é de: a) 25% b) 30% c) 50% d) 75% e) 90%

Seção de problemas

Seção de Problemas - Nº2 Pessoal, aqui estou eu para apresentar a segunda seção de problemas do blog. Assim, teremos mais material no blog e vocês, se desejarem, podem mandar soluções para joaopedroblogger@hotmail.com Aqui vão: Teoria dos Números 1 – (IMO-1964) Encontre todos os n para os quais é divisível por 7, e prove que, para todo n, não é divisível por 7. 2 – (IMO-1968) Encontre todos os inteiros positivos x para os quais , onde denota o produto de seus dígitos. 3 – (IMO-1969) Prove que existem infinitos com a seguinte propriedade: Para todo n inteiro positivo, nunca é primo. Álgebra 4 – (Proposto pela Iugoslávia para a IMO de 1966) Para reais positivos, prove que 5 – (IMO-1968) Seja e uma função definida para todos os reais, satisfazendo, para todo (a) Mostre que é periódica, i.e., existe b>0 tal que f(x+b)=f(x), para todo x. (b) Dê um exemplo de uma função assim para Geometria 6 – (IMO-1967) ABCD é um paralelogramo. AB=a, AD=1.. e os ângulos do triângulo ABD são agudos. Prove que os quatro círculos KA,KB,KC,KD, com centros em A,B,C,D, respectivamente, e de raio unitário cobrem o paralelogramo se, e somente, 7 – (IMO-1964) Dados lados de um triângulo, prove que Combinatória 8 – Existem pessoas em uma sala. Dizemos que duas delas são amigas se elas se conhecem. Mostre existem pelo menos duas delas com o mesmo número de amigos. (Amizade é uma relação mútua) 9 – (IMO-1967) Em uma competição de esportes de n dias, há m medalhas a serem conquistadas. No primeiro dia, são conquistadas 1 e mais um sétimo das restantes. No segundo, duas e um sétimo das restantes, e assim em diante. No n-ésimo dia, sabe-se que foram conquistadas n medalhas. Quantos dias durou e quantas medalhas foram conquistadas na competição? Bom, como não houve resposta à seção anterior de problemas, aqui teremos apenas a resolução de alguns dos problemas da seção anterior. Problema 1 – Prove que é um primo somente se é potência de 2 (quando isso acontece, temos um primo de Fermat) Resolução: Suponhamos que tenha algum fator ímpar na sua decomposição em primos. Portanto, Onde é um ímpar. Que é um número composto. Logo, tem de ser uma potência de 2. Problema 4 – Se e , Ache os possíveis valores para Resolução: Seja Então, podemos escrever Pois . Mas Então Multiplicando as expressões (I) por respectivamente, Como Assim, Multiplicando, novamente, as expressões em (I) por , respectivamente, obtemos Botando na expressão original, Problema 7 – Seja um quadrilátero inscritível em uma circunferência de centro tal que suas diagonais são perpendiculares. Mostre que a linha poligonal divide o quadrilátero em duas regiões de mesma área. Resolução: Primeiro, a figura, com pequenas alterações: Reparemos que, para que a condição do enunciado seja satisfeita, devemos ter Onde [ABC] denota a área do triângulo ABC. Logo, Para isso, traçamos a reta pontilhada paralela a AC, e fazemos uma reflexão dos pontos A e C em relação a esta, para obter o triângulo pontilhado A’OC’. O ponto onde A’C’ encontra DB é aquele para o qual teremos a distância DE. Logo, entre este ponto e o ponto E teremos a distância BE-DE que procuramos. Assim, temos apenas que provar que A’OC’ e AOC são congruentes. Porém, isto é óbvio, pois os ângulos C’AC = C’A’C e A’C’A=A’CA, pois estão inscritos no mesmo arco de circunferência, e, por A’ e C’ serem uma reflexão de A e C em torno da reta, A’C’=AC, o que nos mostra que eles são congruentes. Assim, se chamarmos suas alturas de h, teremos Assim, suas áreas devem ser Que nos dá o resultado desejado.

Potenciação teoria e prática

Potenciação Regras Potenciação (Potencias). DOWNLOAD REGRAS POTENCIAS Radiciação Radical, Radicando, Índice Quando o índice da raiz, n, é omitido; então é assumido como índice daquela raiz o valor2. Ou seja n = 2. Conforme se espera; toda a raiz deve ter um resultado real x, onde a correspondência entre estes é expressa abaixo. Regras Radiciação (Raizes). DOWNLOAD REGRAS RAIZES (radiciação) Definições e Demonstrações: Raiz de 1 quociente e quociente de 2 raizes: o quociente de 2 radicais do mesmo indice, é o radical do mesmo indice cujo o radicando é quociente dos radicandos do divisor e do dividendo. Raiz de 1 Raiz: A raiz de indice n da raiz de indice p de um certo numero e a raiz de indicen.p desse numero. Raiz de 1 produto e produto de 1 raiz: A raiz de um produto e igual ao produto das raizes do mesmo indice. Multiplicação de Potencia da mesma base (no caso base -3): O produto de potencia da mesma base é a potencia com a mesma base cujo expoente é a soma dos expoentes dos factores. Divisão de potencias com a mesma base (base -2): O quociente de potencias com a mesma base é uma potencia com a mesma base e cujo o expoente é a diferença entre os expoentes do dividendo e do divisor. Potencia de expoente fraccionário: Reciprocamente todo o radical é convertivel em potencia de expoente fraccionário. Potencia de uma potencia: A potencia de uma potencia éoutra potência com a base da 1ª e expoente igual ao produto dos expoentes. Inversamente/o: Qualquer coefiente ou factor de um radical pode passar pode passar para factor do seu radicando desde que se multiplique o seu expoente pelo indice do radical. Os Exercicios seguintes 1., 2. e 3. são os mais importantes para a manipulação fluente de potencias e raizes, verifique com atenção a simplicidade das operações: O proximo exercicio vem demonstrar o porquê das operaçoes entre coeficientes (o nº fora da raiz) e radicando (o nº dentro da raiz) são possiveis. Quando o indice da raiz for igual ao expoente do radicando, o radicando com expoente = ao indice da raiz passa a coeficiente dessa mesma raiz. DOWNLOAD Definições e Demonstrações Exercícios: Vamos resolver alguns exercicios simples da utilização de potencia e radicais, saliento, a simplicidade destes exercicios farão com que domine muito bem esse tipo de operações podendo posteriormente tentar resolver exercicios maiores e mais complexos. 1. Efectue as divisões e multiplicações propostas: NOTA: Existe diferença entre o uso dos sinais: : significa equivalente; usa-se quando não é feito cálculo nehum mas sim um arranjo, simplificação, moldagem do exercicio de forma a que possamos percebe-lo melhor. : o sinal de igual; apresenta sempre um resultado é sempre realizada alguma operação (soma, divisão, subtracção ou multiplicação). 2. Efectue os seguintes cálculos elevando ao quadrado cada um dos exercícios propostos: No exercicio seguinte, Não se preocupe com a utilização de letras, só precisa assumir a letra como se fosse um numero qualquer do qual nao sabe o valor. Resolucão 2.2 1. O exercicio 2., propoe que se eleve ao quadro, assim colocamos tudo entre parenteses indicando que se vai englobar todo o calculo no quadrado: 2. Segundo a regra Potencia de uma Potencia multiplicam-se os dois expoentes de potencia: 3. Conforme a regra Inversamento qualquer coeficiente pode passar para radicando (para dentro da raiz) desde que se multiplique o seu expoente pelo expoente da raiz: 4. Seguinte, a regra Multiplicação de potencia da mesma base diz que se as base forem iguais entao da-se uma a mesma base e somam-se os seus expoentes: 5. Continuando, aplica-se a regra Raiz de uma raiz onde tem-se 2 raizes com o mesmo indice ou expoente, 2, multiplicam-se entao os seus expoentes e como seu produto resulta numa só raiz: 3. Calcule utilizando as operações de potências :

Avaliações

Escola: Aluno: Prof.: Edivan Batista Data: ____/____/2016 1º) (UFRGS) O valor de para e (A) (B) (C) (D) (E) 2º) Pensemos numa situação em que uma pessoa fica sabendo de um boato, não necessariamente verdadeiro, e gasta 10 minutos para contar para os seus três melhores amigos. Creio que é assim que as fofocas espalham-se. Imagine que cada um dos três amigos resolve fazer a mesma coisa e 10 minutos depois contam a novidade para três colegas que ainda não a conheciam. Assim, cada um que recebia a notícia sempre a transmitia para três colegas desinformados, gastando, para isso, 10 minutos. Após 70 minutos quantas pessoas estarão envolvidas? 3º) Resolva a expressão:

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Radialista Luiz Queiroga Aluno: _________________________________________________ Série : 9º C Prof.: Edivan Batista Data:___/____/____ Questão 1 Resolva a expressão: Questão 2 Simplifique a expressão: Questão 3 (UTF - PR) Considere as seguintes expressões: I. II. III. Questão 3 (UTF - PR) Considere as seguintes expressões: I. II. III. É (são) verdadeira(s), somente: a) I. b) II. c) III. d) I e II. e) I e III. Questão 4 (UFRGS) A expressão é igual a: a) √2 + 3√3 4√2 b) 5√2 c) √3 d) 8√2 e) 1 5º) 6º) a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 7º) 8º) a) 225 b) 249 c) 125 1/250 9º) a) 72 b) 78 c) 93 d) 108 10º) Radialista Luiz Queiroga Aluno: _________________________________________________ Série : 2º C Prof.: Edivan Batista Data:___/____/____ 1º Quanto Vale: a) 1 b) 2 c) 4 d) 6 2º) a) 120 b) 240 c) 360 d) 720 3º) a) 2 b) 10 c) -2 d) -10 4º) a) 2 b) 7 c) 8 d) 18 5º) Quantos cubos há: 6º) a) 1/5 b) negativo c) 2,5 d) 5,2 7º) A) 100 B0 250 c) -100 d) -250 8º) 9º) 10º) Radialista Luiz Queiroga Aluno: _________________________________________________ Série : 3º C Prof.: Edivan Batista Data:___/____/____ 1º) Calcule: a) 100 b) 250 c) -100 d) -250 2º) Calcule: 3º) a) (-5)25 b) (-5)10 c) (-5) 11 d) (-5)30 4º) 5º) 6º) a) 1/5 b) negativo c) 2,5 d) 5,2 7º) A) 100 B0 250 c) -100 d) -250 8º) 9º) 10º)

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Escola Pastor Amaro de Sena Aluno(a): ____________________________________________Série 8º A Prof.: Edivan Batista Data 15/12/2016 RECUPERAÇÃO FINAL 1º) Calcule: 2º) Calcule: A) 59 B) 7 C) – 7 D) 0 3º) a) 33 B) 36 C) 38 D) 41 4º) a) 0,66 b) 0,066 c) 2,2 d) 6,6 5º) Escola Pastor Amaro de Sena Aluno(a): ____________________________________________Série 6º A Prof.: Edivan Batista Data 15/12/2016 1º) 2º) Calcule: 3º) a) 0,03 b) 0,001 c) 0,001 d) 0,000001 4º) a) 6 b) 7 c) 90 d) 14 Escola Pastor Amaro de Sena Aluno(a): ____________________________________________Série 6º B Prof.: Edivan Batista Data 15/12/2016 1º) a) 0,0264 b) 0,0336 c) 0,1056 d) 0,2568 2º) Calcule: a) 0 b) 119 c) 64 d) 63 e) -8 3º) Qual o valor: a) 1,6 b) 3,2 c) 16 d) 32 4º) A) 35 B) 37 C) 30 D) 29 5º) Calcule: a) 144 b) 0 c) 7 d) -7 PROGRESSÃO PARCIAL MATEMÁTICA 6º ANO Aluno(a) ______________________________ Prof.: Edivan Batista Última Oportunidade 1º) 2º) 3º) 4º) 5º) 6º) quatro gatos dentro de um quarto olham quatro ratos, cada rato tem quatro filhotes, cada filhote vê quatro queijos e cada animal tem dois olhos e quatro patas, quantos olhos, quantas patas e quantos animais tem no quatro.

Potenciação - Radiciação - razão - proporção - eq. 1º grau

1º ) A solução da equação abaixo pertence a:y/2 -5 = 11 a) Números racionais b) Números inteiros c) Números irracionais d) Números complexos 2º) Fazendo a respectiva leitura dos valores x da balança nós obteremos o respectivo peso desta compra que perfaz um valor relativo a: a) 140 b) 130 c) 120 d) 240 3º) Na equação 3x+x/4 = 26, obteremos um múltiplo respectivo a: a) 2 b) 3 c) 5 d) 7 1º ) A solução da equação abaixo pertence a:y/2 -5 = 11 a) Números racionais b) Números inteiros c) Números irracionais d) Números complexos 2º) ) A soma das idades de André e Carlos é 22 anos. Descubra as idades de cada um deles, sabendo-se que André é 4 anos mais novo do que Carlos. a) 13 b) 12 c) 11 d) 9 3º) Na equação 3x+x/4 = 26, obteremos um múltiplo respectivo a: a) 2 b) 3 c) 5 d) 7 4º) Um certo número de alunos fazia prova em uma sala. Em um dado momento, retiraram-se da sala 15 moças, ficando o número de rapazes igual ao dobro do número de moças. Em seguida, retiraram-se 31 rapazes, ficando na sala igual ao número de moças e rapazes. O total de alunos que fazia prova nessa sala era a) 96 b) 98 c) 108 d) 116 e) 126 1º) No conjunto abaixo apresente os elementos que formam o respectivo conjunto: a) {-∞....-3;-2;-1;0;1;2.... ∞} b) {-∞....-3/2;-1;-1/2;0;1/2;1;.... ∞} c) {-∞....√-3;-2; √1;0;1;2, √5; ∞} d) {-∞....√3;-2; √5;0;1/2;2, √7; ∞} e) {-∞....√3;-2; √5;1/2;2, √7; ∞} 2º) , os elementos 1⅔ , pertencem a quais conjuntos: a) N b) Q c) Z d) N e Q e) Z e N 3º) Na reta numérica abaixo, quais são os elementos que pertencem ao conjunto dos números racionais a) {-∞....-3;-2/3;-1;0;1;2.... ∞} b) {-3/2;-1;-1/2;0;1/4;1;2/3} c) {-∞....-3;-2; √1;0;1;2, 2/3; ∞} d) {-∞....3;-2; 1/4;0;1/2;2, 2/3; ∞} e) {-3;-2/3;-1; 1/4;2, 2/3; 3} 4º) Resolvendo a equação 3n + 10 = 91, onde n é um numero real, encontramos: a) 91 b) 27 c) 32 d) 81 5º) A solução da equação abaixo pertence a:y/2 -5 = 11 a) Números racionais b) Números inteiros c) Números irracionais d) Números complexos 6º) Fazendo a respectiva leitura dos valores x da balança nós obteremos o respectivo peso desta compra que perfaz um valor relativo a: a) 140 b) 130 c) 120 d) 240 7º) Na equação 3x+x/4 = 26, obteremos um múltiplo respectivo a: a) 2 b) 3 c) 5 d) 7 8º) a) 135/30 b) 137/33 c) 415/100 d) 4/15 9º) a) 43/90 b) 41/9 c) 47/99 d) 4,77 10º) A soma das idades de André e Carlos é 22 anos. Descubra as idades de cada um deles, sabendo-se que André é 4 anos mais novo do que Carlos. a) 13 b) 12 c) 11 d) 9 1º Um número somado a 42 é igual a 138. Qual é esse número? a) 28 b) 36 c) 72 d) 95 e) 96 2) Calcule um número que adicionado a 21 é igual a 83 a) 27 b) 33 c) 62 d) 45 e) 90 3º) Um pai repartiu 180 balas entre dois filhos. Quantas balas recebeu cada um , sabendo-se que um deles recebeu o triplo de balas que recebeu o outro? a) 22 b) 32 c) 45 d) 48 e) 50 4º) O triplo de um número somado com seu quádruplo é 420. Calcule o dobro desse número. a) 100 b) 110 c) 130 d) 120 e) 78 5º) Um televisor cujo preço é R$ 685,00 está sendo vendido, em uma promoção, com desconto de 12%. Por quanto ele está sendo vendido? a) 600,00 b) 602,80 c) 605,00 d) 732,35 e) 735,30 6º) Quanto rendeu a quantia de R$ 600,00, aplicada a juros simples, com a taxa de 2,5% ao mês, no final de 1 ano e 3 meses? a) 225,00 b) 230,00 c) 23,00 d) 22,50 e) 235,00 7º) Calcule a seguinte expressão 56-[3+(8-2)+(51-10)-(7-2)] a) 32 b) 25 c) 11 d) 17 e) 09 8º) Determine um número real "a" para que as expressões (3a + 6)/ 8 e (2a + 10)/6 sejam iguais. a) 12 b) 22 c) 33 d) 44 e) 55 9º) Determine a solução do sistema de equação ao lado a) V = {(3, 1)} b) V = {( 1;3)} c) V = {( 0;2)} d) V = {( 1;2)} e) V = {(3;4)} 10º) Determine pelo método d substituição a solução do sistema de equação ao lado a) V = {(8, 11)} b) V = {( 11;23)} c) V = {( 2;8)} d) V = {( 8;2)} e) V = {(7;4)} 1º) Transforme os produtos indicados, em potência: a.a.a.a.a.a.a= a) a8 b) a7 c) a5 d) a4 e) a0 2º) Transforme numero 4² em produto, as potências: a) 8 b) 12 c) 4 d)16 e) 1 3º) Resolva e dê a nomenclatura: 4² = Base = Expoente = Potência = a) 4 – 3 – 8 b) 4 – 2 –0 c)2 - 4 – 16 d)4 – 2 – 16 e) 4 – 4 - 2 4º) Escreva as potências com os números naturais e depois resolva: Dezesseis elevado ao quadrado a)16 x 16 = 225 b)16 x 16 = 256 c)16 x 2 = 32 d)16 + 16 = 32 e)16 x 16 = 162 5º) Na potenciação sempre que a base for 1 a potência será igual a: a) 1 b) 0 c) Expoente natural d) 10 e) N.d.a. 6º) Todo número natural não-nulo elevado à zero é igual a: a) Ele mesmo b) 0 c) 1 d) 10 e) N.d.a 7º) Qual o resultado de 43 ? a) 13 b) 63 c) 56 d) 64 e) 24 8º) João sai do ponto X, anda 20 m para a direita, 30 m para cima, 40 m para a direita e 10 m para baixo. Ao final do trajeto, João estará no ponto: (A) (70,30) (B) (40,10) c) (60,30) d) (40,20) e) (60,20) 9º) Foi proposta para um aluno a seguinte expressão: raiz de 2 mais raiz de 3. Um resultado aproximado da expressão é: a) 5 b) 2,5 c)3,1 d)2,2 e)1,2 10º) Em uma cidade em que as passagens de ônibus custavam R$ 1,20, saiu e)) m um jornal a seguintes manchete: “NOVO PREFEITO REAJUSTA O PREÇO DAS PASSAGENS DE ÔNIBUS EM 25% NO PRÓXIMO MÊS”. Qual será o novo valor das passagens? (A) R$ 1,23 (B) R$ 1,25 (C) R$ 1,45 (D) R$ 1,50 e) R$: 1,30 Escola Radialista Série: 1º C Prof. EDIVAN BATISTA MATEMATICA Data:____/____/2015 1ª) Dona Maricota, uma simpática velhinha, todo dia joga milho para um bando de pombos que comem tudo em 5 minutos cravados. Um dia, junto com os pombos, apareceu um urubu e todos juntos, pombos e urubu, comeram tudo em 2 minutos. No dia seguinte, os pombos, assustados, não apareceram e o urubu comeu todo o milho sozinho. Quantos minutos o urubu levou para comer o milho? a) 5 min b) 2,5 min c) 2 min c) d) 1 min ci) e) 3 min 2ª) Três amigos foram comer num restaurante e no final a conta deu 30,00 reais. Fizeram o seguinte: cada um deu 10,00 reais. O garçom levou o dinheiro até ao caixa, mas o dono do restaurante disse o seguinte: - "Esses três são clientes antigos do restaurante, então vou devolver 5,00 reais" Entregou ao garçom cinco notas de 1,00 real. O garçom, muito esperto, fez o seguinte: pegou 2,00 reais para ele e deu 1,00 real para cada um dos amigos. No final cada um dos amigos pagou o seguinte: 10,00 reais - 1,00 real (que foi devolvido) = 9,00 reais. Logo, se cada um de nós gastou 9,00 reais, o que nós três gastamos juntos, foi 27,00 reais. Se o garçom pegou 2,00 reais para ele, temos: Nós: 27,00 reais Garçom: 2,00 reais TOTAL: 29,00 reais Pergunta-se: Onde foi parar o outro 1,00 real??? a) a conta foi feita errada b) o garçon não devolveu o dinheiro c) o dinheiro não foi entregue ao garçon ci) foi erro na hora dos calculos cii) e) esta é uma caracteristica matemática de diminuir o ganho do garçon 3ª) Maria quer distribuir 30 balas para seus dois sobrinhos. Mas ela combinou com eles que o numero de balas será inversamente proporcional as suas idades. Pedro tem 9 anos e Paulo tem 6 anos. Quantas balas cada um receberá? a) 9 - 6 b) 12 - 18 c) 9 - 18 d) 6 – 18 e) 12 - 12 4º) O pintor Dimas gastou uma lata com 2 litros de tinta para pintar uma parede de 28 m2 de área. Quantos metros quadrados Dimas pintará com 3 litros de tintas? a) 45 b) 44 c) 43 d) 42 e) 40 5º) Em um relógio, enquanto o ponteiro das horas faz um giro de 30º, o dos minutos gira 360º. Qual é o giro do ponteiro das horas quanto o ponteiro dos minutos gira 60º? a) 7 b) 5 c) 20 d) 15 e) 12 6º) O perímetro de um polígono é dado pela soma das medidas dos seus lados. Calcule as medidas dos lados de um quadrilátero de 125 cm de perímetro, sabendo que elas são expressas, em centímetros, por 10x – 5, 5x, 4x e 5x +10. a) 45 cm, 25 cm, 20 cm, 35 cm b) 35 cm, 25 cm, 45 cm, 20 cm c) 20 cm, 35 cm, 25 cm, 45 cm d) 25 cm, 35 cm, 45 cm, 20 cm di) 7º) Vinte parafusos tem 200 g. em 1,15 Kg haverá mais que 100 parafusos? a) 100 b) 115 c) 120 d) 125 e) 130 8º) Resolver a equação(1+x)/(1-x)= (3 +x2)/(1 – x2), sendo U = R – (-1, 1). a) 2 b) -2 c) -1 d) 1 e) 0 9º) Para calcularmos as razões trigonométricas inversas para um determinado ângulo beta de um triangulo ABC, teremos que fazer o inverso da função seno, o inverso da função cosseno e o inverso da função tangente, obtendo com isto as funções secante, cossecante e cotangente respectivamente. Se AC é o lado do triangulo que mede 8 cm, o lado BC medindo 10 cm e o lado AC medindo 6 cm. Sabendo que o ângulo beta encontra-se no ponto C, quais são as medidas da secante, cossecante e cotangente deste triângulo. a 5/4; 5/3; 4/3 b 5/3; 5/4; 4/3 c 4/3; 5/3; 5/4 d 1; 4/3; 3/4 10º) Um quadrilátero retângulo tem dois ângulos medindo 75º e 80º, qual será o outro ângulo deste quadrilátero? a) 130º b) 145º c) 120º d) 115º e) 110º A todo instante, em nossa vida , temos oportunidade de calcular com números naturais : a adição , a subtração , a multiplicação e a divisão são utilizados constantemente. Saber realizar corretamente essas operações é importante mas não é o mais importante. De nada vale calcular com acerto se não soubermos escolher as operações que devemos usar para resolver uma situação problema. Então além de calcular, é necessário, e muito importante, pensar e raciocinar . Dado um problema, este deve ser lido com muita atenção e analisado , para podermos identificar e representar corretamente o que é dado e o que é pedido. vejamos, então , alguns exemplos: 1º exemplo Mariana comprou 3 canetas e uma lapiseira, gastando ao todo 60 reais. A lapiseira custou 24 reais. Quanto custou cada caneta, se elas tem o mesmo preço? 60 - 24 = 36 36 : 3 = 12 Resposta: cada caneta custou 12 reais 2º exemplo Para uma excursão a um museu, um colégio alugou 4 ônibus. Em cada ônibus foram colocados 35 alunos . Além dos alunos 10 professores acompanham esses alunos na excursão. Quantas pessoas ao todo participaram dessa excursão ? 4 . 35 = 140 140 + 10 = 150 Resposta: Participaram dessa excursão 150 pessoas 3º exemplo Se ao dobro de um numero natural adicionarmos 135, vamos obter 503. Qual o número procurado? para saber quanto vale o dobro devemos subtrair 503 - 135 = 368 Como o dobro significa duas vezes, para saber qual é o número devemos dividir por 2 368 : 2 = 184 Resposta: O número procurado é 184 EXERCICIOS 1) No ano de 1992, os candidatos ao vestibular de uma faculdade foram distribuídos em 112 salas de 35 lugares cada uma. Tendo sido necessário , ainda , formar uma classe incompleta com 18 candidatos , quantos candidatos havia para o vestibular dessa faculdade? (R: 3938) 2) Eu e mais quatro amigos fomos a um restaurante . A conta de 65 reais foi dividida igualmente entre nós . Paguei a minha parte e fiquei ainda com 11 reais. Qual a quantia que eu tinha quando entrei no restaurante? (R: 24 reais) 3) Se o dobro de um número adicionado 123, vamos obter 501. Calcule esse número? (R: 189) 4) Multiplique 25 pela soma de 106 com 134. A seguir, divida o resultado por 100. Qual é o número natural que você vai obter? (R 60) 5) A soma de dois números naturais é 175. A diferença entre esses números é 19. Determine os dois números . (R: 97 e 78) 6) Um ônibus sai de um bairro e vai até a praça central de uma cidade, retornando a seguir ao bairro. No percurso de ida, 47 passageiros pagaram passagem e, na volta , 34 passageiros foram os pagantes. Se a passagem custa 2 reais, quanto a empresa arrecadou nessa ida e volta? (R: 162) 7) Cristina foi a uma livraria para comprar 5 cadernos e 1 livro. O total da conta foi 22 reais. Como o livro custou 7 reais e todos os cadernos têm o mesmo preço , quanto ela pagou por cada caderno? ( 3 reais) 8) Perguntaram a Helena a sua idade e ela respondeu: "Se ao dobro da minha idade você adicionar 25 anos obterá 57 anos ". Qual é a idade de Helena ? (R 16 anos) 9) Duas pessoas têm juntas 70 anos. Subtraindo-se 10 anos da idade da mais velha e acrescentando-se os mesmos 10 anos à idade da mais jovem, as idades, as idades ficam iguais . Qual é a idade de cada pessoa? (R: 45 anos e 25 anos) 10) Numa partida de basquete, Junior fez o triplo dos pontos feitos por Manuel. Os dois juntos marcaram 52 pontos . Quantos pontos Júnior marcou nessa partida? (R:39 pontos) 11) Roberto foi comprar 8 maquinas. O vendedor verificou o preço de cada máquina e, como o pagamento era à vista, fez um desconto de 200 reais. Com isso, Roberto pagou 1800 reais pelas 8 máquinas. Qual era o preço de cada maquina antes do desconto? (R: 250) 12) Se Gláucia tivesse 17 reais a mais do que tem, poderia comprar um par de sapatos que custa 52 reais e um calça que custa 72 reais. qual é a quantidade que Gláucia tem? (R:107) 13) Sergio e Carlinhos compraram 200 figurinhas. Destas, 36 eram repetidas. Das figurinhas restantes, couberam a Carlinhos 10 figurinhas a mais que a Sergio. Quantas figurinhas couberam a Carlinhos? (R: 87) 14) Os alunos e professores da 4º série farão uma excursão cultural. São 120 alunos e 5 professores, que irão em 5 ônibus alugado. Quantas pessoas deverão ir em cada ônibus, sabendo-se que em cada ônibus deve ir o mesmo número de pessoas? (R: 25) 15) Quantas equipes de voleibol (e elementos) puderam ser formadas com 50 alunos? Restarão alunos fora da equipes? (R: 4 equipes com 12 elementos 2 ficam fora) 16) Quero distribuir meus 116 chaveiros entre 3 amigos de modo que cada um receba a mesma quantidade. Quantos chaveiros cada amigo vai receber? Quantos chaveiros ainda restarão para mim? (R: 38 chaveiros e 2 restão) 17) Cada embalagem tem 12 canetas coloridas. Quantas dessas embalagens podem ser feitas se tivermos 624 canetas? ( R: 52) 18) Para distribuir igualmente 726 laranjas em 6 caixas, quantas laranjas você deve colocarem cada caixa? (R: 121) 19) Uma fabrica produziu 1872 tabletes de chocolate, que devem ser distribuídos igualmente em 36 caixas. Quantos tabletes de chocolate serão colocados em cada caixa? ( R: 52) 20) Uma doceira produziu 702 balas de coco, as quais devem ser colocadas em pacotes. Se cada pacote forem colocadas 54 balas, quantos pacotes a doceira vai formar? (R: 13) 21) Se você trabalhar 5 dias e, por esse trabalho, receber 1205 reais, qual a quantia que você ganhará por dia? (241 reais) 22) Meia dúzia de objetos custa 450 reais. Quanto se pagará por quatro desses objetos? ( R:300) 23) Uma pesquisa perguntou a 1200 pessoas se liam jornal diariamente e 384 responderam que não . Quantas pessoas responderam que sim? a) 816 (X) b) 916 c) 1184 d) 1584 24) Num jogo, João Paulo, de 11 anos perdeu 280 pontos e ainda ficou com 1420. Quantos pontos ele tinha no início do jogo? a) 1140 b) 1600 c) 1700 (X) d) 1584 25) Isabel e Juliana colecionam papéis de carta, Isabel tem 137 e Juliana , 181 . Quantos papéis de carta Juliana tem a mais que Isabel? a) 44 (X) b) 144 c) 318 d) 2118 26) Os números que completam a sequencia { 28, 32, 36, 40,............} são: a) 44, 50 b) 45, 48 c) 41, 42 d) 44, 48 (X) CALCULAR UM VALOR DESCONHECIDO A adição e a subtração são operações inversas. adição----------------subtração a) 3 + 4 = 7 ---------- 3=7-4 b) 9 + 5 = 14 -------- 9 = 14 - 5 A multiplicação e a divisão são operações inversas veja multiplicação ---------------- divisão a) 2 . 5 = 10 ----------------5 = 10 : 2 b) 3 . 7 = 21----------------7 = 21: 3 EXEMPLOS a) x + 17 = 25 x = 25 - 17 x = 8 b) 10 + x = 15 x = 15 - 10 x = 5 c) x - 4 = 12 x = 12 + 4 x = 16 d) 15 - x = 8 15 = 8 + x 8 + x = 15 x= 15 - 8 x = 7 EXERCÍCIOS 1) Calcule o valor do x a) x + 5 = 8 (R:3) b) x + 6 = 10 (R: 4) c) x + 13 = 54 (R: 41) d) x + 27 = 42 (R: 15) e) x + 10 = 21 (R: 11) f) x + 12 = 78 (R: 66) g) 4 + x = 9 (R: 5) h) 9 + x = 43 (R: 34) i) 18 + x = 54 (R: 36) 2) Calcule o valor de x: a) x - 1 = 7 (R:8) b) x - 4 = 9 (R: 13) c) x - 3 = 15 (R: 18) d) x - 19 = 12 (R: 31) e) x - 18 = 54 (R: 72) f) x - 37 = 13 (R: 50) g) 8 - x = 7 (R: 1) h) 10 - x = 3 (R: 7) i) 30 - x = 14 (R: 16) 3) Calcule o valor de x: a) 2 . x = 14 (R: 7) b) 8 . x = 40 (R: 5) c) 6 . x = 18 (R: 3) d) 4 . x = 28 (R: 7) e) 15 . x = 60 (R: 4) f) 12 . x = 84 (R: 7) g) x . 5 = 45 (R: 9) h) x . 7 = 28 (R: 4) 4) Calcule o valor de x: a) 2x + 1 = 7 (R: 3) b) 5x -2 = 8 (R: 2) c) 2x + 1 = 15 (R: 7) d) 6x - 3 = 9 (R: 2) e) 5x - 2 = 23 (R: 5) f) 3x + 1 = 76 (R: 25) g) 3x - 2 = 16 (R: 6) h) 4x + 1 = 33 (R: 8) i) 7x - 1 = 41 (R: 6) j) 5x - 10 = 80 (R: 18) l) 5x + 3 = 78 (R: 15) m) 3x - 7 = 65 (R: 24) RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS Na resolução de problemas, você deve proceder do seguinte modo: 1°) Leia o problema com muita atenção. 2°) Escreva a sentença matemática do problema 3°) Efetue as operações indicadas na sentença matemática 4°) Escreva a resposta do problema. exemplos um número somado a 15 é igual a 94. Qual é esse número? solução Um número----------------------------x somado a 15---------------------------x + 15 é igual a 94----------------------------x + 15 = 94 x + 15 = 94 x+ 94 = 15 x = 79 R: O número é 79 EXERCÍCIOS 1) Um número somado a 42 é igual a 138. Qual é esse número? (R:96) 2) Calcule um número que adicionado a 21 é igual a 83 (R: 62) 3) Um número menos 37 é igual a 15. Qual é esse número? (R:52) 4) Um número diminuído de 14 é igual a 68. Qual é esse número? (R:82) 5) A idade de Helena aumentada de 17 anos é igual a 56. Qual é a idade de Helena? (R:39) 6) Pensei em um número, aumentei 7 e obtive o dobro de 11. Em que número pensei? (R: 15) 7) O dobro de um número é igual a 70. Qual é esse número? (R: 35) 8) O dobro de um número é igual a 192. Qual é esse número? (R: 96) 9) O triplo da idade de Carina é 78 anos. Qual é a idade de Carina (R: 26) 10) O dobro de um número, mais 5, é igual a 37. Qual é esse número ? (R: 16) 11) O dobro de um número, aumentado de 15, é igual a 49. Qual é esse número? (R: 17) 12) O dobro de um número, menos 7, é igual a 95. Qual é esse número? (R: 51) 13) O triplo de um número, mais 10, é igual a 136. Qual é esse número? (R: 42) 14) O quádruplo de um número , diminuído de 3, é igual a 33. Qual é esse número? (R: 9) 15) Somando 5 anos ao dobro da idade de Maria, obtemos 35 anos. Qual é a idade de Maria? (R:15) 16) Um número somado com o seu dobro é igual a 42. Qual é esse número? (R: 14) 17) Um número somado com o seu dobro é igual a 21. Qual é esse número? (R: 7) 18) A soma de dois números é 36 e um deles é o dobro do outro. Quais são esses números ? .....(R: 12) 19) Paula e Hortência tem juntas R$ 11.000,00. Paula tem o triplo do que tem Hortência. Quanto têm cada uma? (R: 2750,00 e 8250,00) 20) Repartir 120 bombons em duas caixas, de modo que a primeira tenha o dobro do que tiver a segunda. Quantos bombons terá a segunda caixa? (R: 40) 21) O dobro de um número somado com seu triplo é 200. Calcule o número. (R: 40) 22) Um pai repartiu 180 balas entre dois filhos. Quantas balas recebeu cada um , sabendo-se que um deles recebeu o triplo de balas que recebeu o outro? (R: 45) 23) O triplo de um número somado com seu quádruplo é 420. Calcule o dobro desse número. (R: 120) 24) Num estacionamento há carros e motos, num total de 78 veículos. O número de carros é o quíntuplo do números de motos. Quantas motos há no estacionamento? (R: 13) 25) Um número tem 18 unidades a mais que outro. A soma deles é 98. Quais são esses números? (R: 40 e 58) 26) Um número tem 2 unidades a mais que o outro. A soma deles é 34. Quais são esses números? (R: 16 e 18) 27) João e Paulo têm juntos 51 cadernos. João têm 3 cadernos a mais que Paulo. Quantos cadernos tem cada um? (R: 24) 28) A soma das idades de Regina e Marcia é 45 anos. Regina é 5 anos mais velha que Márcia. Qual é a idade de Márcia? (R: 20) 29) A soma de nossas idades é 37 anos. Eu sou 7 anos mais velho que você. Quantos anos eu tenho? (R: 22) 30) A soma das idades de Helena, Mario e Silvia é 34 anos. Mario é 1 ano mais velho que Helena e Silvia 3 anos mais velha que Helena. Qual a idade de Helena? (R: 10) 31) A minha calculadora custou R$ 150,00 a menos do que a sua . As duas juntas custaram R$ 1.590,00. Qual o preço de cada uma? (R: 720,00 e 870,00) 32) A soma de dois números consecutivos é 51. Quais são esses números? (R:25 e 26) 33) A soma de dois números consecutivos é 125. Quais são esses números? (R: 62 e 63) 34) A soma de dois números consecutivos é 177. Quais são esses números? (R: 88 e 89) 35) A soma de três números consecutivos é 156. Quais são esses números? ( R: (R: 51, 52 e 53) 36) Quatro pessoas têm juntas 62 anos e as idades são números consecutivos . Quantos anos tem cada um? (R: 14,15,16 e 17) 37) Qual é o número que adicionado ao seu sucessor é igual a 289? (R: 144) 38) Qual é o número que somado ao seu sucessor é igual a triplo de 15? (R:22 e 23) 39) A soma de dois números pares consecutivos é 94. Quais são esses números? (R: 46) 40) A soma de dois números ímpares consecutivos é 84. Quais são esses números? (R: 42) 41) Um número somado com 43 é igual a 108. Qual é esse número? --- (R: 65) 42) Um número diminuído de 27 é igual a 76. Qual é esse número? (R:103) 43) A diferença entre 74 e um certo número é 28. Qual é esse número? (R:102) 44) O dobro de um número, aumentado de 25, é igual a 59. Qual é esse número? (R: 17) 45) O triplo de um número, mais 51, é igual a 102. Qual é esse número? (R: 17) 46) O dobro de um número, menos 9, é igual a 39. Qual é esse número? (R: 24) 47) Jair e Lauro têm juntos R$ 210,00, Lauro possui o dobro de Jair. Quanto tem cada um? (R: 70,00 e 140,00) 48) A idade de dois irmãos somam 27 anos e a idade do primeiro é o dobro da idade do segundo. Qual a idade de cada um? (R: 9 e 18) 49) Mário e Silvia comeram , 8 frutas numa quitanda. Silvia comeu 3 vezes mais que Mário. Quantas frutas comeu cada um? (R: 2 e 6) 50) Um número têm 6 unidades a mais que o outro. A soma deles é 78. Quais são esses números? (R: 36 e 42) 51) Tenho 9 anos a mais que meu irmão e juntos temos 79 anos. Quantos anos eu tenho? (R: 44) 52) Maria e Cássia têm juntas R$ 820,00 . Maria tem R$ 120,00 a mais que Cássia. Quantos reais tem cada uma delas? (R: 350 e 470) 53) Janice tem 5 anos a mais que Cláudia. A soma da idade de ambas é igual a 49 anos. Qual a idade de cada uma? (R: 22 e 27) 54) Repartir R$ 540,00 entre três meninos, de modo que o segundo receba o dobro do primeiro e o terceiro o triplo do primeiro.------------- (R: 90, 180 e 270) 55) A soma de dois números consecutivos é 145. Quais são esses números? (R: 72 e 73) 56) A soma de três números naturais consecutivos é igual a 54. Quais são esses números ? (R: 17,18 e 19) NÚMEROS FRACIONÁRIOS E DECIMAIS Durante muito tempo, os números naturais eram os únicos números que o homem utilizava. Mas, com o passar do tempo, o homem foi encontrando situações mais difíceis para resolver. No antigo Egito, por exemplo, as terras próximas ao rio Nilo eram muito disputadas por isso os faraós tinham funcionários que mediam e demarcavam os terrenos. Eles usavam cordas com nós separados sempre pela mesma distância. Em muitos casos, principalmente para efetuar medições, precisou criar outros números que não fossem apenas os números naturais. Surgiram assim, os números fracionários ou racionais. Para representar os números fracionários foi criado um símbolo, que é a fração. Sendo a e b números racionais e b ≠ 0, indicamos a divisão de a por b com o símbolo a : b ou, ainda a/b Chamamos o símbolo a/b de fração. Assim, a fração 10/2 é igual a 10 : 2 Na fração a/b, a é o numerador e b é o denominador Efetuando, por exemplo, a divisão de 10 por 2, obtemos o quociente 5. Assim, 10/2 é um número natural, pois 10 é múltiplo de 2. Mas efetuando a divisão de 3 por 4 não obtemos um número natural. Logo ¾ não é um número natural. A fração envolve a idéia de alguma coisa que foi dividida em partes iguais. Agenor comeu ¾ de uma barra de chocolate. Que quantidade de chocolate Agenor comeu? Que parte da barra de chocolate sobrou? Dividindo o chocolate em 4 partes, iguais temos; Agenor comeu ¾ , portanto sobrou ¼ LEITURA DE UMA FRAÇÃO Algumas frações recebem nomes especiais: as que têm denominadores 2,3,4,5,6,7,8,9 ½ um meio ¼ um quarto 1/6 um sexto 1/8 um oitavo 2/5 dois quintos 9/8 nove oitavos 1/3 um terço 1/5 um quinto 1/7 um sétimo 1/9 um nono 4/9 quatro nonos 16/9 dezesseis nonos as que tem denominadores 10, 100, 1000, etc............. 1/10 um décimo 1/100 um centésimo 1/1000 um milésimo 7/100 sete centésimos as decimais que são lidas acompanhadas da palavra avos : 1/11 um onze avos 7/120 sete cento e vinte avos 4/13 quatro treze avos 1/300 um trezentos avos 5/19 cinco dezenove avos 6/220 seis duzentos e vinte avos EXERCÍCIOS 1) indique as divisões em forma de fração: a) 14 : 7 = (R: 14/7) b) 18 : 8 = (R: 18/8) c) 5 : 1 = (R: 5/1) d) 15 : 5 = ( R: 15/5) e) 18 : 9 = (R: 18/9) f) 64 : 8 = (R: 64/8) 2) Calcule o quociente das divisões a) 12/3 = (R:4) b) 42/21 = (R: 2) c) 8/4 = (R: 2) d) 100/10 = (R: 10) e) 56/7 = (R: 8) f) 64/8 = (R: 8 ) 3) Em uma fração, o numerador é 5 e o denominador é 6 a) Em quantas partes o todo foi dividido? (R: 6) b) Quantas partes do todo foram consideradas? (R: 5) 4) Escreva como se lêem as seguintes frações: a) 5/8 (R: cinco oitavos) b) 9/10 (R: nove décimos) c) 1/5 (R: um quinto) d) 4/200 ( R: quatro duzentos avos) e) 7/1000 (R: sete milésimos) f) 6/32 (R: seis trinta e dois avos) TIPOS DE FRAÇÕES a) Fração própria : é aquela cujo o numerador é menor que o denominador. Exemplos : 2/3, 4/7, 1/8 b) Fração imprópria: é a fração cujo numerador é maior ou igual ao denominador Exemplo: 3/2, 5/5 c) Fração aparente: é a fração imprópria cujo o numerador é múltiplo do denominador Exemplo: 6/2, 19/19, 24/12, 7/7 EXERCÍCIO 1) Classifique as frações em própria, imprópria ou aparente: a) 8/9 (R: própria) b) 10/10 (R: imprópria e aparente) c) 26/13(R: imprópria e aparente) d) 10/20 (R: própria) e) 37/19 (R: imprópria) f) 100/400 (R: própria) FRAÇÕES EQUIVALENTES Para encontrar frações equivalentes, multiplicamos o numerador e o denominador da fração ½ por um mesmo numero natural diferente de zero. Assim: ½, 2/4, 4/8, 3/6, 5/10 são algumas frações equivalentes a 1/2 SIMPLIFICANDO FRAÇÕES Cláudio dividiu a pizza em 8 partes iguais e comeu 4 partes. Que fração da pizza ele comeu? Cláudio comeu 4/8 da pizza. Mas 4/8 é equivalente a 2/4. Assim podemos dizer que Cláudio comeu 2/4 da pizza. A fração 2/4 foi obtida dividindo-se ambos os termos da fração 4/8 por 2 veja: 4/8 : 2/2 = 2/4 Dizemos que a fração 2/4 é uma fração simplificada de 4/8. A fração 2/4 ainda pode ser simplificada, ou seja, podemos obter uma fração equivalente dividindo os dois termos da fração por 2 e vamos obter ½ OPERAÇÕES COM NÚMEROS RACIONAIS ABSOLUTOS (FRAÇÕES) ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO 1°) Como adicionarmos ou subtrairmos números fracionários escritos sob a forma de fração de denominadores iguais Conclusão: Somamos os numeradores e conservamos o denominador comum. Exemplo: a) 5/7 – 2/7 = 3/7 b) 4/9+ + 2/9 = 6/9 = 2/3 c) 3/5 – 1/5 = 2/5 Exercícios 1) Efetue as adições a) 3/6 + 2/6 = (R: 5/6) b) 13/7 + 1/7 = (R: 14/7) c) 2/7+ 1/7 + 5/7 = (R: 8/7) d) 4/10 + 1/10 + 3/10 = (R: 8/10) e) 5/6 + 1/6 = (R: 1) f) 8/6 + 6/6 = (R: 14/6) = (R: 7/3) g) 3/5 + 1/5 = (R: 4/5) 2) Efetue as subtrações: a) 7/9 – 5/9 = (R: 2/9) b) 9/5 -2/5 = (R: 7/5) c) 2/3 – 1/3 = (R: 1/3) d) 8/3 – 2/3 = (R: 6/3) e) 5/6 – 1/6 = (R: 2/3) f) 5/5 – 2/5 = (R: 3/5) g) 5/7 – 2/7 = (R: 3/7) 3) Efetue as operações: a) 5/4 + ¾ - ¼ = (R: 7/4) b) 2/5 + 1/5 – 3/5 = (R: 0/5) c) 8/7 – 3/7 + 1/7 = (R: 6/7) d) 7/3 – 4/3 – 1/3 = (R: 2/3) e) 1/8 + 9/8 -3/8= (R: 7/8) f) 7/3 – 2/3 + 1/3 = (R:6/3 ) = (R: 2) g) 7/5 + 2/5 – 1/5 = (R: 8/5) h) 5/7 – 2/7 – 1/7 = (R: 2/7) 2°) Como adicionarmos ou subtrairmos números fracionários escritos sob a forma de fração de denominadores diferentes conclusão: Quando os denominadores são diferentes fazemos o m.m.c. dos denominadores . exemplo: a) 2/3 +1/2 = 4/6 + 3/6 = 7/6 3, 2 I 2 3, 1 I 3 1, 1 I ---2 . 3 = 6 b) 2/3 – ¼ = 8/12 – 3/12 = 5/12 3, 4 I 2 3, 2 I 2 3, 1 I 3 1, 1 I ----2 . 2. 3 = 12 exercícios 1) Efetue as adições: a) 1/3 + 1/5 = (R: 8/15) b) ¾ + ½ = (R: 5/4) c) 2/4 + 2/3 = (R: 14/12) d) 2/5 + 3/10 = (R: 7/10) e) 5/3 + 1/6 = (R: 11/6) f) ¼ + 2/3 + ½ = (R: 17/12) g) ½ + 1/7 + 5/7 = (R: 19/14) h) 3/7 + 5/2 + 1/14 = (R: 42/14) i) 4/5 + 1/3 + 7/6 = (R: 69/30) j) 1/3 + 5/6 + ¾ = (R: 23/12) k) ½ + 1/3 + 1/6 = (R: 1) l) 10 + 1/8 + ¾ = (R: 85/8) m) 1/3 + 3/5 = (R:14/15) n) ¾ + 6/7 = (R: 45/28) o) 5/7 + ½ = (R: 17/14) p) ½ + 1/3 = (R: 5/6) q) 3/14 + 3/7 = (R: 9/14) r) 3/5 + ¾ + ½ = (R: 37/20) s) 1/12 + 5/6 + ¾ = (R: 20/12) t) 8 + 1/5 + 4/5 = (R: 45/5) u) 2) efetue as subtrações a) 5/4 – ½ = (R: 3/4) b) 3/5 – 2/7 = (R: 11/35) c) 8/10 – 1/5 = (R: 6/10) d) 5/6 – 2/3 = (R: 1/6) e) 4/3 – ½ = (R: 5/6) f) 13/4 – 5/6 = (R: 29/12) g) 7/8 – 1/6 = (R: 17/24) h) 4/5 – 1/3 = (R: 7/15) i) 3/5 – ¼ = (R: 7/20) j) 10/11 – ½ = (R: 9/22) l) 6/4 – 2/3 = (R: 10/12) m) 5/8 – ½ = (R: 1/8) n) 4/5 – ¼ = (R: 11/20) o) ¾ - 5/8 = (R: 1/8) p) 9/11 – ½ = (R: 7/22) q) 7 – 2/3 = (R: 19/3) r) 4/2 - 2/3 = (R: 8/6) s) 3/2 - 2/3 = (R: 5/6) t) 1/2 - 1/3 = (R: 1/6) u) 3/2 - 1/4 = (R: 5/4) 3) Efetue a) 2 + 5/3 = (R: 11/3) b) 7 + ½ = (R: 15/2) c) 3/5 + 4 = (R: 23/5) d) 6/7 + 1 = (R: 13/7) e) 8 + 7/9 = (R: 79/9) f) 5 – ¾ = (R: 17/4) g) 2 – ½ = (R: 3/2) h) 7/2 – 3 = (R: 1/2) i) 11/2 – 3 = (R: 5/2) j) 7/4 – 1 = (R: 3/4) k) 1 – ¼ = (R: ¾ ) l) ½ - 1/3 = (R: 1/6) m) ½ + ¼ = (R: ¾) n) 1 + 1/5 = (R: 6/5) o) 1 – 1/5 = (R: 4/5) 4) Calcule o valor das expressões: a) 3/5 + ½ - 2/4 = (R: 12/20) b) 2/3 + 5/6 – ¼ = (R: 15/12) c) 4/5 – ½ + ¾ = (R: 21/20) d) 5/7 – 1/3 + ½ = (R: 37/42) e) 1/3 + ½ - ¼ = (R: 7/12) f) ¾ - ½ + 1/3 = (R: 7/12) g) 5/6 – ½ + 2/3 = (R: 1) h) 4/5 – ¾ + ½ = (R: 11/20) i) ½ + 2/3 + 2/5 + 1/3 = (R: 57/30) j) 6/5 – ¾ + ½ - 2/3 = (R: 17/60) l) 1/6 + 5/4 + 2/3 = (R: 25/12) MULTIPLICAÇÃO Vamos Calcular : 2/3 x 4/5 = 8/15 Conclusão : multiplicamos os numeradores entre si e os denominadores entre si Exemplo: a) 4/7 x 3/5 = 12/35 b) 5/6 x 3/7 = 15//42 = 5/14 simplificando EXERCICIOS 1) Efetue as multiplicações a) ½ x 8/8 = (R: 8/16) b) 4/7 x 2/5 = (R: 8/35) c) 5/3 x 2/7 = (R: 10/21) d) 3/7 x 1/5 = (R: 3/35) e) 1/8 x 1/9 = (R: 1/72) f) 7/5 x 2/3 = (R: 14/15) g) 3/5 x ½ = (R: 3/10) h) 7/8 x 3/2 = (R: 21/16) i) 1/3 x 5/6 = (R: 5/18) j) 2/5 x 8/7 = (R: 16/35) k) 7/6 x 7/6 = (R: 49/36) l) 3/7 x 5/2 = (R: 15/14) m) 3/10 x 5/9 = (R: 15/90) n) 2/3 x ¼ x 5/2 = (R: 10/24) o) 7 x ½ x 1/3 = (R: 7/6) p) 2) Efetue as multiplicações a) 4/3 x ½ x 2/5 = (R: 8/30) b) 1/5 x ¾ x 5/3 = (R: 15/60) c) ½ x 3/7 x 1/5 = (R: 3/70) d) 3/2 x 5/8 x ¼ = (R: 15/64) e) 5/4 x 1/3 x 4/7 = (R: 20/84) 3) Efetue as multiplicações a) 2 x 5/3 = (R: 10/3) b) 3 x 2/5 = (R: 6/5) c) 1/8 x 5 = (R: 5/8) d) 6/7 x 3 = (R: 18/7) e) 2 x 2/3 x 1/7 = (R: 4/21) f) 2/5 x 3 x 4/8 = (R: 24/40) g) 5 x 2/3 x 7 = (R: 70/3) h) 7/5 x 2 x 4 = (R: 56/5) i) 8 x 2/3 = (R: 16/3) j) 5/9 x 0/6 = (R: 0/54) k) 1/7 x 40 = (R: 40/7) l) ½ x 1/3 x ¼ x 1/5 = (R: 1/120) m) 1 x 2/3 x 4/3 x 1/10 = (R: 8/90) DIVISÃO Vamos calcular ½ : 1/6 Para dividir uma fração por outra, basta multiplicar a primeira fração pela inversa da segunda Assim: ½ : 1/6 = ½ x 6/1 = 6/2 = 3 Exemplos: a) 2/3 : 5/2 = 2/3 x 2/5 = 4/15 b) 7/9 : 1/5 = 7/9 x 5/1 = 35//9 c) 3/7 : 4 = 3/7 x ¼ = 3/28 Exercícios 1) Efetue as divisões a) ¾ : 2/5 = (R: 15/8) b) 5/7 : 2/3 = (R: 15/14) c) 4/5 : 3/7 = (R: 28/15) d) 2/9 : 7/8 = (R: 16/63) e) 1/6 : 5/3 = (R: 3/30) ou (3/10) f) 7/8 : ¾ = (R: 28/24) ou (7/6) g) 8/7 : 9/3 = (R: 24/63) h) 4/5 : 2/5 = (R: 20/10) ou (2/1) ou ( 2) i) 5/8 : ¾ = (R: 20/24) ou (5/6) j) 2/9 : 4/7 = (R: 14/36) ou (7/18) 2) Efetue as divisões : a) 5 : 2/3 = (R: 15/2) b) 4 : 1/7 = (R: 28/1) ou (28) c) 8/9 : 5 = (R: 8/45) d) 3/7 : 3 = (R: 3/21) e) 7/3 : 4/7 = (R: 49/12) f) 2/3 : ½ = (R: 4/3) g) 4/5 : 2/3 = (R: 12/10) h) 2/7 : 5/3 = (R: 6/35) i) 3/7 : 2 = (R: 3/14) j) 3/2 : 5/7 = (R: 21/10) k) 3/8 : 4/7 = (R: 21/32) POTENCIAÇÃO Vamos calcular a potência (2/5)³= 2/5 x 2/5 x 2/5 = 8/125 Conclusão: para elevar uma fração a um expoente, elevam-se o numerador e o denominador da fração desse expoente. Exemplo a) (5/7)² = 5²/ 7² = 25/49 1) Toda fração de expoente 1 dá como resultado a própria fração Exemplo: (3/8)¹ = 3/8 2) Toda a fração elevada ao expoente zero dá como resultado o número 1 Exemplo : (3/4)⁰ = 1 Exercícios 1) Calcule as potências a) (2/3)² = (R: 4/9) b) (4/7)² = (R: 16/49) c) (7/5)² = (R: 49/25) d) (1/3)² = (R: 1/9) e) (5/3)² = (R: 25/9) f) (7/30)⁰ = ( R: 1) g) (9/5)¹ = (R: 9/5) h) (2/3)³ = (R: 8/27) i) (1/5)³ = (R: 1/125) j) (1/2)² = (R: 1/4) k) (2/3)⁴= (R: 16/81) l) (2/5)¹ = (R: 2/5) m) (3/11)² = (R: 9/121) n) (9/4)⁰ = (R: 1) o) (12/13)² = (R: 144/169) p) (1/2)⁵ = (R: 1/32) q) (3/7)³ = ( R: 27/343) RAIZ QUADRADA DE NÚMEROS RACIONAIS (FRAÇÃO) Sabemos que : √25 = 5 √49 = 7 √25/49 = 5/7 Conclusão: Para extrair a raiz quadrada de um número fracionário, extraem-se a raiz quadrada do numerador e a raiz quadrada do denominador. Exemplos a) √4/9 = 2/3 b) √1/36 = 1/6 Exercícios 1) Calcule a raiz quadrada a) √9/16 = (R: 3/4) b) √1/25 = (R:1/5) c) √9/25 = (R: 3/5) d) √16/49 = (R: 4/7) e) √64/25 = (R: 8/5) f) √1/9 = (R: 1/3) g) √25/81 = (R: 5/9) h) √49/36 = (R: 7/6) i) √1/100 = (R: 1/10) EXPRESSÕES COM NÚMEROS RACIONAIS As expressões com números racionais devem ser resolvidas obedecendo à seguinte ordem de operações: 1°) Potenciação e Radiciação 2°) Multiplicação e Divisão 3°) Adição e subtração Essas operações são realizadas eliminando : 1°) Parênteses 2°) Colchetes 3°) Chaves Exemplos: 1) 1/5 + 4/5 x 1/3 = 1/5 + 4/15 = 3/15 + 4/15 = 7/15 2) (3/5)² + 2/5 x ½ = 9/25 + 2/10 = 18/50 + 10/50 = = 28/50 ou 14/25 3) ( 4 + ½ ) – 1/5 : 2/3 = ( 8/2 + ½ ) – 1/5 : 2/3 = 9/2 – 1/5 : 2/3 = 9/2 – 1/5 x 3/2 = 9/2 – 3/10 = 45/10 – 3/10 = = 42/10 ou 21/5 Exercícios 1) Calcule o valor das expressões: a) 5/8 + ½ -2/3 = (R: 11/24) b) 5 + 1/3 -1/10 = (R: 157/30) c) 7/8 – ½ - ¼ = (R: 1/8) d) 2/3 + 3 + 1/10 = (R: 113/30) e) ½ + 1/6 x 2/3 = (R: 11/18) f) 3/10 + 4/5 : ½ = (R: 19/10) g) 2/3 x ¾ - 1/6 = (R: 4/12 ou 1/3) h) 7 – ¼ + 1/7 = (R: 193/28) i) 3 x ½ - 4/5 = (R: 7/10) j) 7/4 – ¼ x 3/2 = ( R: 11/8) k) ½ + 3/2 x ½ = ( R: 5/4) l) 1/10 + 2/3 x ½ = (R: 13/30) 2) Calcule o valor da expressão: a) 7 x ½ + (4/5)² = (R: 207/50) b) (1/3)² + 2/5 x ½ = (R: 28/90 ) ou (14/45) c) (1/2)² : ¾ + 5/3 = ( R: 24/12) ou (2) d) (1/3)² x 5/2 + ½ = ( R: 14/18) ou (7/9) e) 2/5 x ½ + ( 3/5)² = ( R: 28/50) ou (14/25) f) (2/3)²+ 4 + 1/3 -1/2 = ( R: 77/18) 3) Calcule o valor da expressão: a) 5/6 – ( 1/3 + 1/5 ) = ( R: 9/30) ou (3/10) b) 2/5 x ( ¾ + 5/8) = ( R: 22/40) ou (11/20) c) ½ : ( 2/3 + ¾ ) = ( R: 12/34) ou ( 6/17) d) ( 1/3 + ½ ) : 5/6 = (R: 30/30) ou (1) e) ½ . ( 2/3 + ¾ ) = ( R: 17/24) f) ( 5/7 x 2/3 ) : 1/6 = (R: 60/21) g) (3/2 - 2/5 ) + ( 5/4 - 2/3) = (R: 101/60) h) 1 + (1/2 - 1/5) - (7/4 - 5/4) = (R: 16/20) i) ( 7/8 - 5/6) + ( 8/9 - 7/9) = (R: 11/72) 4) Calcule o valor das expressões a) ( ¾ x ½ + 2/5 ) + ¼ = (R: 41/40) b) ( 2/3 x ¼ ) + ( 1/3 x ½ ) = (R: 4/12) c) ( 5- ½ ) : ( 2 – 1/3) = ( R: 27/10) d) ( 3 x 5/2 ) : ( 1/5 + 1/3 ) = (R: 225/16) e) ( 3 x ¾ ) + ( 3 x ¼ ) = ( R: 12/4) f) ( 3 + ½ ) x 4/5 – 3/10 = (R: 25/10) 5) Calcule o valor das expressões a) ½ : 1/3 + ¾ x 5/9 = ( R: 69/36) b) 3/8 x ( ½ x 4/3 + 4/3 ) = (R: 36/48) c) ( 1/3 + ¼ ) : 5/2 + 2/3 = (R: 54/60) d) ( ¾ + ¼ - ½ ) : 3/2 = (R: 8/11) d) ( 1 + 1/3 )² x 9/4 + 6 = (R: 360/36) e) 1 + (3/2)² + ( 1 + ¼ ) = (R: 18/4) 6) calcule o valor das expressões PROBLEMAS COM NÚMEROS RACIONAIS Os problemas com números racionais absolutos são geralmente resolvidos da seguinte forma : 1°) Encontrando o valor de uma unidade fracionária 2°) obtendo o valor correspondente da fração solicitada exemplo Eu tenho 60 fichas, meu irmão tem ¾ dessa quantidade. Quantas fichas tem o meu irmão ? 60 x ¾ = 180/4 = 45 R: O meu irmão tem 45 fichas EXERCICIOS 1) Determine 2/3 de R$ 1200,00 (R: 800) 2) Numa caixa existem 80 bombons. Calcule 2/5 desses bombons. (R: 32) 3) O comprimento de uma peça de tecido é de 42 metros. Quanto medem 3/7 dessa peça ? (R: 18 m) 4) Um automóvel percorreu 3/5 de uma estrada de 600 km. Quantos quilômetros percorreu? (R: 360 km) 5) Numa viagem de 72 km, já foram percorridos ¾ . Quantos quilômetros já foram percorridos? (R : 54 km) 6) Um livro tem 240 páginas., Você estudou 5/6 do livro. Quantas paginas você estudou? (R: 200) 7) Os 2/5 de um número correspondem a 80. Qual é esse número? (R: 200) 8) Os ¾ do que possuo equivalem a R$ 900,00. Quanto possuo? (R: 1200) 9) Um time de futebol marcou 35 gols, correspondendo a 7/15 do total de gols do campeonato. Quantos gols foram marcados no campeonato? (R: 75) 10) Para encher 1/5 de um reservatório são necessários 120 litros de água. Quanto é a capacidade desse reservatório? (R: 600 litros) 11) Se 2/9 de uma estrada corresponde a 60 km, quantos quilômetros tem essa estrada? (R: 270 km) 12) Para revestir ¾ de uma parede foram empregados 150 azulejos. Quantos azulejos são necessários para revestir toda a parede? (R: 200) 13) De um total de 240 pessoas,1/8 não gosta de futebol. Quantas pessoas gostam de futebol? (R: 210) 14) Eu fiz uma viagem de 700 km. Os 3/7 do percurso foram feitos de automóvel e o restante de ônibus. Que distancia eu percorri de ônibus? (R: 400 km) 15) Numa prova de 40 questões um aluno errou ¼ da prova. Quantas questões ele acertou? (R: 30 ) 16) Numa classe de 45 alunos, 3/5 são meninas. Quantos meninos há nessa classe? (R: 18) 17) Um brinquedo custou R$ 152,10,. Paguei 1/6 do valor desse objeto. Quanto estou devendo? (R: 126,75) NÚMEROS DECIMAIS FRAÇÃO DECIMAL Chama-se fração decimal toda fração cujo denominador é 10 ou potência de 10 ex 10, 100, 100... como: a) 7/10 b) 3/100 c) 27/1000 NÚMEROS DECIMAIS a) 7/10 = 0,7 b) 3/100 = 0,03 c) 27/1000 = 0,027 nos números decimais , a virgula separa a parte inteira da parte decimal LEITURA DO NÚMERO DECIMAL Para ler um, número decimal, procedemos do seguinte modo: 1°) Lêem -se os inteiros 2°) Lê-se a parte decimal, seguida da palavra: décimos - se houver uma casa decimal centésimos - se houver duas casas decimais milésimos - se houver três casas decimais exemplos: a) 5,3 - lê-se cinco inteiros e três décimos b) 1,34 - lê-se um inteiro e trinta e quatro centésimos c) 12,007 - lê-se doze inteiros e sete milésimos quando a parte inteira for zero, lê-se apenas a parte decimal a) 0,4 - lê-se quatro décimos b) 0,38 - lê-se trinta e oito centésimos TRANSFORMAÇÃO DE FRAÇÃO DECIMAL EM NÚMERO DECIMAL Para transformar uma fração decimal em número decimal, escrevemos o numerador e separamos, à direita da virgula, tantas casas quanto são os zeros do denominador exemplos: a) 42/10 = 4,2 b) 135/100 = 1,35 c) 135/1000 = 0,135 Quando a quantidade de algarismos do numerador não for suficiente para colocar a vírgula, acrescentamos zeros à esquerda do número. exemplo: a) 29/1000 = 0,029 b) 7/1000 = 0,007 EXERCÍCIOS , 1) transforme as frações em números decimais a) 3/10 = (R: 0,3) b) 45/10 = (R: 4,5) c) 517/10 = (R:51,7) d) 2138/10 = (R: 213,8) e) 57/100 = (R: 0,57) f) 348/100 = (R: 3,48) g) 1634/100 = (R: 16,34) h) 328/ 1000 = (R: 0,328) i) 5114 / 1000 = (R: 5,114) j) 2856/1000 = (R: 2,856) l) 4761 / 10000 = (R: 0,4761) m) 15238 /10000 = (R: 1,5238) 2) transforme as frações em números decimais a) 9 / 100 = (R: 0,09) b) 3 / 1000 = (R: 0,003) c) 65 /1000 = (R: 0,065) d) 47 /1000 = (R: 0,047) e) 9 / 10000 = (R: 0,0009) f) 14 / 10000 = (R: 0,0014) TRANSFORMAÇÃO DE NÚMERO DECIMAL EM FRAÇÃO Procedimentos: 1) O numerador é um número decimal sem a virgula 2) O denominador é o número 1 acompanhado de tantos zeros quantos forem os algarismos do número decimal depois da vírgula. exemplos: a) 0,7 = 7/10 b) 8,34 / 834 /100 0,005 = 5/ 1000 EXERCÍCIOS 1) Transforme os números decimais em frações a) 0,4 = (R: 4/10) b) 7,3 = (R: 73/10) c) 4,29 = (R: 429/100) d) 0,674 = (R: 674/1000) e) 8,436 = (R: 8436/1000) f) 69,37 = (R: 6937/100) g) 15,3 = (R: 153/10) h) 0,08 = (R: 8/100) i) 0,013 = (R: 13/1000) j) 34,09 = (R: 3409/100) l) 7,016 = (R: 7016/1000) m) 138,11 = (R: 13811/100) OPERAÇÕES COM NÚMEROS DECIMAIS ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO Colocamos vírgula debaixo de vírgula e operamos como se fossem números naturais> exemplo 1) Efetuar 2,64 + 5,19 2,64 5,19 + ---- 7,83 2) Efetuar 8,42 - 5,61 8,42 5,61 - ---- 2,81 Se o número de casas depois da virgula for diferente, igualamos com zeros à direita 3) Efetuar 2,7 + 5 + 0,42 2,70 5,00 + 0,42 ---- 8,12 4) efetuar 4,2 - 2,53 4,20 2,53 - ------ 1,67 EXERCÍCIOS 1) Calcule a) 1 + 0,75 = (R: 1,75) b) 0,8 + 0,5 = (R: 1,3) c) 0,5 + 0,5 = (R: 1,0) d) 2,5 + 0,5 + 0,7 = (R: 3,7) e) 0,5 + 0,5 + 1,9 + 3,4 = (R:6,3) f) 5 + 0,6 + 1,2 + 15,7 = (R: 22,5) 2) Efetue as adições a) 3,5 + 0,12 = (R: 3,62) b) 9,1 + 0,07 = (R: 9,17) c) 4,7 + 12,01 = (R: 16,71) d) 2,746 + 0,92 = (R: 3,666) e) 6 + 0,013 = (R: 6,013) f) 4 + 0,07 + 9,1 = (R: 13,17) g) 16.,4 + 1,03 + 0,72 = (R: 18,15) h) 5,3 + 8,2 + 0,048 = (R: 13,548) i) 0,45 + 4,125 + 0,001 = (R: 4,576) 3) Efetue as subtrações a) 8,2 - 1,7 = (R: 6,5) b) 5 - 0,74 = (R: 4,26) c) 4,92 - 0,48 = (R: 4,44) d) 12,3 - 1,74 = (R: 10,56) e) 3 - 0,889 = (R: 2,111) f) 4,329 - 2 = (R: 2,329) g) 15,8 - 9,81 = (R: 5,99) h) 10,1 - 2,734 = (R: 7,366) 4) Calcule o valor das expressões a) 5 - 1,3 + 2,7 = (R: 6,4) b) 2,1 - 1,8 + 0,13 = (R: 0,43) c) 17,3 + 0,47 - 8 = (R: 9,77) d) 3,25 - 1,03 - 1,18 = (R: 1,04) e) 12,3 + 6,1 - 10,44 = (R: 7,96) f) 7 - 5,63 + 1,625 = (R: 2,995) 5) Calcule o valor das expressões a) (1 + 0,4) - 0,6 = (R: 0,8) b) 0,75 + ( 0,5 - 0,2 ) = (R: 1,05) c) ( 5 - 3,5 ) - 0,42 = (R: 1,08) d) 45 - ( 14,2 - 8,3 ) = (R: 39,1) e) 12 + ( 15 - 10,456) = (R: 16,544) f) 1,503 - ( 2,35 - 2,04) = (R: 1,193) g) ( 3,8 - 1,6) - ( 6,2 - 5,02) = (R: 1,04) h) ( 7 + 2,75 ) - ( 0,12 + 1,04) = (R: 8,59) MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS DECIMAIS Multiplicamos os números decimais como se fossem números naturais. O números de casas decimais do produto é igual a soma do número de casas decimais dos fatores. Exemplo 1) efetuar 2,45 x 3,2 2,46 x3,2 ----- 7,872 2) efetuar 0,27 x 0,003 x0,27 0,003 ------- 0,00081 EXERCÍCIOS 1) Efetue as multiplicações a) 2 x 1,7= (R: 3,4) b) 0,5 x 4 = (R: 2) c) 0,5 x 7 = (R: 3,5) d) 0,25 x 3 = (R: 0,75) f) 6 x 3,21 = (R: 19,26) 2) Efetue as multiplicações a) 5,7 x 1,4 = (R: 7,98) b) 0,42 x 0,3 = (R: 0,126) c) 7,14 x 2,3 = (R: 16,422) d) 14,5 x 0,5 = (R: 7,25) e) 13,2 x 0,16 = (R 2,112) f) 7,04 x 5 = (R:35,2) g) 21,8 x 0,32 = (R: 6,976) h) 3,12 x 2,81 = (R: 8,7672) i) 2,14 x 0,008 = (R: 0,01712) j) 4,092 x 0,003 = (R: 0,012276) 3) Determine os seguintes produtos: a) 0,5 x 0,5 x 0,5 = (R: 0,125) b) 3 x 1,5 x 0,12 = (R: 0,54) c) 5 x 0,24 x 0,1 = (R: 0,120) d) 0,2 x 0,02 x 0,002 = (R: 0,000008) e) 0,7 x 0,8 x 2,1 = (R: 1,176) f) 3,2 x 0,1 x 1,7 = (R: 0,544) 4) calcule o valor das expressões a) 3 x 2,5 - 1,5 = (R: 6) b) 2 x 1,5 + 6 = (R: 9) c) 3,5 x 4 - 0,8 = (R: 13,2) d) 0,8 x 4 + 1,5 = (R: 4,7) e) 2,9 x 5 - 8,01 = (R: 6,49) f) 1,3 x 1,3 - 1,69 = (R: 0) MULTIPLICAÇÃO POR POTENCIA DE 10 Para multiplicar por 10, 100, 1000, etc, basta deslocar a vírgula para a direita, uma, duas, três, etc casas decimais. exemplos a) 3,785 x 10 = 37,85 b) 3,785 x 100 = 378,5 c) 3,785 x 1000 = 3785 d) 0,0928 x 100 = 9,28 EXERCÍCIOS Efetue as multiplicações: a) 4,723 x 10 = (R: 47,23) b) 8,296 x 100 = (R: 829,6) c) 73,435 x 1000 = ( R: 73435) d) 6,49 x 1000 = (R: 6490) e) 0,478 x 100 = (R: 478) f) 3,08 x 1000 = (R: 3080) g) 0,7 x 1000 = (R: 700) h) 0,5 x 10 = (R: 5) i) 3,7 x 1000 = (R: 3700) j) 0,046 x 10 = (R: 0,46) DIVISÃO Igualamos as casas decimais do dividendo e do divisor e dividimos como se fossem números naturais. exemplos 1) efetuar 17,568 : 7,32 Igualando as casas decimais fica : 17568 : 7320 = 2,4 2) Efetuar 12,27 : 3 Igualando as casas decimais fica: 1227 : 300 = 4,09 exercícios 1) Efetuar as divisões: a) 38,6 : 2 = (R: 19,3) b) 7,6 : 1,9 = (R: 4) c) 3,5 : 0,7 = (R: 5) d) 17,92 : 5,6 = (R: 3,2) e) 155 : 0,25 = ( R: 620) f) 6,996 : 5,83 = (R: 1,2) g) 9,576 : 5,32 = (R: 1,8) h) 2,280 : 0,05 = (R: 45,6) i) 1,24 : 0,004 = (R: 310) j) 7,2624 : 2,136 = (R: 3,4) 2) Calcular o valor das expressões a) 7,2 : 2,4 + 1,7 = (R: 4,7) b) 2,1 + 6,8 : 2 = (R: 5,5 ) c) 6,9 : 3 - 0,71 = (R: 1,59) d) 8,36 : 2 - 1,03 = (R: 3,15) e) 1,6 : 4 - 0,12 = (R: 0,28) f) 8,7 - 1,5 : 0,3 = (R: 3,7) DIVISÃO POR POTÊNCIA DE 10 Para dividir por 10, 100, 1000, etc, basta deslocar a vírgula para a esquerda, uma, duas três , etc casas decimais. exemplos a) 379,4 : 10 = 37,94 b) 379,4 : 100 = 3,794 c) 379,4 : 1000 = 0,3794 d) 42,5 ; 1000 = 0,0425 EXERCÍCIOS 1) Efetuar as divisões a) 3,84 : 10 = (R: 0,384) b) 45,61 : 10 = (R: 4,561) c) 182,9 : 10 = ( R: 18,29) d) 274,5 : 100 = (R: 2,745) e) 84,34 : 100 = (R: 0,8434) f) 1634,2 : 100 = (R: 16,342) g) 4781,9 : 1000 = ( R: 4,7819) h) 0,012 : 100 = (R: 0,0012) i) 0,07 : 10 = (R: 0,007) j) 584,36 : 1000 = (R: 0,58436) 2) efetue as divisões a) 72 : 10² = (R: 0,72) b) 65 : 10³ = ( R: 0,065) c) 7,198 : 10² = (R: 0,07198) d) 123,45 : 10⁴= (R: 0,012345) POTENCIAÇÃO A potenciação é uma multiplicação de fatores iguais Exemplos: 1) (1,5)² = 1,5 x 1,5 = 2,25 2) (0,4)³ = 0,4 x 0,4 x 0,4 = 0,064 vamos lembrar que: são válidas as convenções para os expoentes um e zero. Exemplos 1) (7,53)¹ = 7,53 2) ( 2,85)⁰ = 1 EXERCÍCIOS 1) Calcule as potências a) ( 0,7)² = (R: 0,49) b) (0,3) ² = (R: 0,09) c) (1,2) ² = (R: 1,44) d) (2,5) ² = (R: 6,25) e) (1,7) ² = (R: 2,89) f) (8,4) ² = (R:70,56) g) (1,1)³ = ( R: 1,331) h) (0,1)³ = (R: 0,001) i) (0,15) ² = (R:0,0225) j) (0,2)⁴= (R: 0,0016) 2) Calcule o valor das expressões a) (1,2)³ + 1,3 = (R:3,028) b) 20 – (3,6) ² = (R: 7,04) c) (0,2) ² + (0,8) ² = (R: 0,68) d) (1,5) ² - (0,3) ² = (R: 0,2025) e) 1 – (0,9) ² = (R: 0,19) f) 100 x (0,1)⁴ = (R: 0,01) g) 4² : 0,5 – (1,5) ² = (R: 30,5) h) ( 1 – 0,7) ² + ( 7 – 6)⁵ = (R: 1,09) TRANSFORMAÇÃO DE FRAÇÕES EM NÚMEROS DECIMAIS Para transformar uma fração em números decimais, basta dividir o numerador pelo denominador (obs o numerador é o números de cima da fração e o denominador o números debaixo) Exemplos transformar em números decimais as frações irredutíveis 1) 5/4 = 5 : 4 = 1,25 que será um, número decimal exato 2) 7/9 = 7 : 9 = 0,777... é uma dizima periódica simples 3) 5/6 = 5: 6 = 0,8333...... é uma dizima periódica composta outros exemplos a) 4,666... dízima periódica simples (período 6) b) 2,1818....dízima periódica simples ( período 18) c) 0,3535.... dízima periódica simples (período 35) d) 0,8777.... dízima periódica composta (período 7 e parte não periódica 8) e) 5,413333.... dízima periódica composta (período 3 e parte não periódica 41) EXERCÍCIOS 1) Transforme em números decimais as frações: a) 10/4 = (R: 2,5) b) 4/5 = (R: 0,8) c) 1/3 = (R: 0,333) d) 5/3 = (R: 1,666) e) 14/5 = (R: 2,8) f) 1/6 = (R: 0,16) g) 2/11 = (R: 0,1818) h) 43/99 = (R: 0,4343) i) 8/3 = (R: 2,666) 2) Transforme as frações decimais em números decimais : a) 9/10 = (R: 0,9) b) 57/10 = (R: 5,7) c) 815/10 = (R: 81,5) d) 3/100 = (R: 0,03) e) 74/100 = (R: 0,74) f) 2357/1000 = (R: 2,357) g) 7/1000 = (R: 0,007) h) 15/10000 = (R: 0,0015) i) 4782/10000 = (R: 0,4782)