Explicações para alunos incrédulos

Primeiras explicações Alguém poderia dizer pra que serve conjuntos, análise combinatória, bissetriz, equação do 1º e 2º graus, produtos notáveis, fórmulas (como a de Báskara), entre outros assuntos que parecem não fazer parte do mundo real? em que essas coisas são usadas? Estas coisas não são totalmente inúteis e nem interessam apenas a um bando de desocupados que não tem mais o que fazer... Conjuntos- são a base de quase toda a matemática. Apresentam vital importância em ramos da matemática como Análise, Álgebra, Cálculo. Estes últimos, embora muita gente não se de conta, tem aplicações na vida prática, no projeto de coisas hoje triviais como televisores, automóveis, DVDs, computadores, etc. Você sabe quantas fórmulas e cálculos e mesmo equações diferenciais tiveram que ser resolvidas para que você pudesse acionar um CD player? Conjuntos e assuntos correlatos como Teoria dos Grafos, são também utilizados na chamada arquitetura de computadores. Análise Combinatória- em muitos algoritmos que envolvem problemas discretos (isto é, baseados em números inteiros), em análises de alternativas de investimentos, quando há um número finito de possibilidades, no cálculo de probabilidade, também relacionado a análise de alternativas. Equações de modo geral- Acho que todo mundo já tentou resolver algo similar à seguinte questão: Tenho R$ 200,00 e aquele som que quero comprar custa R$ 300,00. Logo, preciso arranjar mais R$ 100,00. Você se deu conta de que, para isso, resolvemos a equação do primeiro grau 200 + x = 300? E equações mais complexas aparecem nos mais diversos campos do conhecimento humano. Sem ir muito longe, quando um gerente de banco calcula quanto você vai pagar por mês sobre um empréstimo que o banco vai dar a você em, por exemplo, 12 meses, a calculadora financeira dele resolveu uma equação. A fórmula de Báskara, aliás muito bem bolada e da Idade Media. Resolve equações do segundo grau. Bissetriz- Geometria, em geral , é usada em arquitetura, projeto de máquinas, veículos, etc.Fórmulas- em quase tudo se usa algum tipo de fórmula para calcular alguma coisa. Diâmetros de eixos de automóveis, potência de usinas hidrelétricas, valores financeiros a constar em cláusulas contratuais entre grandes empresas, imposto de renda a pagar ou a receber. Toda vez que alguém desenvolve numa planilha Excel um modelo para ser aplicado, seja no que for, está usando uma porção de fórmulas. Abra uma planilha Excel e clique naquele ícone das fórmulas. Ha mais de 200 fórmulas relativas aos mais variados assuntos (finanças, engenharia, estatística...) E se estão lá é porque os clientes da Microsoft acham necessário.

Onde encontra a Matemática

Onde podemos encontrar a matemática? Nos livros, filmes, desenhos, computadores e um pouco por toda a natureza. Poderemos ver um "segmento de recta" na aresta de um edifício, uma circunferência vê-se na ondulação da superfície da água quando deixamos cair um objecto, uma secção da elipse pode ser observada na parede de um poço redondo iluminado pelo sol, as sombras dos objetos representam figuras geométricas, na disposição das pétalas de uma flor podem encontrar-se simetrias, o batimento cardíaco pode ser um exemplo de uma sucessão, o ar move-se num percurso espiralado, etc. "O estudo aprofundado da natureza é a fonte mais fecunda das descobertas matemáticas" (Joseph Fourrier). Assim, até parece que "o universo impôs a matemática à humanidade" ([ 1] p76). "Aquela por vezes cristalina [ ...] e por vezes difusa substância [ ...] que é a matemática" (Imre Lakatos), trata de figuras, sólidos e suas propriedades na Geometria; sintetiza problemas do comércio, seguros e finanças através da Álgebra e da Análise; estuda e estrutura dados com a Estatística; desenvolve a Química e a Física com a Análise; estuda os percursos rodoviários e aéreos com a Teoria de grafos; apoia a estrutura das línguas com a Lógica. A esta matemática que é utilizada fora de si mesma chama-se matemática aplicada. E milhares de outras subcategorias da matemática podem aplicar-se a diversos outros saberes (Ap. C). Até a investigação criminal poderia bem ser considerada um ramo da matemática, como chegou a afirmar Conan Doyle. Mas muita matemática que se faz atualmente não é imediatamente aplicável, podendo vir a ser um forte contributo para as teorias de outros saberes ou a ficar para sempre esquecida.A matemática é cada vez menos fruto do trabalho isolado de uma pessoa. Mas antes resulta de um grupo de matemáticos ou das relações profissionais entre várias pessoas. Ou ainda, é um esforço que pode demorar séculos. Ao longo da história muitos homens contribuíram significativamente para o seu desenvolvimento (Ap. B). O trabalho de um foi analisado por outro matemático e assim sucessivamente até ao presente, sendo muitas vezes melhorado. Nem sempre o que um matemático faz está correto. Ele também se engana. Não é um ser superior nem vive em casulos. E quando um erro lhe é apontado, verifica, reconhece-o e agradece com delicadeza. Que ferramentas são necessárias para a investigação matemática? Muitos podem pensar que é suficiente um lápis e muita massa cinzenta. Mas a matemática não é feita apenas dentro da cabeça. Há muitos utensílios que auxiliam a sua produção: o compasso desenha circunferências; a régua traça segmentos de retas;o esquadro desenha ângulos; o transferidor mede a amplitude de um ângulo; o pantógrafo desenha figuras semelhantes; a calculadora efetua cálculos; . . . ; o computador representa objetos impossíveis.Uma ferramenta cada vez mais precioso é o computador. Com ele é agora possível fazer cálculos que um homem levaria anos a fazer. Com estes instrumentos, a matemática também pode construir realidades. Para saber mais: Hersh, Philip J. Davis e Reuben, A experiência matemática, Gradiva, Lisboa, 1995. Gerdes, Paulus, Etnomatemática - cultura, matemática, educação, Instituto Superior Pedagógico, Maputo, 1991. Struik, Dirk J., História Concisa das Matemáticas, Gradiva, Lisboa, 1991. Galeria de Matemáticos, Jornal da Mathematica Elementar, Lisb, 1991. Flato, Moshé, O poder da matemática, Terramar, Lisboa, 1994. Radice, Lucio Lombardo, A matemática de Pitágoras a Newton, Edições 70, Lisboa, 1985. Caraça, Bento de Jesus, Conceitos fundamentais da matemática, Livraria Sá da Costa Editora, Lisboa, 1989.

Como Ensinar Matemática Hoje

A comunidade de Educação Matemática internacionalmente vem clamando por renovações na atual concepção do que é a matemática escolar e de como essa matemática pode ser abordada. Questiona-se também a atual concepção de como se aprende matemática. Sabe-se que a típica aula de matemática a nível de primeiro, segundo ou terceiro graus ainda é uma aula expositiva, em que o professor passa para o quadro negro aquilo que ele julga importante. 0 aluno, por sua vez, copia da lousa para o seu caderno e em seguida procura fazer exercícios de aplicação, que nada mais são do que uma repetição na aplicação de um modelo de solução apresentado pelo professor. Essa prática revela a concepção de que é possível aprender matemática através de um processo de transmissão de conhecimento. Mais ainda, de que a resolução de problemas reduz-se a procedimentos determinados pelo professor. Algumas conseqüências dessa prática educacional têm sido observadas e estudadas pelos educadores matemáticos (ver Schoenfeld. 1985). Faremos em seguida um breve levantamento de alguns aspectos que nortearão a discussão no desenrolar do texto. Primeiro, alunos passam a acreditar que a aprendizagem de matemática se dá através de um acúmulo de fórmulas e algoritmos. Aliás, nossos alunos hoje acreditam que fazer matemática é seguir e aplicar regras. Regras essas que foram transmitidas pelo professor. Segundo, os alunos acham que a matemática é um corpo de conceitos verdadeiros e estáticos, do qual não se duvida ou questiona, nem mesmo nos preocupamos em compreender porque funciona. Em geral, acreditam também, que esses conceitos foram descobertos ou criados por gênios. O aluno, acreditando e supervalorizando o poder da matemática formal perde qualquer autoconfiança em sua intuição matemática, perdendo, dia a dia, seu "bom-senso" matemático. Além de acreditarem que a.solução de um problema encontrada matematicamente não estará, necessariamente, relacionada com a solução do mesmo problema numa situação real. É bastante comum o aluno desistir de solucionar um problema matemático, afirmando não ter aprendido como resolver aquele tipo de questão ainda, quando ela não consegue reconhecer qual o algoritmo ou processo de solução apropriado para aquele problema. Falta aos alunos uma flexibilidade de solução e a coragem de tentar soluções alternativas, diferentes das propostas pelos professores. O professor hoje também tem uma série de crenças sobre o ensino e a aprendizagem de matemática que reforçam a prática educacional por ele exercida. Muitas vezes ele se sente convencido de que tópicos da matemática são ensinados por serem úteis aos alunos no futuro. Esta "motivação" é pouco convincente para os alunos, principalmente numa realidade educacional como a brasileira em que apenas uma pequena parte dos alunos ingressantes no primeiro ano escolar termina sua escolaridade de oito anos obrigatórios. Para o entendimento de muitos professores o aluno, aprenderá melhor quanto maior for o número de exercícios por ele resolvido. Será que de fato essa resolução de exercícios repetitivos de certos algoritmos e esquemas, de solução geram o aprendizado? Os professores em geral mostram a matemática como um corpo de conhecimentos acabado e polido. Ao aluno não é dado em nenhum momento a oportunidade ou gerada a necessidade de criar nada, nem mesmo uma solução mais interessante. O aluno assim, passa a acreditar que na aula de matemática o seu papel é passivo e desinteressante. Uma das grandes preocupações dos professores é com relação à quantidade de conteúdo trabalhado. Para esses professores o conteúdo trabalhado. É a prioridade de sua ação pedagógica, ao invés da aprendizagem dor aluno. É difícil o professor que consegue se convencer de que seu objetivo principal do processo educacional é que os alunos tenham o maior aproveitamento possível, e que esse objetivo fica longe de ser atingido quando a meta do professor passa a ser cobrir a maior quantidade possível de matéria em aula. Em nenhum momento no processo escolar, numa aula de matemática geram-se situações em que o aluno deva ser criativo, ou onde o aluno esteja motivado a solucionar um problema pela curiosidade criada pela situação em si ou pelo próprio desafio do problema. Na matemática escolar o aluno não vivencia situações de investigação, exploração e descobrimento. O processo de pesquisa matemática é reservado a poucos indivíduos que assumem a matemática como seu objeto de pesquisa. É esse processo de pesquisa que permite e incentiva a criatividade ao se trabalhar com situações problemas. À proposta de trabalho a ser discutida a seguir envolve uma tentativa de se levar em conta as concepções dos alunos e professores sobre a natureza da matemática, o ato de se fazer matemática e como se aprende matemática. Essas concepções terão que ser modificadas para que se possa ter uma renovação no ensino da matemática. Diversas são as atuais linhas de pesquisa e propostas de trabalho lidando com a pergunta: como ensinar matemática hoje? Trataremos aqui daquelas que procuram alterar a atual concepção do que vem a ser a matemática escolar e mais ainda, de como se dá a aprendizagem da matemática. Optamos pelas propostas que colocam o aluno como o centro do processo educacional, enfatizando o aluno como um ser ativo no processo de construção de seu conhecimento. Propostas essas onde o professor passa a ter um papel de orientador e monitor das atividades propostas aos alunos e por eles realizadas. Estas propostas partem do princípio de que o aluno está constantemente interpretando seu mundo e suas experiências e essas interpretações ocorrem inclusive quando se trata de um fenômeno matemático. São as interpretações dos alunos que constituem o se saber matemática "de fato". Muitas vezes o aluno demonstra, através de respostas a exercícios, que aparentemente compreendeu algum conceito matemático; porém, uma vez mudado o capítulo de estudo ou algum aspecto do exercício, o aluno nos surpreende com erros inesperados. É a partir do estudo dos erros cometidos pelos alunos que poderemos compreender as interpretações por eles desenvolvidas. Entremos em detalhes a respeito de algumas propostas baseados nesta abordagem. A resolução de problemas como proposta metodológica, a modelagem, o uso de computadores (linguagem LOGO e outros programas), a etnomatemática, a história da matemática como motivação para o ensino de tópicos do currículo, e o uso de jogos matemáticos no ensino são alguns exemplos de propostas de trabalho visando à melhoria do ensino de matemática segundo uma perspectiva construtivista (para maiores detalhes a respeito de teorias construtivistas aplicadas ao ensino da matemática veja Liben, 1987).RESOLUÇÃO. CARRAHER, T. (org.). (1988). Na vida dez, na escola zero. São Paulo: Cortez Editora. D'AMBROSIO, U. (1986). Da realidade à Ação: Reflexões sobre Educação (e) Matemática. Campinas . SP: Summus/UNICAMP.