Potenciação - Radiciação - razão - proporção - eq. 1º grau

1º ) A solução da equação abaixo pertence a:y/2 -5 = 11 a) Números racionais b) Números inteiros c) Números irracionais d) Números complexos 2º) Fazendo a respectiva leitura dos valores x da balança nós obteremos o respectivo peso desta compra que perfaz um valor relativo a: a) 140 b) 130 c) 120 d) 240 3º) Na equação 3x+x/4 = 26, obteremos um múltiplo respectivo a: a) 2 b) 3 c) 5 d) 7 1º ) A solução da equação abaixo pertence a:y/2 -5 = 11 a) Números racionais b) Números inteiros c) Números irracionais d) Números complexos 2º) ) A soma das idades de André e Carlos é 22 anos. Descubra as idades de cada um deles, sabendo-se que André é 4 anos mais novo do que Carlos. a) 13 b) 12 c) 11 d) 9 3º) Na equação 3x+x/4 = 26, obteremos um múltiplo respectivo a: a) 2 b) 3 c) 5 d) 7 4º) Um certo número de alunos fazia prova em uma sala. Em um dado momento, retiraram-se da sala 15 moças, ficando o número de rapazes igual ao dobro do número de moças. Em seguida, retiraram-se 31 rapazes, ficando na sala igual ao número de moças e rapazes. O total de alunos que fazia prova nessa sala era a) 96 b) 98 c) 108 d) 116 e) 126 1º) No conjunto abaixo apresente os elementos que formam o respectivo conjunto: a) {-∞....-3;-2;-1;0;1;2.... ∞} b) {-∞....-3/2;-1;-1/2;0;1/2;1;.... ∞} c) {-∞....√-3;-2; √1;0;1;2, √5; ∞} d) {-∞....√3;-2; √5;0;1/2;2, √7; ∞} e) {-∞....√3;-2; √5;1/2;2, √7; ∞} 2º) , os elementos 1⅔ , pertencem a quais conjuntos: a) N b) Q c) Z d) N e Q e) Z e N 3º) Na reta numérica abaixo, quais são os elementos que pertencem ao conjunto dos números racionais a) {-∞....-3;-2/3;-1;0;1;2.... ∞} b) {-3/2;-1;-1/2;0;1/4;1;2/3} c) {-∞....-3;-2; √1;0;1;2, 2/3; ∞} d) {-∞....3;-2; 1/4;0;1/2;2, 2/3; ∞} e) {-3;-2/3;-1; 1/4;2, 2/3; 3} 4º) Resolvendo a equação 3n + 10 = 91, onde n é um numero real, encontramos: a) 91 b) 27 c) 32 d) 81 5º) A solução da equação abaixo pertence a:y/2 -5 = 11 a) Números racionais b) Números inteiros c) Números irracionais d) Números complexos 6º) Fazendo a respectiva leitura dos valores x da balança nós obteremos o respectivo peso desta compra que perfaz um valor relativo a: a) 140 b) 130 c) 120 d) 240 7º) Na equação 3x+x/4 = 26, obteremos um múltiplo respectivo a: a) 2 b) 3 c) 5 d) 7 8º) a) 135/30 b) 137/33 c) 415/100 d) 4/15 9º) a) 43/90 b) 41/9 c) 47/99 d) 4,77 10º) A soma das idades de André e Carlos é 22 anos. Descubra as idades de cada um deles, sabendo-se que André é 4 anos mais novo do que Carlos. a) 13 b) 12 c) 11 d) 9 1º Um número somado a 42 é igual a 138. Qual é esse número? a) 28 b) 36 c) 72 d) 95 e) 96 2) Calcule um número que adicionado a 21 é igual a 83 a) 27 b) 33 c) 62 d) 45 e) 90 3º) Um pai repartiu 180 balas entre dois filhos. Quantas balas recebeu cada um , sabendo-se que um deles recebeu o triplo de balas que recebeu o outro? a) 22 b) 32 c) 45 d) 48 e) 50 4º) O triplo de um número somado com seu quádruplo é 420. Calcule o dobro desse número. a) 100 b) 110 c) 130 d) 120 e) 78 5º) Um televisor cujo preço é R$ 685,00 está sendo vendido, em uma promoção, com desconto de 12%. Por quanto ele está sendo vendido? a) 600,00 b) 602,80 c) 605,00 d) 732,35 e) 735,30 6º) Quanto rendeu a quantia de R$ 600,00, aplicada a juros simples, com a taxa de 2,5% ao mês, no final de 1 ano e 3 meses? a) 225,00 b) 230,00 c) 23,00 d) 22,50 e) 235,00 7º) Calcule a seguinte expressão 56-[3+(8-2)+(51-10)-(7-2)] a) 32 b) 25 c) 11 d) 17 e) 09 8º) Determine um número real "a" para que as expressões (3a + 6)/ 8 e (2a + 10)/6 sejam iguais. a) 12 b) 22 c) 33 d) 44 e) 55 9º) Determine a solução do sistema de equação ao lado a) V = {(3, 1)} b) V = {( 1;3)} c) V = {( 0;2)} d) V = {( 1;2)} e) V = {(3;4)} 10º) Determine pelo método d substituição a solução do sistema de equação ao lado a) V = {(8, 11)} b) V = {( 11;23)} c) V = {( 2;8)} d) V = {( 8;2)} e) V = {(7;4)} 1º) Transforme os produtos indicados, em potência: a.a.a.a.a.a.a= a) a8 b) a7 c) a5 d) a4 e) a0 2º) Transforme numero 4² em produto, as potências: a) 8 b) 12 c) 4 d)16 e) 1 3º) Resolva e dê a nomenclatura: 4² = Base = Expoente = Potência = a) 4 – 3 – 8 b) 4 – 2 –0 c)2 - 4 – 16 d)4 – 2 – 16 e) 4 – 4 - 2 4º) Escreva as potências com os números naturais e depois resolva: Dezesseis elevado ao quadrado a)16 x 16 = 225 b)16 x 16 = 256 c)16 x 2 = 32 d)16 + 16 = 32 e)16 x 16 = 162 5º) Na potenciação sempre que a base for 1 a potência será igual a: a) 1 b) 0 c) Expoente natural d) 10 e) N.d.a. 6º) Todo número natural não-nulo elevado à zero é igual a: a) Ele mesmo b) 0 c) 1 d) 10 e) N.d.a 7º) Qual o resultado de 43 ? a) 13 b) 63 c) 56 d) 64 e) 24 8º) João sai do ponto X, anda 20 m para a direita, 30 m para cima, 40 m para a direita e 10 m para baixo. Ao final do trajeto, João estará no ponto: (A) (70,30) (B) (40,10) c) (60,30) d) (40,20) e) (60,20) 9º) Foi proposta para um aluno a seguinte expressão: raiz de 2 mais raiz de 3. Um resultado aproximado da expressão é: a) 5 b) 2,5 c)3,1 d)2,2 e)1,2 10º) Em uma cidade em que as passagens de ônibus custavam R$ 1,20, saiu e)) m um jornal a seguintes manchete: “NOVO PREFEITO REAJUSTA O PREÇO DAS PASSAGENS DE ÔNIBUS EM 25% NO PRÓXIMO MÊS”. Qual será o novo valor das passagens? (A) R$ 1,23 (B) R$ 1,25 (C) R$ 1,45 (D) R$ 1,50 e) R$: 1,30 Escola Radialista Série: 1º C Prof. EDIVAN BATISTA MATEMATICA Data:____/____/2015 1ª) Dona Maricota, uma simpática velhinha, todo dia joga milho para um bando de pombos que comem tudo em 5 minutos cravados. Um dia, junto com os pombos, apareceu um urubu e todos juntos, pombos e urubu, comeram tudo em 2 minutos. No dia seguinte, os pombos, assustados, não apareceram e o urubu comeu todo o milho sozinho. Quantos minutos o urubu levou para comer o milho? a) 5 min b) 2,5 min c) 2 min c) d) 1 min ci) e) 3 min 2ª) Três amigos foram comer num restaurante e no final a conta deu 30,00 reais. Fizeram o seguinte: cada um deu 10,00 reais. O garçom levou o dinheiro até ao caixa, mas o dono do restaurante disse o seguinte: - "Esses três são clientes antigos do restaurante, então vou devolver 5,00 reais" Entregou ao garçom cinco notas de 1,00 real. O garçom, muito esperto, fez o seguinte: pegou 2,00 reais para ele e deu 1,00 real para cada um dos amigos. No final cada um dos amigos pagou o seguinte: 10,00 reais - 1,00 real (que foi devolvido) = 9,00 reais. Logo, se cada um de nós gastou 9,00 reais, o que nós três gastamos juntos, foi 27,00 reais. Se o garçom pegou 2,00 reais para ele, temos: Nós: 27,00 reais Garçom: 2,00 reais TOTAL: 29,00 reais Pergunta-se: Onde foi parar o outro 1,00 real??? a) a conta foi feita errada b) o garçon não devolveu o dinheiro c) o dinheiro não foi entregue ao garçon ci) foi erro na hora dos calculos cii) e) esta é uma caracteristica matemática de diminuir o ganho do garçon 3ª) Maria quer distribuir 30 balas para seus dois sobrinhos. Mas ela combinou com eles que o numero de balas será inversamente proporcional as suas idades. Pedro tem 9 anos e Paulo tem 6 anos. Quantas balas cada um receberá? a) 9 - 6 b) 12 - 18 c) 9 - 18 d) 6 – 18 e) 12 - 12 4º) O pintor Dimas gastou uma lata com 2 litros de tinta para pintar uma parede de 28 m2 de área. Quantos metros quadrados Dimas pintará com 3 litros de tintas? a) 45 b) 44 c) 43 d) 42 e) 40 5º) Em um relógio, enquanto o ponteiro das horas faz um giro de 30º, o dos minutos gira 360º. Qual é o giro do ponteiro das horas quanto o ponteiro dos minutos gira 60º? a) 7 b) 5 c) 20 d) 15 e) 12 6º) O perímetro de um polígono é dado pela soma das medidas dos seus lados. Calcule as medidas dos lados de um quadrilátero de 125 cm de perímetro, sabendo que elas são expressas, em centímetros, por 10x – 5, 5x, 4x e 5x +10. a) 45 cm, 25 cm, 20 cm, 35 cm b) 35 cm, 25 cm, 45 cm, 20 cm c) 20 cm, 35 cm, 25 cm, 45 cm d) 25 cm, 35 cm, 45 cm, 20 cm di) 7º) Vinte parafusos tem 200 g. em 1,15 Kg haverá mais que 100 parafusos? a) 100 b) 115 c) 120 d) 125 e) 130 8º) Resolver a equação(1+x)/(1-x)= (3 +x2)/(1 – x2), sendo U = R – (-1, 1). a) 2 b) -2 c) -1 d) 1 e) 0 9º) Para calcularmos as razões trigonométricas inversas para um determinado ângulo beta de um triangulo ABC, teremos que fazer o inverso da função seno, o inverso da função cosseno e o inverso da função tangente, obtendo com isto as funções secante, cossecante e cotangente respectivamente. Se AC é o lado do triangulo que mede 8 cm, o lado BC medindo 10 cm e o lado AC medindo 6 cm. Sabendo que o ângulo beta encontra-se no ponto C, quais são as medidas da secante, cossecante e cotangente deste triângulo. a 5/4; 5/3; 4/3 b 5/3; 5/4; 4/3 c 4/3; 5/3; 5/4 d 1; 4/3; 3/4 10º) Um quadrilátero retângulo tem dois ângulos medindo 75º e 80º, qual será o outro ângulo deste quadrilátero? a) 130º b) 145º c) 120º d) 115º e) 110º A todo instante, em nossa vida , temos oportunidade de calcular com números naturais : a adição , a subtração , a multiplicação e a divisão são utilizados constantemente. Saber realizar corretamente essas operações é importante mas não é o mais importante. De nada vale calcular com acerto se não soubermos escolher as operações que devemos usar para resolver uma situação problema. Então além de calcular, é necessário, e muito importante, pensar e raciocinar . Dado um problema, este deve ser lido com muita atenção e analisado , para podermos identificar e representar corretamente o que é dado e o que é pedido. vejamos, então , alguns exemplos: 1º exemplo Mariana comprou 3 canetas e uma lapiseira, gastando ao todo 60 reais. A lapiseira custou 24 reais. Quanto custou cada caneta, se elas tem o mesmo preço? 60 - 24 = 36 36 : 3 = 12 Resposta: cada caneta custou 12 reais 2º exemplo Para uma excursão a um museu, um colégio alugou 4 ônibus. Em cada ônibus foram colocados 35 alunos . Além dos alunos 10 professores acompanham esses alunos na excursão. Quantas pessoas ao todo participaram dessa excursão ? 4 . 35 = 140 140 + 10 = 150 Resposta: Participaram dessa excursão 150 pessoas 3º exemplo Se ao dobro de um numero natural adicionarmos 135, vamos obter 503. Qual o número procurado? para saber quanto vale o dobro devemos subtrair 503 - 135 = 368 Como o dobro significa duas vezes, para saber qual é o número devemos dividir por 2 368 : 2 = 184 Resposta: O número procurado é 184 EXERCICIOS 1) No ano de 1992, os candidatos ao vestibular de uma faculdade foram distribuídos em 112 salas de 35 lugares cada uma. Tendo sido necessário , ainda , formar uma classe incompleta com 18 candidatos , quantos candidatos havia para o vestibular dessa faculdade? (R: 3938) 2) Eu e mais quatro amigos fomos a um restaurante . A conta de 65 reais foi dividida igualmente entre nós . Paguei a minha parte e fiquei ainda com 11 reais. Qual a quantia que eu tinha quando entrei no restaurante? (R: 24 reais) 3) Se o dobro de um número adicionado 123, vamos obter 501. Calcule esse número? (R: 189) 4) Multiplique 25 pela soma de 106 com 134. A seguir, divida o resultado por 100. Qual é o número natural que você vai obter? (R 60) 5) A soma de dois números naturais é 175. A diferença entre esses números é 19. Determine os dois números . (R: 97 e 78) 6) Um ônibus sai de um bairro e vai até a praça central de uma cidade, retornando a seguir ao bairro. No percurso de ida, 47 passageiros pagaram passagem e, na volta , 34 passageiros foram os pagantes. Se a passagem custa 2 reais, quanto a empresa arrecadou nessa ida e volta? (R: 162) 7) Cristina foi a uma livraria para comprar 5 cadernos e 1 livro. O total da conta foi 22 reais. Como o livro custou 7 reais e todos os cadernos têm o mesmo preço , quanto ela pagou por cada caderno? ( 3 reais) 8) Perguntaram a Helena a sua idade e ela respondeu: "Se ao dobro da minha idade você adicionar 25 anos obterá 57 anos ". Qual é a idade de Helena ? (R 16 anos) 9) Duas pessoas têm juntas 70 anos. Subtraindo-se 10 anos da idade da mais velha e acrescentando-se os mesmos 10 anos à idade da mais jovem, as idades, as idades ficam iguais . Qual é a idade de cada pessoa? (R: 45 anos e 25 anos) 10) Numa partida de basquete, Junior fez o triplo dos pontos feitos por Manuel. Os dois juntos marcaram 52 pontos . Quantos pontos Júnior marcou nessa partida? (R:39 pontos) 11) Roberto foi comprar 8 maquinas. O vendedor verificou o preço de cada máquina e, como o pagamento era à vista, fez um desconto de 200 reais. Com isso, Roberto pagou 1800 reais pelas 8 máquinas. Qual era o preço de cada maquina antes do desconto? (R: 250) 12) Se Gláucia tivesse 17 reais a mais do que tem, poderia comprar um par de sapatos que custa 52 reais e um calça que custa 72 reais. qual é a quantidade que Gláucia tem? (R:107) 13) Sergio e Carlinhos compraram 200 figurinhas. Destas, 36 eram repetidas. Das figurinhas restantes, couberam a Carlinhos 10 figurinhas a mais que a Sergio. Quantas figurinhas couberam a Carlinhos? (R: 87) 14) Os alunos e professores da 4º série farão uma excursão cultural. São 120 alunos e 5 professores, que irão em 5 ônibus alugado. Quantas pessoas deverão ir em cada ônibus, sabendo-se que em cada ônibus deve ir o mesmo número de pessoas? (R: 25) 15) Quantas equipes de voleibol (e elementos) puderam ser formadas com 50 alunos? Restarão alunos fora da equipes? (R: 4 equipes com 12 elementos 2 ficam fora) 16) Quero distribuir meus 116 chaveiros entre 3 amigos de modo que cada um receba a mesma quantidade. Quantos chaveiros cada amigo vai receber? Quantos chaveiros ainda restarão para mim? (R: 38 chaveiros e 2 restão) 17) Cada embalagem tem 12 canetas coloridas. Quantas dessas embalagens podem ser feitas se tivermos 624 canetas? ( R: 52) 18) Para distribuir igualmente 726 laranjas em 6 caixas, quantas laranjas você deve colocarem cada caixa? (R: 121) 19) Uma fabrica produziu 1872 tabletes de chocolate, que devem ser distribuídos igualmente em 36 caixas. Quantos tabletes de chocolate serão colocados em cada caixa? ( R: 52) 20) Uma doceira produziu 702 balas de coco, as quais devem ser colocadas em pacotes. Se cada pacote forem colocadas 54 balas, quantos pacotes a doceira vai formar? (R: 13) 21) Se você trabalhar 5 dias e, por esse trabalho, receber 1205 reais, qual a quantia que você ganhará por dia? (241 reais) 22) Meia dúzia de objetos custa 450 reais. Quanto se pagará por quatro desses objetos? ( R:300) 23) Uma pesquisa perguntou a 1200 pessoas se liam jornal diariamente e 384 responderam que não . Quantas pessoas responderam que sim? a) 816 (X) b) 916 c) 1184 d) 1584 24) Num jogo, João Paulo, de 11 anos perdeu 280 pontos e ainda ficou com 1420. Quantos pontos ele tinha no início do jogo? a) 1140 b) 1600 c) 1700 (X) d) 1584 25) Isabel e Juliana colecionam papéis de carta, Isabel tem 137 e Juliana , 181 . Quantos papéis de carta Juliana tem a mais que Isabel? a) 44 (X) b) 144 c) 318 d) 2118 26) Os números que completam a sequencia { 28, 32, 36, 40,............} são: a) 44, 50 b) 45, 48 c) 41, 42 d) 44, 48 (X) CALCULAR UM VALOR DESCONHECIDO A adição e a subtração são operações inversas. adição----------------subtração a) 3 + 4 = 7 ---------- 3=7-4 b) 9 + 5 = 14 -------- 9 = 14 - 5 A multiplicação e a divisão são operações inversas veja multiplicação ---------------- divisão a) 2 . 5 = 10 ----------------5 = 10 : 2 b) 3 . 7 = 21----------------7 = 21: 3 EXEMPLOS a) x + 17 = 25 x = 25 - 17 x = 8 b) 10 + x = 15 x = 15 - 10 x = 5 c) x - 4 = 12 x = 12 + 4 x = 16 d) 15 - x = 8 15 = 8 + x 8 + x = 15 x= 15 - 8 x = 7 EXERCÍCIOS 1) Calcule o valor do x a) x + 5 = 8 (R:3) b) x + 6 = 10 (R: 4) c) x + 13 = 54 (R: 41) d) x + 27 = 42 (R: 15) e) x + 10 = 21 (R: 11) f) x + 12 = 78 (R: 66) g) 4 + x = 9 (R: 5) h) 9 + x = 43 (R: 34) i) 18 + x = 54 (R: 36) 2) Calcule o valor de x: a) x - 1 = 7 (R:8) b) x - 4 = 9 (R: 13) c) x - 3 = 15 (R: 18) d) x - 19 = 12 (R: 31) e) x - 18 = 54 (R: 72) f) x - 37 = 13 (R: 50) g) 8 - x = 7 (R: 1) h) 10 - x = 3 (R: 7) i) 30 - x = 14 (R: 16) 3) Calcule o valor de x: a) 2 . x = 14 (R: 7) b) 8 . x = 40 (R: 5) c) 6 . x = 18 (R: 3) d) 4 . x = 28 (R: 7) e) 15 . x = 60 (R: 4) f) 12 . x = 84 (R: 7) g) x . 5 = 45 (R: 9) h) x . 7 = 28 (R: 4) 4) Calcule o valor de x: a) 2x + 1 = 7 (R: 3) b) 5x -2 = 8 (R: 2) c) 2x + 1 = 15 (R: 7) d) 6x - 3 = 9 (R: 2) e) 5x - 2 = 23 (R: 5) f) 3x + 1 = 76 (R: 25) g) 3x - 2 = 16 (R: 6) h) 4x + 1 = 33 (R: 8) i) 7x - 1 = 41 (R: 6) j) 5x - 10 = 80 (R: 18) l) 5x + 3 = 78 (R: 15) m) 3x - 7 = 65 (R: 24) RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS Na resolução de problemas, você deve proceder do seguinte modo: 1°) Leia o problema com muita atenção. 2°) Escreva a sentença matemática do problema 3°) Efetue as operações indicadas na sentença matemática 4°) Escreva a resposta do problema. exemplos um número somado a 15 é igual a 94. Qual é esse número? solução Um número----------------------------x somado a 15---------------------------x + 15 é igual a 94----------------------------x + 15 = 94 x + 15 = 94 x+ 94 = 15 x = 79 R: O número é 79 EXERCÍCIOS 1) Um número somado a 42 é igual a 138. Qual é esse número? (R:96) 2) Calcule um número que adicionado a 21 é igual a 83 (R: 62) 3) Um número menos 37 é igual a 15. Qual é esse número? (R:52) 4) Um número diminuído de 14 é igual a 68. Qual é esse número? (R:82) 5) A idade de Helena aumentada de 17 anos é igual a 56. Qual é a idade de Helena? (R:39) 6) Pensei em um número, aumentei 7 e obtive o dobro de 11. Em que número pensei? (R: 15) 7) O dobro de um número é igual a 70. Qual é esse número? (R: 35) 8) O dobro de um número é igual a 192. Qual é esse número? (R: 96) 9) O triplo da idade de Carina é 78 anos. Qual é a idade de Carina (R: 26) 10) O dobro de um número, mais 5, é igual a 37. Qual é esse número ? (R: 16) 11) O dobro de um número, aumentado de 15, é igual a 49. Qual é esse número? (R: 17) 12) O dobro de um número, menos 7, é igual a 95. Qual é esse número? (R: 51) 13) O triplo de um número, mais 10, é igual a 136. Qual é esse número? (R: 42) 14) O quádruplo de um número , diminuído de 3, é igual a 33. Qual é esse número? (R: 9) 15) Somando 5 anos ao dobro da idade de Maria, obtemos 35 anos. Qual é a idade de Maria? (R:15) 16) Um número somado com o seu dobro é igual a 42. Qual é esse número? (R: 14) 17) Um número somado com o seu dobro é igual a 21. Qual é esse número? (R: 7) 18) A soma de dois números é 36 e um deles é o dobro do outro. Quais são esses números ? .....(R: 12) 19) Paula e Hortência tem juntas R$ 11.000,00. Paula tem o triplo do que tem Hortência. Quanto têm cada uma? (R: 2750,00 e 8250,00) 20) Repartir 120 bombons em duas caixas, de modo que a primeira tenha o dobro do que tiver a segunda. Quantos bombons terá a segunda caixa? (R: 40) 21) O dobro de um número somado com seu triplo é 200. Calcule o número. (R: 40) 22) Um pai repartiu 180 balas entre dois filhos. Quantas balas recebeu cada um , sabendo-se que um deles recebeu o triplo de balas que recebeu o outro? (R: 45) 23) O triplo de um número somado com seu quádruplo é 420. Calcule o dobro desse número. (R: 120) 24) Num estacionamento há carros e motos, num total de 78 veículos. O número de carros é o quíntuplo do números de motos. Quantas motos há no estacionamento? (R: 13) 25) Um número tem 18 unidades a mais que outro. A soma deles é 98. Quais são esses números? (R: 40 e 58) 26) Um número tem 2 unidades a mais que o outro. A soma deles é 34. Quais são esses números? (R: 16 e 18) 27) João e Paulo têm juntos 51 cadernos. João têm 3 cadernos a mais que Paulo. Quantos cadernos tem cada um? (R: 24) 28) A soma das idades de Regina e Marcia é 45 anos. Regina é 5 anos mais velha que Márcia. Qual é a idade de Márcia? (R: 20) 29) A soma de nossas idades é 37 anos. Eu sou 7 anos mais velho que você. Quantos anos eu tenho? (R: 22) 30) A soma das idades de Helena, Mario e Silvia é 34 anos. Mario é 1 ano mais velho que Helena e Silvia 3 anos mais velha que Helena. Qual a idade de Helena? (R: 10) 31) A minha calculadora custou R$ 150,00 a menos do que a sua . As duas juntas custaram R$ 1.590,00. Qual o preço de cada uma? (R: 720,00 e 870,00) 32) A soma de dois números consecutivos é 51. Quais são esses números? (R:25 e 26) 33) A soma de dois números consecutivos é 125. Quais são esses números? (R: 62 e 63) 34) A soma de dois números consecutivos é 177. Quais são esses números? (R: 88 e 89) 35) A soma de três números consecutivos é 156. Quais são esses números? ( R: (R: 51, 52 e 53) 36) Quatro pessoas têm juntas 62 anos e as idades são números consecutivos . Quantos anos tem cada um? (R: 14,15,16 e 17) 37) Qual é o número que adicionado ao seu sucessor é igual a 289? (R: 144) 38) Qual é o número que somado ao seu sucessor é igual a triplo de 15? (R:22 e 23) 39) A soma de dois números pares consecutivos é 94. Quais são esses números? (R: 46) 40) A soma de dois números ímpares consecutivos é 84. Quais são esses números? (R: 42) 41) Um número somado com 43 é igual a 108. Qual é esse número? --- (R: 65) 42) Um número diminuído de 27 é igual a 76. Qual é esse número? (R:103) 43) A diferença entre 74 e um certo número é 28. Qual é esse número? (R:102) 44) O dobro de um número, aumentado de 25, é igual a 59. Qual é esse número? (R: 17) 45) O triplo de um número, mais 51, é igual a 102. Qual é esse número? (R: 17) 46) O dobro de um número, menos 9, é igual a 39. Qual é esse número? (R: 24) 47) Jair e Lauro têm juntos R$ 210,00, Lauro possui o dobro de Jair. Quanto tem cada um? (R: 70,00 e 140,00) 48) A idade de dois irmãos somam 27 anos e a idade do primeiro é o dobro da idade do segundo. Qual a idade de cada um? (R: 9 e 18) 49) Mário e Silvia comeram , 8 frutas numa quitanda. Silvia comeu 3 vezes mais que Mário. Quantas frutas comeu cada um? (R: 2 e 6) 50) Um número têm 6 unidades a mais que o outro. A soma deles é 78. Quais são esses números? (R: 36 e 42) 51) Tenho 9 anos a mais que meu irmão e juntos temos 79 anos. Quantos anos eu tenho? (R: 44) 52) Maria e Cássia têm juntas R$ 820,00 . Maria tem R$ 120,00 a mais que Cássia. Quantos reais tem cada uma delas? (R: 350 e 470) 53) Janice tem 5 anos a mais que Cláudia. A soma da idade de ambas é igual a 49 anos. Qual a idade de cada uma? (R: 22 e 27) 54) Repartir R$ 540,00 entre três meninos, de modo que o segundo receba o dobro do primeiro e o terceiro o triplo do primeiro.------------- (R: 90, 180 e 270) 55) A soma de dois números consecutivos é 145. Quais são esses números? (R: 72 e 73) 56) A soma de três números naturais consecutivos é igual a 54. Quais são esses números ? (R: 17,18 e 19) NÚMEROS FRACIONÁRIOS E DECIMAIS Durante muito tempo, os números naturais eram os únicos números que o homem utilizava. Mas, com o passar do tempo, o homem foi encontrando situações mais difíceis para resolver. No antigo Egito, por exemplo, as terras próximas ao rio Nilo eram muito disputadas por isso os faraós tinham funcionários que mediam e demarcavam os terrenos. Eles usavam cordas com nós separados sempre pela mesma distância. Em muitos casos, principalmente para efetuar medições, precisou criar outros números que não fossem apenas os números naturais. Surgiram assim, os números fracionários ou racionais. Para representar os números fracionários foi criado um símbolo, que é a fração. Sendo a e b números racionais e b ≠ 0, indicamos a divisão de a por b com o símbolo a : b ou, ainda a/b Chamamos o símbolo a/b de fração. Assim, a fração 10/2 é igual a 10 : 2 Na fração a/b, a é o numerador e b é o denominador Efetuando, por exemplo, a divisão de 10 por 2, obtemos o quociente 5. Assim, 10/2 é um número natural, pois 10 é múltiplo de 2. Mas efetuando a divisão de 3 por 4 não obtemos um número natural. Logo ¾ não é um número natural. A fração envolve a idéia de alguma coisa que foi dividida em partes iguais. Agenor comeu ¾ de uma barra de chocolate. Que quantidade de chocolate Agenor comeu? Que parte da barra de chocolate sobrou? Dividindo o chocolate em 4 partes, iguais temos; Agenor comeu ¾ , portanto sobrou ¼ LEITURA DE UMA FRAÇÃO Algumas frações recebem nomes especiais: as que têm denominadores 2,3,4,5,6,7,8,9 ½ um meio ¼ um quarto 1/6 um sexto 1/8 um oitavo 2/5 dois quintos 9/8 nove oitavos 1/3 um terço 1/5 um quinto 1/7 um sétimo 1/9 um nono 4/9 quatro nonos 16/9 dezesseis nonos as que tem denominadores 10, 100, 1000, etc............. 1/10 um décimo 1/100 um centésimo 1/1000 um milésimo 7/100 sete centésimos as decimais que são lidas acompanhadas da palavra avos : 1/11 um onze avos 7/120 sete cento e vinte avos 4/13 quatro treze avos 1/300 um trezentos avos 5/19 cinco dezenove avos 6/220 seis duzentos e vinte avos EXERCÍCIOS 1) indique as divisões em forma de fração: a) 14 : 7 = (R: 14/7) b) 18 : 8 = (R: 18/8) c) 5 : 1 = (R: 5/1) d) 15 : 5 = ( R: 15/5) e) 18 : 9 = (R: 18/9) f) 64 : 8 = (R: 64/8) 2) Calcule o quociente das divisões a) 12/3 = (R:4) b) 42/21 = (R: 2) c) 8/4 = (R: 2) d) 100/10 = (R: 10) e) 56/7 = (R: 8) f) 64/8 = (R: 8 ) 3) Em uma fração, o numerador é 5 e o denominador é 6 a) Em quantas partes o todo foi dividido? (R: 6) b) Quantas partes do todo foram consideradas? (R: 5) 4) Escreva como se lêem as seguintes frações: a) 5/8 (R: cinco oitavos) b) 9/10 (R: nove décimos) c) 1/5 (R: um quinto) d) 4/200 ( R: quatro duzentos avos) e) 7/1000 (R: sete milésimos) f) 6/32 (R: seis trinta e dois avos) TIPOS DE FRAÇÕES a) Fração própria : é aquela cujo o numerador é menor que o denominador. Exemplos : 2/3, 4/7, 1/8 b) Fração imprópria: é a fração cujo numerador é maior ou igual ao denominador Exemplo: 3/2, 5/5 c) Fração aparente: é a fração imprópria cujo o numerador é múltiplo do denominador Exemplo: 6/2, 19/19, 24/12, 7/7 EXERCÍCIO 1) Classifique as frações em própria, imprópria ou aparente: a) 8/9 (R: própria) b) 10/10 (R: imprópria e aparente) c) 26/13(R: imprópria e aparente) d) 10/20 (R: própria) e) 37/19 (R: imprópria) f) 100/400 (R: própria) FRAÇÕES EQUIVALENTES Para encontrar frações equivalentes, multiplicamos o numerador e o denominador da fração ½ por um mesmo numero natural diferente de zero. Assim: ½, 2/4, 4/8, 3/6, 5/10 são algumas frações equivalentes a 1/2 SIMPLIFICANDO FRAÇÕES Cláudio dividiu a pizza em 8 partes iguais e comeu 4 partes. Que fração da pizza ele comeu? Cláudio comeu 4/8 da pizza. Mas 4/8 é equivalente a 2/4. Assim podemos dizer que Cláudio comeu 2/4 da pizza. A fração 2/4 foi obtida dividindo-se ambos os termos da fração 4/8 por 2 veja: 4/8 : 2/2 = 2/4 Dizemos que a fração 2/4 é uma fração simplificada de 4/8. A fração 2/4 ainda pode ser simplificada, ou seja, podemos obter uma fração equivalente dividindo os dois termos da fração por 2 e vamos obter ½ OPERAÇÕES COM NÚMEROS RACIONAIS ABSOLUTOS (FRAÇÕES) ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO 1°) Como adicionarmos ou subtrairmos números fracionários escritos sob a forma de fração de denominadores iguais Conclusão: Somamos os numeradores e conservamos o denominador comum. Exemplo: a) 5/7 – 2/7 = 3/7 b) 4/9+ + 2/9 = 6/9 = 2/3 c) 3/5 – 1/5 = 2/5 Exercícios 1) Efetue as adições a) 3/6 + 2/6 = (R: 5/6) b) 13/7 + 1/7 = (R: 14/7) c) 2/7+ 1/7 + 5/7 = (R: 8/7) d) 4/10 + 1/10 + 3/10 = (R: 8/10) e) 5/6 + 1/6 = (R: 1) f) 8/6 + 6/6 = (R: 14/6) = (R: 7/3) g) 3/5 + 1/5 = (R: 4/5) 2) Efetue as subtrações: a) 7/9 – 5/9 = (R: 2/9) b) 9/5 -2/5 = (R: 7/5) c) 2/3 – 1/3 = (R: 1/3) d) 8/3 – 2/3 = (R: 6/3) e) 5/6 – 1/6 = (R: 2/3) f) 5/5 – 2/5 = (R: 3/5) g) 5/7 – 2/7 = (R: 3/7) 3) Efetue as operações: a) 5/4 + ¾ - ¼ = (R: 7/4) b) 2/5 + 1/5 – 3/5 = (R: 0/5) c) 8/7 – 3/7 + 1/7 = (R: 6/7) d) 7/3 – 4/3 – 1/3 = (R: 2/3) e) 1/8 + 9/8 -3/8= (R: 7/8) f) 7/3 – 2/3 + 1/3 = (R:6/3 ) = (R: 2) g) 7/5 + 2/5 – 1/5 = (R: 8/5) h) 5/7 – 2/7 – 1/7 = (R: 2/7) 2°) Como adicionarmos ou subtrairmos números fracionários escritos sob a forma de fração de denominadores diferentes conclusão: Quando os denominadores são diferentes fazemos o m.m.c. dos denominadores . exemplo: a) 2/3 +1/2 = 4/6 + 3/6 = 7/6 3, 2 I 2 3, 1 I 3 1, 1 I ---2 . 3 = 6 b) 2/3 – ¼ = 8/12 – 3/12 = 5/12 3, 4 I 2 3, 2 I 2 3, 1 I 3 1, 1 I ----2 . 2. 3 = 12 exercícios 1) Efetue as adições: a) 1/3 + 1/5 = (R: 8/15) b) ¾ + ½ = (R: 5/4) c) 2/4 + 2/3 = (R: 14/12) d) 2/5 + 3/10 = (R: 7/10) e) 5/3 + 1/6 = (R: 11/6) f) ¼ + 2/3 + ½ = (R: 17/12) g) ½ + 1/7 + 5/7 = (R: 19/14) h) 3/7 + 5/2 + 1/14 = (R: 42/14) i) 4/5 + 1/3 + 7/6 = (R: 69/30) j) 1/3 + 5/6 + ¾ = (R: 23/12) k) ½ + 1/3 + 1/6 = (R: 1) l) 10 + 1/8 + ¾ = (R: 85/8) m) 1/3 + 3/5 = (R:14/15) n) ¾ + 6/7 = (R: 45/28) o) 5/7 + ½ = (R: 17/14) p) ½ + 1/3 = (R: 5/6) q) 3/14 + 3/7 = (R: 9/14) r) 3/5 + ¾ + ½ = (R: 37/20) s) 1/12 + 5/6 + ¾ = (R: 20/12) t) 8 + 1/5 + 4/5 = (R: 45/5) u) 2) efetue as subtrações a) 5/4 – ½ = (R: 3/4) b) 3/5 – 2/7 = (R: 11/35) c) 8/10 – 1/5 = (R: 6/10) d) 5/6 – 2/3 = (R: 1/6) e) 4/3 – ½ = (R: 5/6) f) 13/4 – 5/6 = (R: 29/12) g) 7/8 – 1/6 = (R: 17/24) h) 4/5 – 1/3 = (R: 7/15) i) 3/5 – ¼ = (R: 7/20) j) 10/11 – ½ = (R: 9/22) l) 6/4 – 2/3 = (R: 10/12) m) 5/8 – ½ = (R: 1/8) n) 4/5 – ¼ = (R: 11/20) o) ¾ - 5/8 = (R: 1/8) p) 9/11 – ½ = (R: 7/22) q) 7 – 2/3 = (R: 19/3) r) 4/2 - 2/3 = (R: 8/6) s) 3/2 - 2/3 = (R: 5/6) t) 1/2 - 1/3 = (R: 1/6) u) 3/2 - 1/4 = (R: 5/4) 3) Efetue a) 2 + 5/3 = (R: 11/3) b) 7 + ½ = (R: 15/2) c) 3/5 + 4 = (R: 23/5) d) 6/7 + 1 = (R: 13/7) e) 8 + 7/9 = (R: 79/9) f) 5 – ¾ = (R: 17/4) g) 2 – ½ = (R: 3/2) h) 7/2 – 3 = (R: 1/2) i) 11/2 – 3 = (R: 5/2) j) 7/4 – 1 = (R: 3/4) k) 1 – ¼ = (R: ¾ ) l) ½ - 1/3 = (R: 1/6) m) ½ + ¼ = (R: ¾) n) 1 + 1/5 = (R: 6/5) o) 1 – 1/5 = (R: 4/5) 4) Calcule o valor das expressões: a) 3/5 + ½ - 2/4 = (R: 12/20) b) 2/3 + 5/6 – ¼ = (R: 15/12) c) 4/5 – ½ + ¾ = (R: 21/20) d) 5/7 – 1/3 + ½ = (R: 37/42) e) 1/3 + ½ - ¼ = (R: 7/12) f) ¾ - ½ + 1/3 = (R: 7/12) g) 5/6 – ½ + 2/3 = (R: 1) h) 4/5 – ¾ + ½ = (R: 11/20) i) ½ + 2/3 + 2/5 + 1/3 = (R: 57/30) j) 6/5 – ¾ + ½ - 2/3 = (R: 17/60) l) 1/6 + 5/4 + 2/3 = (R: 25/12) MULTIPLICAÇÃO Vamos Calcular : 2/3 x 4/5 = 8/15 Conclusão : multiplicamos os numeradores entre si e os denominadores entre si Exemplo: a) 4/7 x 3/5 = 12/35 b) 5/6 x 3/7 = 15//42 = 5/14 simplificando EXERCICIOS 1) Efetue as multiplicações a) ½ x 8/8 = (R: 8/16) b) 4/7 x 2/5 = (R: 8/35) c) 5/3 x 2/7 = (R: 10/21) d) 3/7 x 1/5 = (R: 3/35) e) 1/8 x 1/9 = (R: 1/72) f) 7/5 x 2/3 = (R: 14/15) g) 3/5 x ½ = (R: 3/10) h) 7/8 x 3/2 = (R: 21/16) i) 1/3 x 5/6 = (R: 5/18) j) 2/5 x 8/7 = (R: 16/35) k) 7/6 x 7/6 = (R: 49/36) l) 3/7 x 5/2 = (R: 15/14) m) 3/10 x 5/9 = (R: 15/90) n) 2/3 x ¼ x 5/2 = (R: 10/24) o) 7 x ½ x 1/3 = (R: 7/6) p) 2) Efetue as multiplicações a) 4/3 x ½ x 2/5 = (R: 8/30) b) 1/5 x ¾ x 5/3 = (R: 15/60) c) ½ x 3/7 x 1/5 = (R: 3/70) d) 3/2 x 5/8 x ¼ = (R: 15/64) e) 5/4 x 1/3 x 4/7 = (R: 20/84) 3) Efetue as multiplicações a) 2 x 5/3 = (R: 10/3) b) 3 x 2/5 = (R: 6/5) c) 1/8 x 5 = (R: 5/8) d) 6/7 x 3 = (R: 18/7) e) 2 x 2/3 x 1/7 = (R: 4/21) f) 2/5 x 3 x 4/8 = (R: 24/40) g) 5 x 2/3 x 7 = (R: 70/3) h) 7/5 x 2 x 4 = (R: 56/5) i) 8 x 2/3 = (R: 16/3) j) 5/9 x 0/6 = (R: 0/54) k) 1/7 x 40 = (R: 40/7) l) ½ x 1/3 x ¼ x 1/5 = (R: 1/120) m) 1 x 2/3 x 4/3 x 1/10 = (R: 8/90) DIVISÃO Vamos calcular ½ : 1/6 Para dividir uma fração por outra, basta multiplicar a primeira fração pela inversa da segunda Assim: ½ : 1/6 = ½ x 6/1 = 6/2 = 3 Exemplos: a) 2/3 : 5/2 = 2/3 x 2/5 = 4/15 b) 7/9 : 1/5 = 7/9 x 5/1 = 35//9 c) 3/7 : 4 = 3/7 x ¼ = 3/28 Exercícios 1) Efetue as divisões a) ¾ : 2/5 = (R: 15/8) b) 5/7 : 2/3 = (R: 15/14) c) 4/5 : 3/7 = (R: 28/15) d) 2/9 : 7/8 = (R: 16/63) e) 1/6 : 5/3 = (R: 3/30) ou (3/10) f) 7/8 : ¾ = (R: 28/24) ou (7/6) g) 8/7 : 9/3 = (R: 24/63) h) 4/5 : 2/5 = (R: 20/10) ou (2/1) ou ( 2) i) 5/8 : ¾ = (R: 20/24) ou (5/6) j) 2/9 : 4/7 = (R: 14/36) ou (7/18) 2) Efetue as divisões : a) 5 : 2/3 = (R: 15/2) b) 4 : 1/7 = (R: 28/1) ou (28) c) 8/9 : 5 = (R: 8/45) d) 3/7 : 3 = (R: 3/21) e) 7/3 : 4/7 = (R: 49/12) f) 2/3 : ½ = (R: 4/3) g) 4/5 : 2/3 = (R: 12/10) h) 2/7 : 5/3 = (R: 6/35) i) 3/7 : 2 = (R: 3/14) j) 3/2 : 5/7 = (R: 21/10) k) 3/8 : 4/7 = (R: 21/32) POTENCIAÇÃO Vamos calcular a potência (2/5)³= 2/5 x 2/5 x 2/5 = 8/125 Conclusão: para elevar uma fração a um expoente, elevam-se o numerador e o denominador da fração desse expoente. Exemplo a) (5/7)² = 5²/ 7² = 25/49 1) Toda fração de expoente 1 dá como resultado a própria fração Exemplo: (3/8)¹ = 3/8 2) Toda a fração elevada ao expoente zero dá como resultado o número 1 Exemplo : (3/4)⁰ = 1 Exercícios 1) Calcule as potências a) (2/3)² = (R: 4/9) b) (4/7)² = (R: 16/49) c) (7/5)² = (R: 49/25) d) (1/3)² = (R: 1/9) e) (5/3)² = (R: 25/9) f) (7/30)⁰ = ( R: 1) g) (9/5)¹ = (R: 9/5) h) (2/3)³ = (R: 8/27) i) (1/5)³ = (R: 1/125) j) (1/2)² = (R: 1/4) k) (2/3)⁴= (R: 16/81) l) (2/5)¹ = (R: 2/5) m) (3/11)² = (R: 9/121) n) (9/4)⁰ = (R: 1) o) (12/13)² = (R: 144/169) p) (1/2)⁵ = (R: 1/32) q) (3/7)³ = ( R: 27/343) RAIZ QUADRADA DE NÚMEROS RACIONAIS (FRAÇÃO) Sabemos que : √25 = 5 √49 = 7 √25/49 = 5/7 Conclusão: Para extrair a raiz quadrada de um número fracionário, extraem-se a raiz quadrada do numerador e a raiz quadrada do denominador. Exemplos a) √4/9 = 2/3 b) √1/36 = 1/6 Exercícios 1) Calcule a raiz quadrada a) √9/16 = (R: 3/4) b) √1/25 = (R:1/5) c) √9/25 = (R: 3/5) d) √16/49 = (R: 4/7) e) √64/25 = (R: 8/5) f) √1/9 = (R: 1/3) g) √25/81 = (R: 5/9) h) √49/36 = (R: 7/6) i) √1/100 = (R: 1/10) EXPRESSÕES COM NÚMEROS RACIONAIS As expressões com números racionais devem ser resolvidas obedecendo à seguinte ordem de operações: 1°) Potenciação e Radiciação 2°) Multiplicação e Divisão 3°) Adição e subtração Essas operações são realizadas eliminando : 1°) Parênteses 2°) Colchetes 3°) Chaves Exemplos: 1) 1/5 + 4/5 x 1/3 = 1/5 + 4/15 = 3/15 + 4/15 = 7/15 2) (3/5)² + 2/5 x ½ = 9/25 + 2/10 = 18/50 + 10/50 = = 28/50 ou 14/25 3) ( 4 + ½ ) – 1/5 : 2/3 = ( 8/2 + ½ ) – 1/5 : 2/3 = 9/2 – 1/5 : 2/3 = 9/2 – 1/5 x 3/2 = 9/2 – 3/10 = 45/10 – 3/10 = = 42/10 ou 21/5 Exercícios 1) Calcule o valor das expressões: a) 5/8 + ½ -2/3 = (R: 11/24) b) 5 + 1/3 -1/10 = (R: 157/30) c) 7/8 – ½ - ¼ = (R: 1/8) d) 2/3 + 3 + 1/10 = (R: 113/30) e) ½ + 1/6 x 2/3 = (R: 11/18) f) 3/10 + 4/5 : ½ = (R: 19/10) g) 2/3 x ¾ - 1/6 = (R: 4/12 ou 1/3) h) 7 – ¼ + 1/7 = (R: 193/28) i) 3 x ½ - 4/5 = (R: 7/10) j) 7/4 – ¼ x 3/2 = ( R: 11/8) k) ½ + 3/2 x ½ = ( R: 5/4) l) 1/10 + 2/3 x ½ = (R: 13/30) 2) Calcule o valor da expressão: a) 7 x ½ + (4/5)² = (R: 207/50) b) (1/3)² + 2/5 x ½ = (R: 28/90 ) ou (14/45) c) (1/2)² : ¾ + 5/3 = ( R: 24/12) ou (2) d) (1/3)² x 5/2 + ½ = ( R: 14/18) ou (7/9) e) 2/5 x ½ + ( 3/5)² = ( R: 28/50) ou (14/25) f) (2/3)²+ 4 + 1/3 -1/2 = ( R: 77/18) 3) Calcule o valor da expressão: a) 5/6 – ( 1/3 + 1/5 ) = ( R: 9/30) ou (3/10) b) 2/5 x ( ¾ + 5/8) = ( R: 22/40) ou (11/20) c) ½ : ( 2/3 + ¾ ) = ( R: 12/34) ou ( 6/17) d) ( 1/3 + ½ ) : 5/6 = (R: 30/30) ou (1) e) ½ . ( 2/3 + ¾ ) = ( R: 17/24) f) ( 5/7 x 2/3 ) : 1/6 = (R: 60/21) g) (3/2 - 2/5 ) + ( 5/4 - 2/3) = (R: 101/60) h) 1 + (1/2 - 1/5) - (7/4 - 5/4) = (R: 16/20) i) ( 7/8 - 5/6) + ( 8/9 - 7/9) = (R: 11/72) 4) Calcule o valor das expressões a) ( ¾ x ½ + 2/5 ) + ¼ = (R: 41/40) b) ( 2/3 x ¼ ) + ( 1/3 x ½ ) = (R: 4/12) c) ( 5- ½ ) : ( 2 – 1/3) = ( R: 27/10) d) ( 3 x 5/2 ) : ( 1/5 + 1/3 ) = (R: 225/16) e) ( 3 x ¾ ) + ( 3 x ¼ ) = ( R: 12/4) f) ( 3 + ½ ) x 4/5 – 3/10 = (R: 25/10) 5) Calcule o valor das expressões a) ½ : 1/3 + ¾ x 5/9 = ( R: 69/36) b) 3/8 x ( ½ x 4/3 + 4/3 ) = (R: 36/48) c) ( 1/3 + ¼ ) : 5/2 + 2/3 = (R: 54/60) d) ( ¾ + ¼ - ½ ) : 3/2 = (R: 8/11) d) ( 1 + 1/3 )² x 9/4 + 6 = (R: 360/36) e) 1 + (3/2)² + ( 1 + ¼ ) = (R: 18/4) 6) calcule o valor das expressões PROBLEMAS COM NÚMEROS RACIONAIS Os problemas com números racionais absolutos são geralmente resolvidos da seguinte forma : 1°) Encontrando o valor de uma unidade fracionária 2°) obtendo o valor correspondente da fração solicitada exemplo Eu tenho 60 fichas, meu irmão tem ¾ dessa quantidade. Quantas fichas tem o meu irmão ? 60 x ¾ = 180/4 = 45 R: O meu irmão tem 45 fichas EXERCICIOS 1) Determine 2/3 de R$ 1200,00 (R: 800) 2) Numa caixa existem 80 bombons. Calcule 2/5 desses bombons. (R: 32) 3) O comprimento de uma peça de tecido é de 42 metros. Quanto medem 3/7 dessa peça ? (R: 18 m) 4) Um automóvel percorreu 3/5 de uma estrada de 600 km. Quantos quilômetros percorreu? (R: 360 km) 5) Numa viagem de 72 km, já foram percorridos ¾ . Quantos quilômetros já foram percorridos? (R : 54 km) 6) Um livro tem 240 páginas., Você estudou 5/6 do livro. Quantas paginas você estudou? (R: 200) 7) Os 2/5 de um número correspondem a 80. Qual é esse número? (R: 200) 8) Os ¾ do que possuo equivalem a R$ 900,00. Quanto possuo? (R: 1200) 9) Um time de futebol marcou 35 gols, correspondendo a 7/15 do total de gols do campeonato. Quantos gols foram marcados no campeonato? (R: 75) 10) Para encher 1/5 de um reservatório são necessários 120 litros de água. Quanto é a capacidade desse reservatório? (R: 600 litros) 11) Se 2/9 de uma estrada corresponde a 60 km, quantos quilômetros tem essa estrada? (R: 270 km) 12) Para revestir ¾ de uma parede foram empregados 150 azulejos. Quantos azulejos são necessários para revestir toda a parede? (R: 200) 13) De um total de 240 pessoas,1/8 não gosta de futebol. Quantas pessoas gostam de futebol? (R: 210) 14) Eu fiz uma viagem de 700 km. Os 3/7 do percurso foram feitos de automóvel e o restante de ônibus. Que distancia eu percorri de ônibus? (R: 400 km) 15) Numa prova de 40 questões um aluno errou ¼ da prova. Quantas questões ele acertou? (R: 30 ) 16) Numa classe de 45 alunos, 3/5 são meninas. Quantos meninos há nessa classe? (R: 18) 17) Um brinquedo custou R$ 152,10,. Paguei 1/6 do valor desse objeto. Quanto estou devendo? (R: 126,75) NÚMEROS DECIMAIS FRAÇÃO DECIMAL Chama-se fração decimal toda fração cujo denominador é 10 ou potência de 10 ex 10, 100, 100... como: a) 7/10 b) 3/100 c) 27/1000 NÚMEROS DECIMAIS a) 7/10 = 0,7 b) 3/100 = 0,03 c) 27/1000 = 0,027 nos números decimais , a virgula separa a parte inteira da parte decimal LEITURA DO NÚMERO DECIMAL Para ler um, número decimal, procedemos do seguinte modo: 1°) Lêem -se os inteiros 2°) Lê-se a parte decimal, seguida da palavra: décimos - se houver uma casa decimal centésimos - se houver duas casas decimais milésimos - se houver três casas decimais exemplos: a) 5,3 - lê-se cinco inteiros e três décimos b) 1,34 - lê-se um inteiro e trinta e quatro centésimos c) 12,007 - lê-se doze inteiros e sete milésimos quando a parte inteira for zero, lê-se apenas a parte decimal a) 0,4 - lê-se quatro décimos b) 0,38 - lê-se trinta e oito centésimos TRANSFORMAÇÃO DE FRAÇÃO DECIMAL EM NÚMERO DECIMAL Para transformar uma fração decimal em número decimal, escrevemos o numerador e separamos, à direita da virgula, tantas casas quanto são os zeros do denominador exemplos: a) 42/10 = 4,2 b) 135/100 = 1,35 c) 135/1000 = 0,135 Quando a quantidade de algarismos do numerador não for suficiente para colocar a vírgula, acrescentamos zeros à esquerda do número. exemplo: a) 29/1000 = 0,029 b) 7/1000 = 0,007 EXERCÍCIOS , 1) transforme as frações em números decimais a) 3/10 = (R: 0,3) b) 45/10 = (R: 4,5) c) 517/10 = (R:51,7) d) 2138/10 = (R: 213,8) e) 57/100 = (R: 0,57) f) 348/100 = (R: 3,48) g) 1634/100 = (R: 16,34) h) 328/ 1000 = (R: 0,328) i) 5114 / 1000 = (R: 5,114) j) 2856/1000 = (R: 2,856) l) 4761 / 10000 = (R: 0,4761) m) 15238 /10000 = (R: 1,5238) 2) transforme as frações em números decimais a) 9 / 100 = (R: 0,09) b) 3 / 1000 = (R: 0,003) c) 65 /1000 = (R: 0,065) d) 47 /1000 = (R: 0,047) e) 9 / 10000 = (R: 0,0009) f) 14 / 10000 = (R: 0,0014) TRANSFORMAÇÃO DE NÚMERO DECIMAL EM FRAÇÃO Procedimentos: 1) O numerador é um número decimal sem a virgula 2) O denominador é o número 1 acompanhado de tantos zeros quantos forem os algarismos do número decimal depois da vírgula. exemplos: a) 0,7 = 7/10 b) 8,34 / 834 /100 0,005 = 5/ 1000 EXERCÍCIOS 1) Transforme os números decimais em frações a) 0,4 = (R: 4/10) b) 7,3 = (R: 73/10) c) 4,29 = (R: 429/100) d) 0,674 = (R: 674/1000) e) 8,436 = (R: 8436/1000) f) 69,37 = (R: 6937/100) g) 15,3 = (R: 153/10) h) 0,08 = (R: 8/100) i) 0,013 = (R: 13/1000) j) 34,09 = (R: 3409/100) l) 7,016 = (R: 7016/1000) m) 138,11 = (R: 13811/100) OPERAÇÕES COM NÚMEROS DECIMAIS ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO Colocamos vírgula debaixo de vírgula e operamos como se fossem números naturais> exemplo 1) Efetuar 2,64 + 5,19 2,64 5,19 + ---- 7,83 2) Efetuar 8,42 - 5,61 8,42 5,61 - ---- 2,81 Se o número de casas depois da virgula for diferente, igualamos com zeros à direita 3) Efetuar 2,7 + 5 + 0,42 2,70 5,00 + 0,42 ---- 8,12 4) efetuar 4,2 - 2,53 4,20 2,53 - ------ 1,67 EXERCÍCIOS 1) Calcule a) 1 + 0,75 = (R: 1,75) b) 0,8 + 0,5 = (R: 1,3) c) 0,5 + 0,5 = (R: 1,0) d) 2,5 + 0,5 + 0,7 = (R: 3,7) e) 0,5 + 0,5 + 1,9 + 3,4 = (R:6,3) f) 5 + 0,6 + 1,2 + 15,7 = (R: 22,5) 2) Efetue as adições a) 3,5 + 0,12 = (R: 3,62) b) 9,1 + 0,07 = (R: 9,17) c) 4,7 + 12,01 = (R: 16,71) d) 2,746 + 0,92 = (R: 3,666) e) 6 + 0,013 = (R: 6,013) f) 4 + 0,07 + 9,1 = (R: 13,17) g) 16.,4 + 1,03 + 0,72 = (R: 18,15) h) 5,3 + 8,2 + 0,048 = (R: 13,548) i) 0,45 + 4,125 + 0,001 = (R: 4,576) 3) Efetue as subtrações a) 8,2 - 1,7 = (R: 6,5) b) 5 - 0,74 = (R: 4,26) c) 4,92 - 0,48 = (R: 4,44) d) 12,3 - 1,74 = (R: 10,56) e) 3 - 0,889 = (R: 2,111) f) 4,329 - 2 = (R: 2,329) g) 15,8 - 9,81 = (R: 5,99) h) 10,1 - 2,734 = (R: 7,366) 4) Calcule o valor das expressões a) 5 - 1,3 + 2,7 = (R: 6,4) b) 2,1 - 1,8 + 0,13 = (R: 0,43) c) 17,3 + 0,47 - 8 = (R: 9,77) d) 3,25 - 1,03 - 1,18 = (R: 1,04) e) 12,3 + 6,1 - 10,44 = (R: 7,96) f) 7 - 5,63 + 1,625 = (R: 2,995) 5) Calcule o valor das expressões a) (1 + 0,4) - 0,6 = (R: 0,8) b) 0,75 + ( 0,5 - 0,2 ) = (R: 1,05) c) ( 5 - 3,5 ) - 0,42 = (R: 1,08) d) 45 - ( 14,2 - 8,3 ) = (R: 39,1) e) 12 + ( 15 - 10,456) = (R: 16,544) f) 1,503 - ( 2,35 - 2,04) = (R: 1,193) g) ( 3,8 - 1,6) - ( 6,2 - 5,02) = (R: 1,04) h) ( 7 + 2,75 ) - ( 0,12 + 1,04) = (R: 8,59) MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS DECIMAIS Multiplicamos os números decimais como se fossem números naturais. O números de casas decimais do produto é igual a soma do número de casas decimais dos fatores. Exemplo 1) efetuar 2,45 x 3,2 2,46 x3,2 ----- 7,872 2) efetuar 0,27 x 0,003 x0,27 0,003 ------- 0,00081 EXERCÍCIOS 1) Efetue as multiplicações a) 2 x 1,7= (R: 3,4) b) 0,5 x 4 = (R: 2) c) 0,5 x 7 = (R: 3,5) d) 0,25 x 3 = (R: 0,75) f) 6 x 3,21 = (R: 19,26) 2) Efetue as multiplicações a) 5,7 x 1,4 = (R: 7,98) b) 0,42 x 0,3 = (R: 0,126) c) 7,14 x 2,3 = (R: 16,422) d) 14,5 x 0,5 = (R: 7,25) e) 13,2 x 0,16 = (R 2,112) f) 7,04 x 5 = (R:35,2) g) 21,8 x 0,32 = (R: 6,976) h) 3,12 x 2,81 = (R: 8,7672) i) 2,14 x 0,008 = (R: 0,01712) j) 4,092 x 0,003 = (R: 0,012276) 3) Determine os seguintes produtos: a) 0,5 x 0,5 x 0,5 = (R: 0,125) b) 3 x 1,5 x 0,12 = (R: 0,54) c) 5 x 0,24 x 0,1 = (R: 0,120) d) 0,2 x 0,02 x 0,002 = (R: 0,000008) e) 0,7 x 0,8 x 2,1 = (R: 1,176) f) 3,2 x 0,1 x 1,7 = (R: 0,544) 4) calcule o valor das expressões a) 3 x 2,5 - 1,5 = (R: 6) b) 2 x 1,5 + 6 = (R: 9) c) 3,5 x 4 - 0,8 = (R: 13,2) d) 0,8 x 4 + 1,5 = (R: 4,7) e) 2,9 x 5 - 8,01 = (R: 6,49) f) 1,3 x 1,3 - 1,69 = (R: 0) MULTIPLICAÇÃO POR POTENCIA DE 10 Para multiplicar por 10, 100, 1000, etc, basta deslocar a vírgula para a direita, uma, duas, três, etc casas decimais. exemplos a) 3,785 x 10 = 37,85 b) 3,785 x 100 = 378,5 c) 3,785 x 1000 = 3785 d) 0,0928 x 100 = 9,28 EXERCÍCIOS Efetue as multiplicações: a) 4,723 x 10 = (R: 47,23) b) 8,296 x 100 = (R: 829,6) c) 73,435 x 1000 = ( R: 73435) d) 6,49 x 1000 = (R: 6490) e) 0,478 x 100 = (R: 478) f) 3,08 x 1000 = (R: 3080) g) 0,7 x 1000 = (R: 700) h) 0,5 x 10 = (R: 5) i) 3,7 x 1000 = (R: 3700) j) 0,046 x 10 = (R: 0,46) DIVISÃO Igualamos as casas decimais do dividendo e do divisor e dividimos como se fossem números naturais. exemplos 1) efetuar 17,568 : 7,32 Igualando as casas decimais fica : 17568 : 7320 = 2,4 2) Efetuar 12,27 : 3 Igualando as casas decimais fica: 1227 : 300 = 4,09 exercícios 1) Efetuar as divisões: a) 38,6 : 2 = (R: 19,3) b) 7,6 : 1,9 = (R: 4) c) 3,5 : 0,7 = (R: 5) d) 17,92 : 5,6 = (R: 3,2) e) 155 : 0,25 = ( R: 620) f) 6,996 : 5,83 = (R: 1,2) g) 9,576 : 5,32 = (R: 1,8) h) 2,280 : 0,05 = (R: 45,6) i) 1,24 : 0,004 = (R: 310) j) 7,2624 : 2,136 = (R: 3,4) 2) Calcular o valor das expressões a) 7,2 : 2,4 + 1,7 = (R: 4,7) b) 2,1 + 6,8 : 2 = (R: 5,5 ) c) 6,9 : 3 - 0,71 = (R: 1,59) d) 8,36 : 2 - 1,03 = (R: 3,15) e) 1,6 : 4 - 0,12 = (R: 0,28) f) 8,7 - 1,5 : 0,3 = (R: 3,7) DIVISÃO POR POTÊNCIA DE 10 Para dividir por 10, 100, 1000, etc, basta deslocar a vírgula para a esquerda, uma, duas três , etc casas decimais. exemplos a) 379,4 : 10 = 37,94 b) 379,4 : 100 = 3,794 c) 379,4 : 1000 = 0,3794 d) 42,5 ; 1000 = 0,0425 EXERCÍCIOS 1) Efetuar as divisões a) 3,84 : 10 = (R: 0,384) b) 45,61 : 10 = (R: 4,561) c) 182,9 : 10 = ( R: 18,29) d) 274,5 : 100 = (R: 2,745) e) 84,34 : 100 = (R: 0,8434) f) 1634,2 : 100 = (R: 16,342) g) 4781,9 : 1000 = ( R: 4,7819) h) 0,012 : 100 = (R: 0,0012) i) 0,07 : 10 = (R: 0,007) j) 584,36 : 1000 = (R: 0,58436) 2) efetue as divisões a) 72 : 10² = (R: 0,72) b) 65 : 10³ = ( R: 0,065) c) 7,198 : 10² = (R: 0,07198) d) 123,45 : 10⁴= (R: 0,012345) POTENCIAÇÃO A potenciação é uma multiplicação de fatores iguais Exemplos: 1) (1,5)² = 1,5 x 1,5 = 2,25 2) (0,4)³ = 0,4 x 0,4 x 0,4 = 0,064 vamos lembrar que: são válidas as convenções para os expoentes um e zero. Exemplos 1) (7,53)¹ = 7,53 2) ( 2,85)⁰ = 1 EXERCÍCIOS 1) Calcule as potências a) ( 0,7)² = (R: 0,49) b) (0,3) ² = (R: 0,09) c) (1,2) ² = (R: 1,44) d) (2,5) ² = (R: 6,25) e) (1,7) ² = (R: 2,89) f) (8,4) ² = (R:70,56) g) (1,1)³ = ( R: 1,331) h) (0,1)³ = (R: 0,001) i) (0,15) ² = (R:0,0225) j) (0,2)⁴= (R: 0,0016) 2) Calcule o valor das expressões a) (1,2)³ + 1,3 = (R:3,028) b) 20 – (3,6) ² = (R: 7,04) c) (0,2) ² + (0,8) ² = (R: 0,68) d) (1,5) ² - (0,3) ² = (R: 0,2025) e) 1 – (0,9) ² = (R: 0,19) f) 100 x (0,1)⁴ = (R: 0,01) g) 4² : 0,5 – (1,5) ² = (R: 30,5) h) ( 1 – 0,7) ² + ( 7 – 6)⁵ = (R: 1,09) TRANSFORMAÇÃO DE FRAÇÕES EM NÚMEROS DECIMAIS Para transformar uma fração em números decimais, basta dividir o numerador pelo denominador (obs o numerador é o números de cima da fração e o denominador o números debaixo) Exemplos transformar em números decimais as frações irredutíveis 1) 5/4 = 5 : 4 = 1,25 que será um, número decimal exato 2) 7/9 = 7 : 9 = 0,777... é uma dizima periódica simples 3) 5/6 = 5: 6 = 0,8333...... é uma dizima periódica composta outros exemplos a) 4,666... dízima periódica simples (período 6) b) 2,1818....dízima periódica simples ( período 18) c) 0,3535.... dízima periódica simples (período 35) d) 0,8777.... dízima periódica composta (período 7 e parte não periódica 8) e) 5,413333.... dízima periódica composta (período 3 e parte não periódica 41) EXERCÍCIOS 1) Transforme em números decimais as frações: a) 10/4 = (R: 2,5) b) 4/5 = (R: 0,8) c) 1/3 = (R: 0,333) d) 5/3 = (R: 1,666) e) 14/5 = (R: 2,8) f) 1/6 = (R: 0,16) g) 2/11 = (R: 0,1818) h) 43/99 = (R: 0,4343) i) 8/3 = (R: 2,666) 2) Transforme as frações decimais em números decimais : a) 9/10 = (R: 0,9) b) 57/10 = (R: 5,7) c) 815/10 = (R: 81,5) d) 3/100 = (R: 0,03) e) 74/100 = (R: 0,74) f) 2357/1000 = (R: 2,357) g) 7/1000 = (R: 0,007) h) 15/10000 = (R: 0,0015) i) 4782/10000 = (R: 0,4782)