Rio Doce Negro

Meu Rio Doce Negro Águas turvas que cobrem o teu leito De melanina pigmento aqui plantado Do açúcar mascavo que adoça tua xícara Tanto sangue e suor aqui foi derramado Meu Rio Doce Negro é negra tua gente E valorosa tua história Conquistastes teu espaço e tua gloria No adubo da cana com teu filho morto E no suor da história a mão servil Colheu em prantos o poder da burguesia Que não respeitava a tua tradição Foste ama de leite das sinhás tão belas E procriador como Pai João Meu Rio Doce Negro de Mãe preta e pai João Abram as portas dos terreiros Libertem as divindades suas E vamos de mãos dadas caminhar Para fazer de Olinda mais linda ainda Terra de mãe preta e pai João Do congado e do alto da Sé Iniciantes de nossa história e Construtores da Democracia Meu Rio Doce Negro De Mãe Preta e Pai João Edivan Batista - 07/11/2012

Explicações para alunos incrédulos

Primeiras explicações Alguém poderia dizer pra que serve conjuntos, análise combinatória, bissetriz, equação do 1º e 2º graus, produtos notáveis, fórmulas (como a de Báskara), entre outros assuntos que parecem não fazer parte do mundo real? em que essas coisas são usadas? Estas coisas não são totalmente inúteis e nem interessam apenas a um bando de desocupados que não tem mais o que fazer... Conjuntos- são a base de quase toda a matemática. Apresentam vital importância em ramos da matemática como Análise, Álgebra, Cálculo. Estes últimos, embora muita gente não se de conta, tem aplicações na vida prática, no projeto de coisas hoje triviais como televisores, automóveis, DVDs, computadores, etc. Você sabe quantas fórmulas e cálculos e mesmo equações diferenciais tiveram que ser resolvidas para que você pudesse acionar um CD player? Conjuntos e assuntos correlatos como Teoria dos Grafos, são também utilizados na chamada arquitetura de computadores. Análise Combinatória- em muitos algoritmos que envolvem problemas discretos (isto é, baseados em números inteiros), em análises de alternativas de investimentos, quando há um número finito de possibilidades, no cálculo de probabilidade, também relacionado a análise de alternativas. Equações de modo geral- Acho que todo mundo já tentou resolver algo similar à seguinte questão: Tenho R$ 200,00 e aquele som que quero comprar custa R$ 300,00. Logo, preciso arranjar mais R$ 100,00. Você se deu conta de que, para isso, resolvemos a equação do primeiro grau 200 + x = 300? E equações mais complexas aparecem nos mais diversos campos do conhecimento humano. Sem ir muito longe, quando um gerente de banco calcula quanto você vai pagar por mês sobre um empréstimo que o banco vai dar a você em, por exemplo, 12 meses, a calculadora financeira dele resolveu uma equação. A fórmula de Báskara, aliás muito bem bolada e da Idade Media. Resolve equações do segundo grau. Bissetriz- Geometria, em geral , é usada em arquitetura, projeto de máquinas, veículos, etc.Fórmulas- em quase tudo se usa algum tipo de fórmula para calcular alguma coisa. Diâmetros de eixos de automóveis, potência de usinas hidrelétricas, valores financeiros a constar em cláusulas contratuais entre grandes empresas, imposto de renda a pagar ou a receber. Toda vez que alguém desenvolve numa planilha Excel um modelo para ser aplicado, seja no que for, está usando uma porção de fórmulas. Abra uma planilha Excel e clique naquele ícone das fórmulas. Ha mais de 200 fórmulas relativas aos mais variados assuntos (finanças, engenharia, estatística...) E se estão lá é porque os clientes da Microsoft acham necessário.

Onde encontra a Matemática

Onde podemos encontrar a matemática? Nos livros, filmes, desenhos, computadores e um pouco por toda a natureza. Poderemos ver um "segmento de recta" na aresta de um edifício, uma circunferência vê-se na ondulação da superfície da água quando deixamos cair um objecto, uma secção da elipse pode ser observada na parede de um poço redondo iluminado pelo sol, as sombras dos objetos representam figuras geométricas, na disposição das pétalas de uma flor podem encontrar-se simetrias, o batimento cardíaco pode ser um exemplo de uma sucessão, o ar move-se num percurso espiralado, etc. "O estudo aprofundado da natureza é a fonte mais fecunda das descobertas matemáticas" (Joseph Fourrier). Assim, até parece que "o universo impôs a matemática à humanidade" ([ 1] p76). "Aquela por vezes cristalina [ ...] e por vezes difusa substância [ ...] que é a matemática" (Imre Lakatos), trata de figuras, sólidos e suas propriedades na Geometria; sintetiza problemas do comércio, seguros e finanças através da Álgebra e da Análise; estuda e estrutura dados com a Estatística; desenvolve a Química e a Física com a Análise; estuda os percursos rodoviários e aéreos com a Teoria de grafos; apoia a estrutura das línguas com a Lógica. A esta matemática que é utilizada fora de si mesma chama-se matemática aplicada. E milhares de outras subcategorias da matemática podem aplicar-se a diversos outros saberes (Ap. C). Até a investigação criminal poderia bem ser considerada um ramo da matemática, como chegou a afirmar Conan Doyle. Mas muita matemática que se faz atualmente não é imediatamente aplicável, podendo vir a ser um forte contributo para as teorias de outros saberes ou a ficar para sempre esquecida.A matemática é cada vez menos fruto do trabalho isolado de uma pessoa. Mas antes resulta de um grupo de matemáticos ou das relações profissionais entre várias pessoas. Ou ainda, é um esforço que pode demorar séculos. Ao longo da história muitos homens contribuíram significativamente para o seu desenvolvimento (Ap. B). O trabalho de um foi analisado por outro matemático e assim sucessivamente até ao presente, sendo muitas vezes melhorado. Nem sempre o que um matemático faz está correto. Ele também se engana. Não é um ser superior nem vive em casulos. E quando um erro lhe é apontado, verifica, reconhece-o e agradece com delicadeza. Que ferramentas são necessárias para a investigação matemática? Muitos podem pensar que é suficiente um lápis e muita massa cinzenta. Mas a matemática não é feita apenas dentro da cabeça. Há muitos utensílios que auxiliam a sua produção: o compasso desenha circunferências; a régua traça segmentos de retas;o esquadro desenha ângulos; o transferidor mede a amplitude de um ângulo; o pantógrafo desenha figuras semelhantes; a calculadora efetua cálculos; . . . ; o computador representa objetos impossíveis.Uma ferramenta cada vez mais precioso é o computador. Com ele é agora possível fazer cálculos que um homem levaria anos a fazer. Com estes instrumentos, a matemática também pode construir realidades. Para saber mais: Hersh, Philip J. Davis e Reuben, A experiência matemática, Gradiva, Lisboa, 1995. Gerdes, Paulus, Etnomatemática - cultura, matemática, educação, Instituto Superior Pedagógico, Maputo, 1991. Struik, Dirk J., História Concisa das Matemáticas, Gradiva, Lisboa, 1991. Galeria de Matemáticos, Jornal da Mathematica Elementar, Lisb, 1991. Flato, Moshé, O poder da matemática, Terramar, Lisboa, 1994. Radice, Lucio Lombardo, A matemática de Pitágoras a Newton, Edições 70, Lisboa, 1985. Caraça, Bento de Jesus, Conceitos fundamentais da matemática, Livraria Sá da Costa Editora, Lisboa, 1989.

Como Ensinar Matemática Hoje

A comunidade de Educação Matemática internacionalmente vem clamando por renovações na atual concepção do que é a matemática escolar e de como essa matemática pode ser abordada. Questiona-se também a atual concepção de como se aprende matemática. Sabe-se que a típica aula de matemática a nível de primeiro, segundo ou terceiro graus ainda é uma aula expositiva, em que o professor passa para o quadro negro aquilo que ele julga importante. 0 aluno, por sua vez, copia da lousa para o seu caderno e em seguida procura fazer exercícios de aplicação, que nada mais são do que uma repetição na aplicação de um modelo de solução apresentado pelo professor. Essa prática revela a concepção de que é possível aprender matemática através de um processo de transmissão de conhecimento. Mais ainda, de que a resolução de problemas reduz-se a procedimentos determinados pelo professor. Algumas conseqüências dessa prática educacional têm sido observadas e estudadas pelos educadores matemáticos (ver Schoenfeld. 1985). Faremos em seguida um breve levantamento de alguns aspectos que nortearão a discussão no desenrolar do texto. Primeiro, alunos passam a acreditar que a aprendizagem de matemática se dá através de um acúmulo de fórmulas e algoritmos. Aliás, nossos alunos hoje acreditam que fazer matemática é seguir e aplicar regras. Regras essas que foram transmitidas pelo professor. Segundo, os alunos acham que a matemática é um corpo de conceitos verdadeiros e estáticos, do qual não se duvida ou questiona, nem mesmo nos preocupamos em compreender porque funciona. Em geral, acreditam também, que esses conceitos foram descobertos ou criados por gênios. O aluno, acreditando e supervalorizando o poder da matemática formal perde qualquer autoconfiança em sua intuição matemática, perdendo, dia a dia, seu "bom-senso" matemático. Além de acreditarem que a.solução de um problema encontrada matematicamente não estará, necessariamente, relacionada com a solução do mesmo problema numa situação real. É bastante comum o aluno desistir de solucionar um problema matemático, afirmando não ter aprendido como resolver aquele tipo de questão ainda, quando ela não consegue reconhecer qual o algoritmo ou processo de solução apropriado para aquele problema. Falta aos alunos uma flexibilidade de solução e a coragem de tentar soluções alternativas, diferentes das propostas pelos professores. O professor hoje também tem uma série de crenças sobre o ensino e a aprendizagem de matemática que reforçam a prática educacional por ele exercida. Muitas vezes ele se sente convencido de que tópicos da matemática são ensinados por serem úteis aos alunos no futuro. Esta "motivação" é pouco convincente para os alunos, principalmente numa realidade educacional como a brasileira em que apenas uma pequena parte dos alunos ingressantes no primeiro ano escolar termina sua escolaridade de oito anos obrigatórios. Para o entendimento de muitos professores o aluno, aprenderá melhor quanto maior for o número de exercícios por ele resolvido. Será que de fato essa resolução de exercícios repetitivos de certos algoritmos e esquemas, de solução geram o aprendizado? Os professores em geral mostram a matemática como um corpo de conhecimentos acabado e polido. Ao aluno não é dado em nenhum momento a oportunidade ou gerada a necessidade de criar nada, nem mesmo uma solução mais interessante. O aluno assim, passa a acreditar que na aula de matemática o seu papel é passivo e desinteressante. Uma das grandes preocupações dos professores é com relação à quantidade de conteúdo trabalhado. Para esses professores o conteúdo trabalhado. É a prioridade de sua ação pedagógica, ao invés da aprendizagem dor aluno. É difícil o professor que consegue se convencer de que seu objetivo principal do processo educacional é que os alunos tenham o maior aproveitamento possível, e que esse objetivo fica longe de ser atingido quando a meta do professor passa a ser cobrir a maior quantidade possível de matéria em aula. Em nenhum momento no processo escolar, numa aula de matemática geram-se situações em que o aluno deva ser criativo, ou onde o aluno esteja motivado a solucionar um problema pela curiosidade criada pela situação em si ou pelo próprio desafio do problema. Na matemática escolar o aluno não vivencia situações de investigação, exploração e descobrimento. O processo de pesquisa matemática é reservado a poucos indivíduos que assumem a matemática como seu objeto de pesquisa. É esse processo de pesquisa que permite e incentiva a criatividade ao se trabalhar com situações problemas. À proposta de trabalho a ser discutida a seguir envolve uma tentativa de se levar em conta as concepções dos alunos e professores sobre a natureza da matemática, o ato de se fazer matemática e como se aprende matemática. Essas concepções terão que ser modificadas para que se possa ter uma renovação no ensino da matemática. Diversas são as atuais linhas de pesquisa e propostas de trabalho lidando com a pergunta: como ensinar matemática hoje? Trataremos aqui daquelas que procuram alterar a atual concepção do que vem a ser a matemática escolar e mais ainda, de como se dá a aprendizagem da matemática. Optamos pelas propostas que colocam o aluno como o centro do processo educacional, enfatizando o aluno como um ser ativo no processo de construção de seu conhecimento. Propostas essas onde o professor passa a ter um papel de orientador e monitor das atividades propostas aos alunos e por eles realizadas. Estas propostas partem do princípio de que o aluno está constantemente interpretando seu mundo e suas experiências e essas interpretações ocorrem inclusive quando se trata de um fenômeno matemático. São as interpretações dos alunos que constituem o se saber matemática "de fato". Muitas vezes o aluno demonstra, através de respostas a exercícios, que aparentemente compreendeu algum conceito matemático; porém, uma vez mudado o capítulo de estudo ou algum aspecto do exercício, o aluno nos surpreende com erros inesperados. É a partir do estudo dos erros cometidos pelos alunos que poderemos compreender as interpretações por eles desenvolvidas. Entremos em detalhes a respeito de algumas propostas baseados nesta abordagem. A resolução de problemas como proposta metodológica, a modelagem, o uso de computadores (linguagem LOGO e outros programas), a etnomatemática, a história da matemática como motivação para o ensino de tópicos do currículo, e o uso de jogos matemáticos no ensino são alguns exemplos de propostas de trabalho visando à melhoria do ensino de matemática segundo uma perspectiva construtivista (para maiores detalhes a respeito de teorias construtivistas aplicadas ao ensino da matemática veja Liben, 1987).RESOLUÇÃO. CARRAHER, T. (org.). (1988). Na vida dez, na escola zero. São Paulo: Cortez Editora. D'AMBROSIO, U. (1986). Da realidade à Ação: Reflexões sobre Educação (e) Matemática. Campinas . SP: Summus/UNICAMP.

O Reciclador de lixo

Eu cato lixo pra sobreviver
Eu cato lixo pra me alimentar
Enquanto a cidade finge que não vê
Nesta favela eu construo o meu próprio lar
O sal do macarrão sai do meu suor
A carne eu encontro dentro do chão
A criança daqui não pode estudar
Pois tem que trabalhar para arrumar o pão
Enquanto a cidade finge que não vê
Fico eu aqui limpando esta Nação
Eu cato lixo pra sobreviver
Eu cato lixo pra arrumar o pão
Minha mãe aqui viveu e
O meu pai aqui morou
Nesse tempo seu lixo apenas cresceu
Enquanto esta comunidade assim se formou
E a cidade finge que nada aconteceu
Aqui não tem saúde
Aqui não se tem lazer
Porque o Brasil está do lado de lá
E a sociedade finge que não vê
Que somente aqui encontrei o meu lugar
A sociedade finge que não vê
Esta criança não ter onde se lavar
Eu cato lixo pra sobreviver
Eu cato lixo pra me alimentar
Minha filha se prostituiu sozinha
Meu filho drogas vive a cheirar
São as dores que seu lixo me deu
Ter que viver aqui neste infecto lugar
Eu cato lixo pra sobreviver
Eu cato lixo pra me alimentar
Só queria um lugar onde pudesse
Olhar o amanhã e vê o sol entrar
Pela luz dos meus filhos e sair
E num lugar decente trabalhar
As oportunidades existem eu só não sei
Como fazer para as encontrar
Enquanto isto eu cato lixo pra sobreviver
Eu cato lixo até você me encontrar.

Dez princípios para um bom professor

Apresentamos um decálogo contendo princípios para a atividade docente de um bom professor do terceiro milênio, período marcado pela informação e pelo conhecimento tecnológico. O professor do século XXI é quele que, ale´me da competência, da habilidade interpessoal, do equilíbrio emocional, tem a consciência de que, mais importante do que o desenvolvimento cognitivo, é o desenvolvimento humano e que o respeito às diferenças está acima de toda pedagogia. A função de um bom professor do século XXI não é apenas a de ensinar, mas de levar seus alunos ao reino da contemplação do saber.Eis, então, os dez passos na direção de uma pedagogia do desenvolvimento humano: 1. Aprimorar o educando como pessoa humana. A nossa grande tarefa como professor ou educador não é a de instruir, mas a de educar nosso aluno como pessoa humana, como pessoa que vai trabalhar no mundo tecnológico, mas povoado de corações, de dores, incertezas e inquietações humanas; A escola não pode se limitar a educar pelo conhecimento destituído da compreensão do homem real, de carne e osso, de corpo e alma. De nada adianta o conhecimento bem ministrado em sala de aula,se, fora da escola, o aluno se torna um homem brutalizado, desumano e patrocinador de barbárie. Educamos pela vida como perspectiva de favorecer a felicidade a paz entre os homens. 2. Preparar o educando para o exercício da cidadania. Se de um lado, primordialmente, devemos ter como grande finalidade do nosso magistério o ministério de fazer o bem às pessoas, fazer o bem é preparar nosso aluno para o exercício exemplar e pleno da cidadania. O cidadão não começa quando os pais registram seus filhos no cartório nem quando os filhos, aos 18 anos, tiram sua carteira de identidade civil, a cidadania começa na escola, desde os primeiros anos da Educação Infantil, e se estende à Educação Superior, nas universidades; começa com o fim do medo de perguntar, de inquirir o professor, de cogitar outras possibilidades do fazer, enfim, quando o aluno aprende a fazer, a construir espaço de sua utopia e criar um clima de paz e bem-estar social, político e econômico no meio social. 3. Construir uma escola democrática. A gestão democrática é a palavra de ordem na administração das escolas. Os educadores que atuarão no novo milênio devem ter na gestão democrática um princípio de que não arredem pé, não abram mão. Quando mais a escola for democrática, mais transparente. Quando mais a escola é democrática,. menos erra, tem mais acerto e possibilidade de atender com equidade as demandas sociais. Quanto mais exercitarmos a gestão democrática nas escolar, mais nos preparamos para a gestão da sociedade política e civil organizada. Aqui, pois, reside uma possibilidade concreta: chegar à universidade e concluir um curso de Educação Superior e estar preparado para tarefas de gestão no Governo do Estado, nas prefeituras municipais e nos órgãos governamentais. Quem exercita a democracia em pequenas unidades escolares constrói um espaço próprio e competente para assumir responsabilidades maiores na estrutura do Estado. Portanto, quem chega à universidade não deve nunca descartar a possibilidade de inserção no meio político e de poder exercitar a melhor política do mundo, a democracia. 4. Qualificar o educando para progredir no mundo do trabalho. Por mais que a escolar qualifique seus recursos humanos, por mais que adquira o melhor do mundo tecnológico, por mais que atualize suas ações pedagógicas, ela sempre estará marcando passo diante das novas transformações cibernéticas, mas a escola, através de seus professores, poderá qualificar o educando para aprender a progredir no mundo do trabalho, o que equivale a dizer a oferecer instrumentos para dar respostas não acabadas( porque a vida é um processo inacabado) às novas demandas sociais, sem medo de perdas, sem medo de mudar, sem medo de qualificar, sem medo do novo, principalmente o novo que vem nas novas ocupações e empregabilidade. 5. Fortalecer a solidariedade humana. É papel da escola favorecer a solidariedade, mas não a solidariedade de ocasião, que nasce de uma catástrofe, mas do laço recíproco cotidiano de amor entre as pessoas. A solidariedade que cabe à escola ensinar é a solidariedade que não nasce apenas das perdas materiais, mas que chega como adesão às causas maiores da vida, principalmente as referentes à existência humana. Enfim, é na solidariedade que a escola pode desenvolver, no aluno-cidadão, o sentido de sua adesão às causas do ser e seu apego à vida de todos os seres vivos, aos interesses da coletividade e às responsabilidades de uma sociedade a todo instante transformada e desafiada pela modernidade. 6. Fortalecer a tolerância recíproca. Um dos mais importantes princípios de quem ensina e trabalha com crianças, jovens e adultos é o da tolerância, sem o qual todo magistério perde o sentido de ministério, de adesão aos processos de formação do educando.A tolerância começa na aceitação, sem reserva, das diferenças humanas, expressas na cor, no cheiro, no falar e no jeito de ser de cada educando. Só a tolerância é capaz de fazer o educador admitir modos de pensar, de agir e de sentir diferentes dos de um indivíduo ou de determinados grupos políticos ou religiosos. 7. Continua...

Oração da Escola

Oração da Escola

Obrigado, Senhor, pela nossa escola!

Ela tem muitos defeitos. Como todas as escolar têm. Ela tem problemas, e sempre terá. Quando alguns são solucionados, surgem outros, e a cada dia aparece uma nova preocupação. 

Neste espaço sagrado, convivem pessoas muito diferentes. Os alunos vêm de famílias diversas e carregam com eles sonhos e traumas próprios. Alguns são mais fechados. Outros gostam de aparecer. Todos são carentes. Carecem de atenção, de cuidado, de ternura.

Os professores são também diferentes. Há alguns bem jovens. Outros mais velhos. Falam coisas diferentes. olham o mundo cada um à sua maneira.

Alguns sabem o poder que têm. Outros parecem não se preocupar com isso. Não sabem que são líderes. São referencias. Ou deveriam ser.

Funcionários. Pessoas tão queridas, que ouvem nossas lamentações.

E que cuidam de nós. Estamos juntos todos os dias. 

Há dias mais quentes e outros mais frios. Há dias mais tranquilos e outros mais tumultuados. Há dias mais felizes e outros mais dolorosos.

Mas estamos juntos.

E o que há de mais lindo em nossa escola é que elas é acolhedora.

è como se fosse uma grande mãe que nos abraçasse para nos libertar somente no dia em que estivéssemos preparados para voar. è isso. Ela nos ensina nossa vocação. O voo. Nascemos para voar, mas precisamos saber disso. E precisamos, ainda, de um impulso que nos lance para esse elevado destino.

Não precisamos de uma escola que nos traga todas as informações. O mundo já cumpre esse papel. Não precisamos de uma escola que nos transforme em máquinas, todas iguais. Não. Seria um crime reduzir o gigante que reside em nosso interior. Seria um crime esperar que o voo fosse sempre na mesma altura.

Minha escola é acolhedora. Sei que não aprenderei tudo aqui. A vida é um constante aprendizado. Mas sei também que aqui sou feliz. Conheço cada canto desse espaço. As cores da parede. Os quadros. A quadra. A sala do diretor. A secretaria. A biblioteca. Já mudei de sala muitas vezes. Fui crescendo aqui. Conheço tudo.Passo tanto tempo neste lugar. Mas conheço mais. Conheço as pessoas. E cada uma delas se fez importante na minha vida. Na nossa vida. 

E, nessa oração, eu Te peço, Senhor, por todos nós que aqui convivemos. por esse espaço sagrado em que vamos nascendo a cada dia. Nascimento: a linda lição de Sócrates sobre a função de sua mãe, parteira. A parteira que não faz a criança porque ela já está pronta. A parteira que apenas ajuda a criança a vir ao mundo. E faz isso tantas vezes. E em todas às vez\es fica feliz, porque cada nova vida é única e merece todo o cuidado.

Obrigado, Senhor, pela minha escola! Por tudo o que de nós nasceu e nasce nesse espaço. Aqui, posso Te dizer que sou feliz. E isso é o mais importante. Amém!  

Gabriel Chalita - Educar em Oração.

Artigo Científico

DOCENCIA: DESAFIOS ENTRE A PRÁTICA E A TEORIA

DESAFIOS DA MATEMATICA ENVOLVENDO RECICLAGEM E OUTRAS CIENCIAS

EDIVAN ROBERTO DE OLIVEIRA BATISTA

Graduando em Matemática pela Faculdade de Tecnologia e Ciências FTC – EaD; Administrador de Empresas pela Faculdade ESUDA situada em Recife/PE; Técnico Contábil com experiência em Recursos Humanos

RESUMO

Este projeto de conclusão do curso de licenciatura plena em Matemática da Faculdade de Ciências e Tecnologia (FTC) na modalidade Educação a Distancia (EaD) é resultado de uma investigação com temas abordados do conhecimento popular e valorização dos saberes bem como pesquisas cientificas na área de reciclagem e toda influencia que a matemática exerce nas diversas disciplinas necessárias a formação humana. Ao planejar lecionar matemática utilizando materiais recicláveis que envolva conteúdos de outras disciplinas como Física, Química, Biologia, Informática, Psicologia, e Ciências de uma forma geral no ensino médio cumpra com as normas da LDB(s) orientadora do currículo mínimo a ser adotado na Escola, nos deparamos com as necessidades deste trabalho no estado de Pernambuco que se encontra em ampla fase de crescimento com o advento da industrialização petroquímica de Ipojuca. Ao direcionarmos o planejamento escolar para ampliar o nível de raciocínio lógico  dos educandos, estaremos atendendo as necessidades da classe acadêmica e ao mesmo tempo do mercado profissional que necessita de mão-de-obra qualificada, bem como diminuindo a poluição que diariamente é jogada em espaços que podem ser úteis para outra finalidade.

Palavras-Chave: Etnomatemática, Construcionismo, Formação de Professores, Material Reciclável, Custo de Produção.

ABSTRACT  

Curriculum, mathematics, mathematics education and educational performance.

            This project completed the full degree course in Mathematics, Faculty of Science and Technology (FTC) method in Distance Education (DE) is the result of research topics addressed with the knowledge and appreciation of popular knowledge and scientific research in the area recycling and all the influence that the math exercises in the various disciplines relevant to human development. Plan to teach mathematics using recyclable materials involving content from other disciplines such as physics, chemistry, biology, computer science, psychology, and science in general in high school meets the standards of the LDB (s) of the minimum curriculum guideline to be adopted School, we are faced with the needs of this work in the state of Pernambuco that is in large phase of growth with the advent of industrialization petrochemical Ipojuca. By driving school planning to increase the level of logical thinking of students, we are meeting the needs of the academic class, while the professional market that needs skilled labor and reducing the pollution that is played daily in spaces that may be useful for another purpose.

Ouvir

Ler foneticamente

 Keywords: Ethnomatematics, Constructionism, Teacher Training, Recyclable Material, Cost of Production.

Introdução

Para aprender é necessário assimilar a idéia principal que será entendida pelo aluno quando ele assimilar o tema,  sua forma, seu desenho, seu gráfico, equações e tanto quanto sua imaginação tenha assimilado o assunto trabalhado em aula. A teoria serve de base para o entendimento racional, o aprendizado necessita da teoria e a assimilação prática do tema, sendo os exercícios a forma de quantificar a álgebra. Uma aula expositiva com técnicos em matemática enriquecerá o conteúdo abordado, pois o aluno despertará para a forma pratica de utilizar a matemática. Segundo Groenwald &Timm (2007), “para aprender matemática é preciso que se desenvolva o raciocínio lógico, e sejam estimulados o pensamento independente, a criatividade e a capacidade de resolver problemas”. O conteúdo pedagógico descontextualizados e desprovidos de significados para futuros professores de Matemática faz que o aluno tenha receio em aprender esta disciplina, a Sociedade Brasileira de Educação Matemática apresenta alguns parâmetros para que se discuta e amplie a forma de aprender e lecionar a matemática, para isto precisamos adquirir outros conhecimentos, dentre eles, destacamos:

“Etnomatemática seria uma maneira pela qual, cultura especifica (etnos) desenvolveram ao longo da historia, as técnicas, as idéias (ticas) para aprender a trabalhar com medidas, cálculos, inferências, comparações, classificações e modos diferentes de modelar o ambiente social e natural no qual estão inseridos para explicar e compreender fenômenos que neles ocorrem”. (D Ambrosio, 1990).

 Construcionismo – (Papert, 1986) – Mostrar que a construção do conhecimento acontece quando o aluno constrói um objeto do seu interesse.

Cidadania e Educação segundo Ubiratan D’Ambrósio (2001, P.15) “o exercício dos direitos e deveres acordados pela sociedade é o que se denomina cidadania. Educação é o conjunto de estratégias desenvolvidas para:

a)           Possibilitar cada indivíduo atingir seu potencial criativo;

b)           Estimular e facilitar a ação comum, com vistas a viver em sociedade e exercer a cidadania.

A Educação segundo Paulo Freire – “A educação deveria conscientizar os oprimidos acerca da realidade social, capacitando-os a refletir sobre sua vida, suas responsabilidades e o papel que desempenham diante das injustiças sociais. Para que isso ocorra, propõe superar o currículo tradicional, abstrato, teórico e dissociado do cotidiano. (Moreira, 1990)”.

Analisando os temas envolvidos com a reciclagem e outras ciências que utilizam a matemática em seu conteúdo para organizar os dados a serem estudados, visualizamos a necessidade de ampliar a fonte de consulta para um maior acervo das ciências, para melhor entender a Etnomatemática e seu conteúdo na formação do jovem que irá atuar no futuro mercado profissional na área petroquímica de ora se instala em Pernambuco. Frente às consultas realizadas necessitou-se entender a Etnomatemática na geometria, nas medidas agrárias, na cubagem de madeiras e a modelagem para a construção de embarcações, uma vez que este tipo de indústria (estaleiro) encontra-se operando no Estado e carente da mão-de-obra qualificada.

A quantidade de material desperdiçado pela indústria e não reciclado, os mesmos são jogados no meio ambiente. A educação não prepara o jovem para atuar de forma limpa e econômica, haja vista que reciclar material (o lixo que se joga fora), tais como: plástico, metal, papel representa uma economia de matéria prima, para o empresário que desperdiça algo em torno de 20% da matéria prima que utiliza (exemplo a indústria de plástico que não recupera suas aparas do processo de extrusão, impressão, refile, laminação e corte-solda, perdendo também na fabricação de adesivos, tintas e gravação de cilindros pelos processos de flexografia (fabricação da logomarca com derivados do petróleo) e a rotogravura (gravação da imagem a ser impressa em um cilindro metálico utilizando produtos químicos). Neste processo o custo final será acrescido do desperdício do processo de fabricação, onerando o preço final que irá ao mercado. Deparamos com tentativa vãs de reciclagem, porém de forma ainda precária, em que muito se fala e pouco se faz neste ramo do conhecimento. Sabemos que a natureza não pode esperar somente com o seu processo de regeneração natural, o longo tempo que alguns materiais levam para se decompor no ambiente tornam o assunto necessário em ser trabalhado na sala de aula e que os professores devem realizar este trabalho já que é este  o orientador dos caminhos da sociedade em suas principais formas. 

Material complementar pesquisado publicado por: D Ambrósio (2001), Aranha (2002), Gerdes (1991), Scandiuzzi (2006), Laraia (2001) e outros e também realizado pesquisa nas indústrias de plástico do Estado para conhecer o seu processo fabril.

Reciclagem segundo o dicionário de Ruth Rocha – 1. Alteração da ciclagem.  2. Atualização de conhecimentos. 3. Reaproveitamento de material usado.

Com o desenvolvimento das ciências ocorrem mudanças no comportamento da sociedade, tornando-se necessário que estas evoluam para entender o que o mercado atual precisa formar como mão de obra. Torna-se urgente que estas se adéqüem para que seus alunos despertem o interesse pelas aulas preparatórias, substituindo as aulas teóricas e de quadro de giz por novas formas de conhecimento. Dentro desta nova perspectiva as ciências utilizam outras formas e metodologias para lecionar nesta nova sociedade, e depara-se com os novos professores de matemática que saem de uma formação teórica e não dominam este novo conteúdo a ser lecionado, criando a necessidade de a escola formar profissionais com conhecimentos que esta realidade precisa. 

“O professor no processo ensino-aprendizagem se relaciona principalmente ao desempenho escolar e, sem ele, não se faz escola. Os demais fatores que nos permitem fazer uma leitura do universo escolar pode nos levar a crer que as relações de poder existentes na escola tornam o professor, ao mesmo tempo, causam e conseqüência da realidade escolar. (...) Aprender, segundo este enfoque, se constitui em atitude de envolvimento na aquisição, interpretação e produção dos saberes. O estudante não tem mais a atitude contemplativa ou absorvente perante aos dados que lhe são apresentados.

As novas necessidades de formação de professores deverão se situar na promessa de inserir este professor em uma concepção de que o processo ensino-aprendizagem deverá compreender a aquisição e a transferência de conhecimento em uma perspectiva histórico social. (...) A construção do conhecimento deverá se dar de maneira menos rígida, despojada de critérios e elementos burocratizantes que a visão positivista nos legou, deixando de se apresentar como tarefa de iluminados, escolhidos, detentores do conhecimento como senhores da ciência. Apresentar, ensino e pesquisa como elementos de uma prática integrada, que envolva professores e estudantes na aquisição de conhecimento integrado, partilhado, colocando os envolvidos neste processo na condição de apreensão destes dados e não reprodutores dos saberes vêm se tornando, felizmente, o objetivo a alcançar de muitas instituições.”

Prof. Msd. Ricardo Marinho dos Santos
Mestrando em Educação - Professor Universitário e do Colégio ObjetvoNHN

A MATEMÁTICA VISTA PELAS OUTRAS CIÊNCIAS

Para Macedo (1999) a “prática interdisciplinar exige que cada disciplina dialogue com as outras disciplinas. Nesta perspectiva, um simples conceito mobiliza uma grande aura conceitual vinda de diferentes áreas de conhecimento”; dentre estas áreas destacamos as relações que dizem respeito à sustentabilidade do mundo atual, dentre tantas disciplinas destacamos:

A RELAÇÃO DA FÍSICA COM A MATEMÁTICA

“Há entre a Física e a Matemática uma relação de grande proximidade, (...) à medida que a Física avança cada vez mais e desenvolvem novos axiomas, ela exige uma ajuda pronta da Matemática". Conforme afirmou há cerca de cem anos o alemão Wilhelm Roentgen, o primeiro prêmio Nobel da Física: "O físico precisa de três coisas para o seu trabalho: Matemática, Matemática e Matemática".

Carlos Fiolhais - Centro de Física Computacional da Universidade de Coimbra- Departamento de Física da FCTUC

O Texto do professor Carlos Fiolhais, este é bastante esclarecedor quanto à necessidade para a física do conhecimento matemático. Haja vista a evolução que esta ciência obteve com os adventos da obtenção do número até o calculo integral, a derivada, o limite, a matriz, o determinante, a física quântica, a teoria do caos, etc. e suas mais diversas formas de análise e pesquisas que foram feitas para justificar as provas que o conhecimento físico necessitava. O mesmo processo ocorre com a química que pesa, separa, organiza e testa suas equações utilizando o conhecimento matemático de adição, subtração, multiplicação e divisão, bem como a biologia que no tocante a genética utiliza estes mesmos raciocínios para conhecer os mais diversos tipos de gens dos seres vivos. A interdependência das ciências com a matemática é transparente, porém pelo fato da matemática ser antiga leva a ocorrência de experimentos analisados e pesquisados com certeza de sua exatidão, isto faz da matemática necessária para as conclusões que as ciências buscam. Porém, nestas ciências, aonde podemos visualizar a reciclagem; este processo ocorre quando se encontra a maneira econômica de fazer o experimento com o menor custo e no menor tempo útil de separação, testes e preparação da equação ou formula que se quer fabricar. Isto representa apenas o lado comercial da reciclagem não apresentado o lado sustentável da mesma, tarefa que gostaríamos de apresentar para estudo.

A RELAÇÃO DA PSICOLOGIA COM A MATEMÁTICA

Nessa relação destacamos o saber cognitivo da disciplina existente no ser humano, este saber pode ser mais bem explicado por autores como:

Brito (2001) “ressaltou que pesquisadores como Resnick e Ford (1981) comentaram que a Psicologia da Matemática só será útil ao ensino na medida em que os psicólogos educacionais possam descrever com sucesso o que as pessoas fazem em termos de pensamento, quando estão envolvidos em uma atividade matemática. Meira (1998) defende que a psicologia a educação matemática poderia ser desenvolvida com o objetivo de contribuir na compreensão do pensamento dos aprendizes em relação aos diversos contextos culturais. Krutetsk (1976) apresentou os componentes da habilidade matemática. São eles: obtenção de informação matemática, processamento de informação matemática, retenção de informação matemática, e a existência de componente geral sintético. Brito (2001) ressaltou que nos cursos de formação de professores, em especial os que capacitam outros para trabalhar de 1ª à 4ª série do ensino fundamental, é de grande importância o conhecimento sobre habilidades básicas, sobre o desenvolvimento dessas habilidades. São elas: solução de problemas, aplicação da matemática em situações do cotidiano, prontidão para a racionalidade dos resultados, estimativa e aproximação, habilidades apropriadas de calculo, geometria, medidas, tabelas, diagramas e gráficos, uso da matemática como predição, e uso de computadores”.

Não existe  um  conhecimento que  envolva  maior participação da matematica quanto as suas formas de educar, nada se  falou  sobre  modelagem matematica que  auxiliará na pesquisa construida por parte do aprendiz em que o professor pode deixar  que este escolha o caminho de pesquisa à realizar, dando-lhe diretrizes ou não. Para melhor esclarecer as lacunas deixadas pela Psicologia nesta area  do conhecimento apresentamos definições de alguns autores sobre modelagem, segundo a Faculdade de Tecnologia e Ciencias (FTC modalidade EaD) em sua disciplina de Modelagem Matemática do 6º período do curso de Licenciatura em Matemática, segundo Jonei Cerqueira Barbosa modelo matemático,

“Não é formulado como um fim em sim mesmo, mas para resolver um problema. Assim, para o autor, a partir do modelo matemático, elabora-se um problema que será se possível, resolvido pelas teorias matemáticas conhecidas, cuja solução é trazida de volta para a situação real para ser interpretada. O autor reconhece que os modelos matemáticos, desempenham um papel que parece servir de maneira satisfatória à tarefa de descrever e predizer os fenômenos físicos, a impressão é que é um domínio mais livre da interferência humana, em que os fatos acontecem independentemente do olhar humano. (...) Bassanezi (2002) destaca alguns passos:

1.     Coletam-se os dados experimentalmente;

2.     Seleciona-se as variáveis, desprezando algumas que não são consideradas significativas;

3.     Inicia-se com a formulação de um problema não-matemático, esclarecendo o que se deseja saber e os conceitos e as variáveis que são necessárias para a situação-problema. O matemático aplicado escreve o problema na linguagem da área a qual pertence, formulando algumas hipóteses;

4.     Depois, escreve-se o modelo matemático adequado para dar conta do problema;

5.     Valida-se o modelo matemático, retornando o estudo feito para a situação da outra área da realidade que a situação-problema pertence. Modificações sobre esta análise crítica da solução encontrada poderão ser feitas;

6.     Com isto, temos a aplicação de uma área de realidade descrita a partir de representações matemáticas.”

Com estes saberes poderemos pesquisar a reciclagem utilizando os conhecimentos advindos da matemática  e a parte cognitiva da Psicologia para adequar a escola na sustentabilidade que procuramos transmitir aos nossos alunos.

A RELAÇÃO DOS ESPORTES COM A MATEMÁTICA

 Nas últimas décadas as pesquisas sobre ensino e aprendizagem aponta para a necessidade de esclarecer ao aprendiz a correlação entre o que se aprende na escola e que se vivencia em nosso cotidiano. Evidentemente que o cotidiano das pessoas é bastante diversificado em função de vários fatores tais como as questões sociais, culturais, econômicas e a cronológicas. Em vários destes contextos uma das áreas do conhecimento que coabitam diversos setores da atividade humana é a matemática. A matemática está inserida com maior ou menor profundidade, com maior ou menor compreensão em praticamente toda a ação consciente ou inconsciente do ser humano. A ação de adicionar, de subtrair, de multiplicar e de dividir está tão inserida em nossas vidas que parece óbvio que somos seres praticantes e incessantes do ato de matematizar. A criação desse verbo nos parece tão necessária quanto andar, respirar, amar ou viver.

É nesse sentido que podemos pinçar qualquer área de ação do homem para exemplificar aplicações da matemática em nossas vidas. Em todas as modalidades esportivas encontramos em vários momentos o uso de algum ramo da matemática. Muitas vezes associada à Física e a Química, a matemática está conectada aos esportes desde a preparação orgânica dos atletas, passando por toda sua preparação nos treinos, até os resultados obtidos em suas conquistas. Aleatoriamente vamos citar o caso de um atleta de salto com vara. Seu treinamento começa num preparo de resistência e força física onde seus instrutores valendo-se de dados armazenados em tabelas e gráficos acompanham o desenvolvimento e a evolução do atleta. Nesse caso há a necessidade desses instrutores conhecerem o que significam funções crescentes e decrescentes, domínios e imagens, o que é e o que difere uma função linear de uma função exponencial, entender o que significa uma função parabólica com concavidade para baixo ou para cima, enfim são vários capítulos dos livros de matemática que esses instrutores certamente utilizaram durante suas formações escolares e que são utilizados numa simples preparação física de atleta. Apresentamos como exemplo um salto com vara num dos momentos mais importantes do salto. A desenvoltura muscular associada a uma técnica refinada propicia a um atleta chegar a esse nível de competitividade e para seu êxito se faz necessário a utilização da linguagem da matemática em todas as etapas desse empreendimento. Na preparação especifica dessa atividade esportiva de salto com vara, mais uma boa quantidade de ações matemáticas será utilizada. A corrida do atleta, como segurar a vara durante essa corrida levando em conta seu centro de gravidade, o ponto de fixação da vara no solo como ponto fixo para a deformação da vara onde parte da energia cinética da corrida do atleta associada a sua força muscular em seu braço é transformada em energia potencial elástica e em seguida transformada em energia potencial gravitacional para que a altura atingida seja a máxima possível no sentido de aproveitar todo o esforço físico e toda a energia proveniente da deformação da vara.

No caso exposto exemplificamos como a matemática e a física contribui com o projeto e com as conquistas de um atleta em seus desafios. Sabemos que o aprimoramento da atividade esportiva de competição passa por treinos e mais treinos numa repetição incansável para que aos poucos ocorra uma evolução dos resultados obtidos pelo atleta. E é nesse momento que atleta e instrutores analisando tabelas de dados e transformando-os num gráfico podem observar o desempenho e a taxa de evolução no sentido de aprofundar mais nos treinos ou no caso de uma evolução pouco significativa alterar os métodos ou as formas de treinamento. A curva de desempenho desse atleta é comparada com a de outros atletas permitindo assim uma visão global de sua posição em relação aos demais. A alimentação de uma atleta desse nível deve ser acompanhada por nutricionistas altamente qualificados e especializados nessa atividade esportiva. Mais uma vez a matemática se faz presente, pois quantas calorias a mais ou menos é resultado de anos de estudo onde a matemática faz parte dessa gramática, a língua que se fala nesse universo sobre o que deve ou não ingerir. Nessa abordagem da relação salto com vara  a matemática apenas exemplifica a matemática e o esporte, deixando que outras partes da ciência contribuam com sua parcela na preparação do atleta. Num jogo de basquete, de voleibol, de tênis, natação e praticamente todas as atividades esportivas poderiam ter sido utilizadas como exemplificação do tema abordado. E acreditamos que no trabalho docente o ensino da matemática pode se valer dessa relação como objeto motivador. Nesta atividade a reciclagem limita-se aos produtos para massagem que o atleta utiliza na sua preparação, produtos estes que se não utilizados de forma criteriosa podem vir a comprometer a carreira de sucesso de um atleta, chegando a prejudicar a desportividade do país de origem deste. Casos ocorreram com os atletas olímpicos que se doparam e tiveram de devolver suas medalhas, envergonhado a comunidade esportiva do mundo. Não poderíamos querer utilizar material reciclável (mesmo sendo possível) no preparo do atleta, como varas para salto, tênis para corrida, redes para traves ou mesas de competições, porque o material virgem apresenta maior índice de rigidez e tempo de vida maior. O que não se consegue com reciclagem.     

A RELAÇÃO DA EDUCAÇÃO AMBIENTAL COM A MATEMÁTICA

A relação matematica com o meio ambiente é de vital importancia para os novos professores de matematica, já que na industria de hoje, muito  produz   em seu processo fabril, ocorrendo os refugos deste processo serão descartados no ambiente, independentemente do tipo de industrialização da nossa sociedade, a natureza leva um longo tempo para recuperar a area danificada pelo ser humano. Assim cabe a escola trabalhar os temas transversais quanto ao assunto, educar a criança para que esta adquira uma cultura de reciclagem do lixo produzido e alem de tudo possa colaborar com todos os processos da vida humana, tais como, transporte, moradia, lazer, etc. Assim resolvemos pesquisar como as ciências poderiam auxiliar neste processo e encontramos o livro do professor Valadares da UFMG -   escolhemos para exemplificar a reciclagem anexada ao conhecimento matematico em sala de aula, exemplos deste livro,  construimos os experimentos em sala de aula como uma atividade orientada. O resultado que obtivemos na disciplina de Fisica no Ensino Médio de uma escola Estadual foi encantador para aqueles jovens que não experimentam a pesquisa cientifica. Segundo    Sergio Lorenzato & Dario Fiorentini, (2001)

“O educador matematico é aquele que concebe a Matematica como um meio: ele educa através da Matematica. Tem por objetivo a formação do cidadão e, devido a isso, questiona qual a Matematica e qual o ensino são adequados e relevantes para essa formação. Suas atividades se desenvolvelvem nas escolas... suas pesquisas são realizadas, utilizando-se essencialmente fundamentação teorica e metodos das Ciencias Sociais e Humanas”.

A Lei de diretrizes e Bases da Educação (LDB), o governo, os meios de comunicação, todas as esferas da sociedade, hoje, colocam como objetivo principal da educação a formação do cidadão. É relevante então analisar com mais  cuidado os significados que se tem atribuido à palavra cidadania. Os parametros Curriculares Nacionais (PCN’s) apresentam um conceito de cidadania:

(...) compreende a cidadania como participação social e politica, assim como o exercicio de direitos e deveres politicos, civis e sociais, adotando, no dia-a-dia, atitudes de solidariedade, cooperaçãoe repudio às injustiças, respeitando o outro e exigindo para si o mesmo respeito. (PCN Matematica, 1992, 11).

CONCLUSÃO

A LDB 9394/96 no art.43 diz que uma das finalidades da educação superior é:
 “incentivar o trabalho de pesquisa e investigação científica, visando o desenvolvimento da ciência e da tecnologia e da criação e difusão da cultura, e, desse modo, desenvolver o entendimento do homem e do meio em que vive”. Concluimos que ainda falta muita pesquisa para que a reciclagem possa atender as condições de sustentabilidade que a sociedade precisa. Educação Matemática não é apenas a soma de disciplinas da Matematica e da Educação, trata-se de uma nova forma de lecionar a matemática, devemos portanto incorporar no curriculo de formação de professoras, as dimensões epistemologicas, filosoficas, historicas, psicologicas, politicas, metodologicas e culturais na busca por um melhor entendimento sobre os processos de ensino e aprendizagem da matemática bem como o seu papel social. Para a escola formar professores que disponham deste conhecimento precisa melhorar o curriculo de formação dos professores envolvendo disciplinas que digam respeito a sociabilização da escola e a sustentabilidade do planeta preservando suas riquezas e minimizando seus refugos (lixos) e esperando do professor a ampliação do poder de argumentação sobre os mais diversos temas que aparecem na atual sociedade, entre eles, destacamos a reciclagem como tema para estudo. Quando o erro ocorrer em testes e experimentos da matemática em aulas utilizando materiais recicláveis é preciso entender que este faz parte do aprendizado e só é possivel assimilar conhecimento testando todas as hipóteses  que anteriormente foram imaginadas, inclusive o erro. O professor tradicionalista não encontra mais espaço no mundo atual , também é ainda  precário a pesquisa nesta área envolvendo a matemática, não é facil trabalhar com   temas que envolvam a  sustentabilidade que o mundo requer. As outras ciencias  já disponhando de pesquisas concretas ainda não fizeram um incremento entre as disciplinas, poderiamos partir da modelagem matematica chegando a algebra e geometria para que estas conseguissem auxiliar as pesquisas da matematica. A Sociedade Brasileira de Educação Matemática define competencia profissional do educador matemático  como valores inspiradores da sociedade. Estes valores precisam inserir à compreensão do papel social da escola para adquir o dominio público necessário na atualidade. Dentre estes valores acreditamos que a reciclagem é parte fundamental neste contexto. O trabalho desenvolvido em aulas  obteve frutos inspiradores, porque hoje  dispomos de ex- alunos atuando com artes que utilizam o lixo como matéria prima em sua vida profissional.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS

AUSUBEL, David P. (1976) Psicologia educativa: um ponto de vista. Tradução de Roberto Helier Domingues. México: Editorial Trillas.

AUSUBEL, David P., NOVAK, Joseph D. e HANESIAN, Helen (1980). Psicologia educacional. Tradução: Eva Nick. Rio de Janeiro: Editora Interamericana Ltda.

BRITO, Márcia R. F> de., Garcia, Vicente J. N. (2001). A Psicologia Cognitiva e Suas Aplicações à Educação, In. BRITO M. R. F. ET AL. Psicologia da educação matemática: teoria e pesquisa. Florianópolis, Santa Catarina: INSULAR

BRITO, Márcia R. F. de.  Contribuições da Psicologia Educacional À Educação Matemática. In: BRITO, M. R. F. ET AL. (2001). Psicologia da educação matemática: teoria e pesquisa. Florianópolis, Santa Catarina: INSULAR

BICUDO, Maria Aparecida V. & Silva Júnior, Celestino A. (org.). Formação do Educador e Avaliação Educacional: Formação inicial e contínua. V. 2. São Paulo: Editora UNESP, 1999.                                                                                                 

VYGOTSKY, Levi S., Luria, Alexander R., & Leontiev Alexis N. Linguagem, desenvolvimento e Aprendizagem. São Paulo: Ícone. Ed. da Universidade de São Paulo, 1988.

ZABALA, Antoni. A prática educativa: como ensinar. Trad. Ernani F. da F. Rosa. Porto Alegre: ArtMed, 1998. Zeichner, Kenneth. A formação reflexiva de professores: idéias e práticas.

LOCONACO, José F. e WITTER, Geraldina P. (1984). Psicologia da aprendizagem. São Paulo: EPU.

MADEIRA, Milton J. P. (1998). Psicologia das Cognições x Psicologia Cognitiva. Cadernos de Psicologia, Vol. (4), N(1), Pp. 77 – 81.

MEIRA, L. (1998). Psicologia da educação matemática: a pesquisa em sala de aula. [Anais, impresso]. Palestra. I: VI ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMATICA. São Leopoldo, Rio Grande do Sul: Editora Universidade do vale do Rio dos Sinos.

NETO, S. Pfromm. (1987). Psicologia da aprendizagem e do ensino, São Paulo: EPU, Editora da Universidade de São Paulo.

FREIRE, Paulo. Educação como pratica da liberdade. Rio de Janeiro: Paz e Terra, Ed. 11, 1980.

GASPARIN, João Luiz. Metodologia histórica – critica: Processo Dialético de Construção do Conhecimento escolar. DPM/EUM. 2006.

HOFFMANN, Jussara. Avaliação: mito e desafio. Uma perspectiva construtivista. Porto Alegre, Educação e Realidade, 1981.

Formação de Professores que Ensinam Matemáticos – SBEM – periódicos, 112 dissertações e Teses publicadas (n.7 – 1995; Ano nove nº 11ª Edição Especial de abril de 2002.)

CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA

ARTIGO CIENTIFICO

Unidade Pedagógica: Madalena – Recife – Pernambuco

Tutor: Prof. Washington Santana

Estudante: Edivan Roberto de Oliveira Batista

Recife: 10/10/2010 

Dia do Professor - Comente...

                                                       HOMENAGEM AO PROFESSOR

As bolas de papel na cabeça. Os inúmeros diários para se corrigir. As criticas, as noites mal dormidas... Tudo isso não foi suficiente, para te fazer desistir do teu maior sonho. Tornar possíveis os sonhos do mundo. Que bom que esta tua vocação, tem despertado a vocação de muitos. Parece injusto desejar-te um feliz dia dos professores. Quando em seu dia-a-dia, tantas dificuldades acontecem. A rotina é dura, mas você ainda persiste. Teu mundo é alegre, pois você consegue olhar os olhos de todos os outros. E fazê-los felizes também. Você é feliz , pois na tua matemática de vida, dividir é sempre a melhor solução. Você é grande e nobre, pois o eu oficio árduo lapida o teu coração a cada dia. Dando-te tanto prazer em ensinar. Homenagens, frases poéticas. Certamente farão parte do seu dia-a-dia. E  quero de forma especial, relembrar a pessoa maravilhosa que Você é. E a importância do seu oficio. É por isso que você merece esta homenagem. Hoje e sempre, por aquilo que você  é E por aquilo que você faz. Felicidades!!

Autor: desconhecido

Matemática divertida (role a tela para ler tudo)

INVISTA EM VOCE ESTUDE NO CC – DESDE 1992 FAZENDO EDUÇAÇÃO NESTE CHÃO

www.colegiocascavelense.com.br – E_mail  : colegiocascavelense@yahoo.com.br.

CASCAVEL – CEARÁ - BRASIL

 

Sete problemas curiosos (mais uma questão lógica)    Curiosa pode ser a questão em si ou a forma de resolvê-la. Adaptados à moeda atual, se necessário, os problemas, alguns extraídos de livros didáticos, são lembranças. 1. Real sumido                  (problema mais misterioso que curioso)              José, Paulo e Pedro pagaram à conta de um bar, que deu 30 reais. Cada um entrou com 10 reais. Depois, o garçom devolveu cinco reais, dizendo que a conta tinha sido 25 reais, tendo havido engano.  ¾    Nesse caso, dois reais ficam como gorjeta do garçom e cada um de nós recebe um real de troco – sugere José.            Tudo aceito. Depois de deixarem o bar, já na rua, Pedro ficou a questionar:  ¾    A conta parece certa, mas tem uma coisa que está me grilando.  Vejam: no começo a conta foi 30 reais. Cada um deu 10 reais (10x3=30). Depois, cada um recebeu um real de troco: a despesa ficou em 27 reais (9x3=27). Mais dois do garçom, 29 reais. Falta um real. Cadê?  ¾    De fato, 30 reais no começo. Com o troco que cada um recebeu, ficou por 27 reais. Mais dois da gorjeta do garçom, 29. Falta um real – concordam seus companheiros.   Cadê o real?   2. Três pedidos               Se o senhor dobrar a quantia que tenho no bolso, lhe darei 20 reais – disse Joca a seu pai. Satisfeito o pedido e cumprida a promessa,  dirige-se a sua mãe, com o mesmo pedido com a mesma condição. Atendido, deu o prometido. Por fim, fez igual pedido a seu avô. Também atendido, deu 20 reais e ficou liso, zerado. Quanto Joca possuía antes de fazer o primeiro pedido? 3. Três jogadores                           Três jogadores acertaram: quem perder dobra a quantia que cada um tiver no momento. Jogaram três partidas, cada um perdeu uma partida, cada um ficou no final com 80 reais. Quanto cada jogador possuía antes de começar o jogo? 4. Juros simples                         Que montante o capital de R$5.650,00, a 12% ao ano, produz em 4 anos e 6 meses?     5. Juros compostos            Achar os juros compostos de R$4.200,00, a 10% ao ano, em 5 anos, capitalizados anualmente.   6. Galinhas e porcos              Um terreiro tem galinha e porcos, ao todo 25 animais e 78 pés. Quantas são as galinhas e quantos são os porcos? 7. Questão das idades            Tenho o triplo da idade que tu tinhas quando eu tinha a idade que tu tens. Quando tiveres a idade que eu tenho, a soma de nossas idades será 49 anos. Quais são as nossas idades? Questão lógica             Numa corrida com um número par de cavalos, foi definido critério inverso: ganha quem chegar por último. A competição foi realizada em condições normais. Foram batidos todos os recordes. Ganhou quem chegou em derradeiro lugar.             Qual o artifício usado para realizar o evento?             Soluções 1. Real sumido             A questão está para a lógica dos números assim como a mágica está para a realidade. 2.Três pedidos: Solução na álgebra:          Com facilidade, o problema pode gerar equação semelhante a esta: 8x – 140 = 0, donde x = 17,50.  Solução na aritmética:           Método das operações inversas. Parte-se do fim para o início: Antes de dar 20 ao avô, Joca tinha 0 + 20 = 20. Mas o avô dobrou. Logo, ele tinha antes 20/2 = 10, quantia com que veio de sua mãe. Antes de dar 20 a esta, tinha, pois, 10 + 20 = 30. Ela também dobrou. Logo, antes ele possuía 30/2 = 15, importância com que veio do pai. Se deu 20 a este, antes tinha 15 + 20 = 35. Mas antes o pai dobrou. Logo, Joca tinha 35/2 = 17,50 (mesma resposta), antes do primeiro pedido.    3.Três jogadores: Solução na álgebra:          A solução pode conduzir a um sistema de equações com três incógnitas, semelhante a este:  4x - 4y - 4z = 80 6y - 2x - 2z = 80 7z - x - y   = 80         Resolvido o sistema, têm-se: x = 130, y = 70 e z = 40.  Solução na aritmética:        Método das operações inversas. Veja o esquema abaixo. Siga o raciocínio. Faça as operações contrárias. Três jogadores: A, B e C. Primeira partida perdeu A. Segunda perdeu B. Terceira perdeu C. Do fim para o início, perderam C, B e A. Tem-se:     Operações inversas (do fim para o início) jogador A jogador B jogador C 80 80 80 80/2 = 40 80/2 = 40 80 +80 = 160 40/2 = 20 40 + 100 = 140 160/2 = 80 20 +110 = 130 140/2 = 70 80/2 = 40 130 70 40   Resposta: os jogadores A, B e C possuíam, antes de começar o jogo, 130. 70 e 40 reais, respectivamente (mesmas respostas).  Verificação (prova) jogador A jogador B jogador C 130 70 40 130 - 110 = 20 70 x 2 = 140 40 x 2 = 80 20 x 2 = 40 140 - 100 = 40 80 x 2 = 160 40 x 2 = 80 40 x 2 = 80 160 - 80 = 80 80 80 80 4. juros simples Solução usual:         Mediante aplicação da fórmula de montante, tem-se: M = 5.650+ (5.650x`12x54)/1.200 = 8.701 Solução por falsa-posição:        Método baseado em suposições. Consta de velhos manuais de Aritmética. Resolve questões que guardam proporcionalidade.  Capital falso – 100 (pode ser outro número); Juros falsos - 4 x 12 + 6 + = 54; montante falso - 154 Arma-se a proporção: capital falso está para capital verdadeiro assim como montante falso está montante verdadeiro. Tem-se: 100/5.650 = 154/x, donde x = (154x5.650)/100 =  8.701 (a mesma resposta, sem uso de fórmula) 5. Juros compostos  Solução usual:         Tem-se: Montante = 4.200 x (1 + 0,10)5 = 6.764,14; juros compostos = 6.764,14 – 4.200 = 2.564,14. Solução por falsa-posição: 100 (capital falso). Montante falso: 100 x 1,105 = 161,051; juros falsos = 161,051 – 100 = 61,051. Arma-se a proporção: capital falso está para capital verdadeiro assim como juros falsos estão para juros verdadeiros.  Tem-se: 100/4.200 = 61,051/x, donde x = (4.200 x 61,051)/100 = 2.564,14 (a mesma resposta, sem uso de fórmula). Conclusão         A solução de problemas na aritmética pode ser mais simples, rápida e gratificante, quando se acha logo o caminho das pedras. Mas nem sempre é mais fácil buscá-la. INVISTA EM VOCE ESTUDE NO CC – DESDE 1992 FAZENDO EDUÇAÇÃO NESTE CHÃO www.colegiocascavelense.com.br – E_mail  : colegiocascavelense@yahoo.com.br. CASCAVEL – CEARÁ - BRASIL